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1、1数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数2等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系3算法(1)了解算法的含义，了解算法的思想(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环(3)了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义120142018年全国
2、卷的考查情况年份考查内容分值2014第17题(1)等差数列求通项(2)错位相减法求和第9题循环结构12分5分2015第7题等差数列的通项第13题等比数列基本量的计算第9题循环结构5分5分5分2016第17题(1)等差数列求通项(2)等比数列求和第10题循环结构12分5分2017第17题(1)求等比数列的通项(2)等差数列的判定第10题循环结构12分5分2018第17题(1)递推关系求前3项(2)判断是否为等比数列(3)求通项12分2.20142018年全国卷的考查情况年份考查内容分值2014第5题等比数列求Sn第16题递推数列求指定项第8题循环结构5分5分5分2015第5题等差数列的性质第9题
3、等比数列的性质第8题循环结构5分5分5分2016第17题(1)等差数列求通项(2)新定义数列求和第9题循环结构(秦九韶算法)12分5分2017第17题(1)等比数列求通项(2)求和(等差数列)第10题循环结构12分5分2018第17题(1)等差数列的通项(2)求Sn及Sn的最值第8题循环结构12分5分2014年至2018年全国卷和卷直接考查数列的试题共13道，其中客观题6道，解答题7道一般都是采用如下两种模式，一种是“两小”模式，占10分，另一种是“一大”模式，占12分这两种模式是与三角函数的两种命题模式相互配合的，若三角函数采用“三小”模式，则数列命题采用“一大”模式，若三角函数采用“一大一
4、小”模式，则数列采用“两小”模式三角函数和数列两部分合起来每年考查所占分值保持不变(约为27分)采用“两小”模式，一般是选择题、填空题各一个，一般为容易题或中等难度题采用“一大”模式，一般设置2问，都是作为解答题的第一题，为容易题或中等难度题考查的内容主要是等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、前n项和公式；数列求和的方法，主要包括分组求和、裂项求和等算法是高考命题的热点，主要以选择题的形式考查，除2018年卷外，其他各套都是1道试题，占5分考查内容以循环结构为主，9套题中都是考查的循环结构数列是高中代数的重要内容，也是与大学衔接较紧的内容之一，其涉及的基础知识、数学思想与方
5、法，在高中数学的学习中起着重要作用，因而成为历年高考经久不衰的热点题型，但要特别注意近几年的高考试题，对数列难度要求有所降低复习时，应注意在以下几个方面加强训练：1等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、前n项和公式一直是考查的重点，这方面的考题多以小题形式出现，或出现在解答题第1问中，但解题方法灵活多样，技巧性强，要加强训练要突出基本量法，注意方程思想的运用2对于由递推式所确定的数列通项问题，通常可通过对递推式的变形转化为等差数列或等比数列加以解决这类问题在高考中有所降温，在复习时必须控制难度3数列求和问题由于综合性强、对运算要求高高考常常作为重点进行考查，需要掌握的方法主要
6、有：错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法等算法要加强对算法思想的理解，加强程序框图的阅读理解，由于程序框图可与其他知识建立广泛的联系，在复习时还要注意与其他知识的综合，提高综合分析和运用能力第35讲数列的概念及其表示法1理解数列的定义及其有关概念，了解数列与函数的关系2根据已知数列前几项的特点归纳数列的通项公式3掌握an与Sn的关系，根据Sn会求通项an.4会根据递推关系确定数列的前几项，掌握几类简单的递推关系求通项的方法 知识梳理1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列的一般形式为a1，a2，an，简记为an.2数列的单调性类型满足条件递增数列an1an递减数列an1an
7、常数列an1an其中nN*3.数列的通项公式如果一个数列an的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式anf(n)来表示，我们把这个公式anf(n)叫做这个数列的通项公式4数列的递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.1数列与函数的关系数列是以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值2数列an的通项an与前n项和Sn的关系Sna1a2a3an，an3两个常用恒等式：an(anan1)(
8、an1an2)(a2a1)a1.ana1. 热身练习1数列，的第10项是(C)A. B.C. D. 由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an.当n10时，a10.2原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(A)A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假 an，即anan12an，则an1an.所以an是递减数列故原命题为真，其逆否命题也为真若an为递减数列，则an1an，所以anan12an，所以an，故其逆命题也是真命题，则其否命题也为真命题3已知数列an的通项公式是ann(n1)，则132是该数列的(C)A第9
9、项 B第10项C第11项 D第12项 因为n(n1)132，所以n2n1320，所以n11，或n12(舍去)4设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为(A)A15 B16C49 D64 因为S8a1a2a7a8，S7a1a2a7，所以a8S8S7827215.5在数列an中，a12，an1anln(1)，则an(A)A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n 由递推关系得：a22ln 2，a32ln 3，由题中选项特点知，选A. 由数列的前几项求数列的通项写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，；(2)3,5,9,17,33，. (1)观察每一项的符
10、号：奇数项为负，偶数项为正，符号可由(1)n确定；观察分子：符合规律：n1；观察分母：符合规律：(n1)21.最后综合得所求通项公式为an(1)n(nN*)(2)(方法一)由于每项的值增长很快，与2n：2,4,8,16,32，进行比较，得所求通项为an2n1(nN*)(方法二)考虑前后两项的关系，有a2a121，a3a222，a4a323，anan12n1，累加得，ana121222n12n2，所以an2n1(nN*) (1)依据数列前几项的特点归纳出通项公式的方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系具体可通过观察(观察项与项数的特点)、分析(系数、分子、分母等)、比较(与熟知的数列如等差
11、、等比、(1)n,2n，n2等进行比较)、综合(综合写出项与项数的关系)得到所求数列的通项公式(2)注意掌握下列恒等式：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.1根据数列前几项，写出数列的一个通项公式：(1)，；(2)1,3,6,10，. (1)注意到前四项中有两项的分子为4，不妨把分子都统一成4，即，所以an.(2)(方法一)an123n.(方法二)观察得anan1n(n2)所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)321. 由数列的前n项和Sn求数列的通项设数列an前n项和为Sn.(1)若Sn3n2，则an ；(2)若Snn23n，则an . (1)当n1
12、时，a1S1321；当n2时，anSnSn123n1，所以an(2)当n1时，a1S14；当n2时，anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n2，对于n1，有212a1，所以所求数列的通项an2n2(nN*) (1)(2)2n2(nN*) 由Sn求an的步骤：(1)当n1时，a1S1；(2)当n2时，anSnSn1；(3)当n1的情况进行检验，若适合n2的表达式，则可以合并；若不适合，则写也分段函数形式2(2017陕西咸阳二模)已知正项数列an中，(nN*)，则数列an的通项公式为(B)Aann Bann2Can Dan 因为，当n2时，得n，所以n2时，ann2.又当n1时，1，a11，适合上式所以ann2(nN*) 简单的递推公式求通项根据下列各个数列an的首项和递推关系，求其通项公式：(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a1，an1an1(nN*) (1)a11，anan13n1，所以anan13n1，令n2,3,4，得a2a131，a3a232，anan13n1，以上n1个等式相加得：ana13323n1，又a11，所以an1393n1(nN*)(2)设未知数x，使an1x(anx)成立，所以an1anx，与an1an1比较得x2.an12(an2)0.所以an2是以a12为首项，q的等比数列所以an2()n1，即an25()n(nN*)
