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1、课后限时集训(六十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标1(2019四川成都七中模拟)已知函数f(x)m|x1|，mR.(1)当m1时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x2)f(x2)0的解集为2,4，求m的值解(1)f(x)1|x1|3，|x1|2，x1,3(2)m|x1|m|x3|0的解集为2,4，|x1|x3|2m，而|x1|x3|当x4时，822m，则m3；当x2时，242m，则m3.经检验，当m3时，f(x2)f(x2)0的解集为2,42(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若关于x的不等式|ax2|3的解集为xx，求a的值解(1)当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5
2、，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2(2)|ax2|3，1ax5.当a0时，x，且无解；当a0时，xR，与已知条件不符；当a0时，x，且，解得a3.3(2019湖南师大月考)已知函数f(x)g(x)af(x)|x1|.(1)当a0时，若g(x)|x2|b对任意x(0，)恒成立，求实数b的取值范围；(2)当a1时，求g(x)的最大值；解(1)当a0时，g(x)|x1|，|x1|x2|bb|x1|x2|.|x1|x2|x12x|1，b1，b1.(2)当a1时，g(x)可知g(x)在(0,
3、1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)maxg(1)1.4(2019石家庄三模)在平面直角坐标系中，定义点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“直角距离”为L(P，Q)|x1x2|y1y2|，已知A(x,1)，B(1,2)，C(5,2)三点(1)若L(A，B)L(A，C)，求x的取值范围；(2)当xR时，不等式L(A，B)tL(A，C)恒成立，求t的最小值解(1)由定义得|x1|1|x5|1，则|x1|x5|，两边平方得8x24，解得x3.故x的取值范围为(3，)(2)当xR时，不等式|x1|x5|t恒成立，也就是t|x1|x5|恒成立，因为|x1|x5|(x1)(x5)|4，所以
4、t4，tmin4.故t的最小值为4.5已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)x的解集；(2)当x时，求证：|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)解(1)由题f(x)|x1|x2|f(x)x的解集为(，13，)(2)证明：由(1)知，当x时，1f(x)2，|a|f(x)2|a|，又|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，|ab|ab|2|a|a|f(x)，即|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)6(2019陕西宝鸡质检)设函数f(x)|2x1|x3|.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若对于任意x，yR，不等式f(x)m(|y1|y1|)恒成立，求m的取值范围解(
5、1)f(x)f(x)的最小值是.(2)若对于任意x，yR，不等式f(x)m(|y1|y1|)恒成立，等价于m(|y1|y1|)对任意的yR恒成立，设t|y1|y1|，则t解得m.B组能力提升1(1)解不等式：|2x1|x|1；(2)设f(x)x2x1，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)解(1)当x0时，原不等式可化为12xx1，解得x0，所以原不等式无解；当0x时，原不等式可化为12xx1，解得x0，所以0x；当x时，原不等式可化为2x1x1，解得x2，所以x2.综上所述，原不等式的解集为x|0x2(2)证明：因为|f(x)f(a)|x2xa2a| |xa|xa1| |xa1| |xa2a1| |xa|2a1| 1|2a|1 2(|a|1)所以|f(x)f(a)|2(|a|1)2已知函数f(x)|x1|xa|.(1)当a3时，解关于x的不等式|x1|xa|6；(2)若函数g(x)f(x)|3a|存在零点，求实数a的取值范围解(1)当a3时，不等式为|x1|x3|6，即或或解得x4或x2，所以所求不等式的解集为(，4)(2，)(2)函数g(x)f(x)|3a|存在零点等价于关于x的方程|x1|xa|3a|有解因为|x1|xa|x1(xa)|a1|，所以|3a|a1|，即|3a|2|a1|2，解得a2，所以实数a的取值范围是2，)
