《2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第六章 不等式、推理与证明 课下层级训练32含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第六章 不等式、推理与证明 课下层级训练32含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下层级训练(三十二)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 A级基础强化训练1不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2B3C4D5C由不等式2xy6得y0，y0，则当x1时，0y4，则y1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x2时，0y2，则y1，此时整点有(2,1)；当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4.2(2019湖北襄阳模拟)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A B C D C平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4. SABC1.3(2019北京丰台区模拟)若x，y满足则zx2y的最大值是()A2B1C1 D
2、2D画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，zx2y可变形为y，平移该直线，当直线经过点A(0，1)时，直线在y轴上的截距取得最小值，z取得最大值，此时z02(1)2.4(2019福建泉州月考)已知实数x，y满足则zaxy(a0)的最小值为()A0BaC2a1 D1D由约束条件作出可行域如图，化目标函数zaxy(a0)为yaxz，由图可知，当直线yaxz过点A(0，1)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1. 5(2018山东枣庄期中)已知(x，y)满足则k的最大值为()A B C1 D C如图，不等式组表示的平面区域为AOB的边界及其内部区域，k表示平面区域内的点(x，y)和点(1,
3、0)连线的斜率由图知，平面区域内的点(0,1)和点(1,0)连线的斜率最大，所以kmax1.6点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_.因为直线2x3y60的上方区域可以用不等式2x3y60表示，所以由点(2，t)在直线2x3y60的上方得43t60，解得t.7(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_.3由条件得即作出可行域，如图中阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin2213.8(2019宁夏银川模拟)为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1 200元的资金购买单价分
4、别为90元、120元的排球和篮球根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是_.12设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和zxy.则即由约束条件作出可行域如图阴影部分所示联立解得A(8,4)，化目标函数zxy为yxz，由图可知，当直线yxz过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，此时z8412.B级能力提升训练9已知O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)若点N(x，y)的坐标满足则的最大值为()AB2C D2B如图，点N在图中阴影区域内，当O，M，N共线，且|2时，最大，此时N(，)，(1,1)(，)2 .10
5、(2019辽宁大连模拟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A2B4C D2B根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d，此时|AB|min24 .11(2019湖南长沙月考)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为_.1作出可行域如图阴影部分所示，当点P位于的交点(1,1)时，(kOP)max1.12(2018浙江卷)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是
6、_.28由由解得A(4，2)，由解得B(2,2)，将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax2328.13若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，易知B(0,1)，C(1,0)，联立解得A(3,4)平移直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，即直线yx仅过点(1,0)时直线在
7、y轴上的截距最小，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)14(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多
