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1、课下层级训练(三十六)空间几何体的结构特征、三视图和直观图 A级基础强化训练1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥D把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥. 2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()C由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能3用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8B7C6D5C画出直观图可知，共需
2、要6块4(2019四川成都质检)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()D在长方体ABCD A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线. 5如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为()A2BC2 D4D由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的倍，故原图形的面积为4.6下面是关于四棱柱的四个命题：若有一个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱
3、的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_.显然错；正确，因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面；错，可以是斜四棱柱；正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形故填.7已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有_个2由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形8一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大面的面积是_.2由三视图可
4、知该四面体为D BD1C1，由直观图可知，面积最大的面为BDC1.在正三角形BDC1中，BD2，所以面积S(2)22.9已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.10(2019贵州贵阳模拟)如图，在四棱锥P ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA解(1)该四棱锥的俯视图为(内
5、含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6. 由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6(cm)B级能力提升训练11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是()A圆弧B抛物线的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分D根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分12(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短
6、路径的长度为()A2B2C3 D2B先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径ON164，OM2，|MN| 2.13(2019山东淄博月考)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_.由正视图与俯视图可得三棱锥A BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S.14(2019四川成都诊断)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为_.2由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为2，正四面体的正视图为三角形，其面积为222.15一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解(1)O1A12，OA5，所以圆台的高h3cm.(2)由，得SA20 cm.16某几何体的三视图如图所示(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体(2)直观图如图所示
