《2020版高考数学（理）大一轮核心素养提升练 四十三 9.4直线、平面垂直的判定及其性质 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）大一轮核心素养提升练 四十三 9.4直线、平面垂直的判定及其性质 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 核心素养提升练 四十三直线、平面垂直的判定及其性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.m是一条直线,是两个不同的平面,以下命题正确的是()A.若m,则mB.若m,m,则C.若m,则mD.若m,m,则【解析】选D.A.若m,则m或m,A错;B,若m,m,则或=l,B错;C,若m,则m与相交或m或m,C错;D,因为m,存在直线n,使mn,n.因为m,所以n.又因为n,所以.2.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()A.若mn,n,则mB.若m,则mC.若m,n,n,则mD.若mn,n,则m【解析】选C.A中,由mn,n可得m或m与相交或m,错误;B中
2、,由m,可得m或m与相交或m,错误;C中,由m,n可得mn,又n,所以m,正确;D中,由mn,n,可得m或m与相交或m,错误.3.下列三个命题中,正确命题的个数是()若平面平面,且平面平面,则;平面平面,且=l,点A,Al,若直线ABl,则AB;直线m,n为异面直线,且m平面,n平面,若mn,则.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.,例如墙角的三个面,则;,如果加入条件AB,则AB;,从向量角度看,m与n分别是,的法向量,显然mn,即.所以只有正确.4.四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,PA=8,BC=4,PB=PC=AB=AC,且平面PBC平面ABC,则球O的表面积为()A.64
3、B.65C.66D.128【解析】选B.如图,D,E分别为BC,PA的中点,易知球心点O在线段DE上,因为PB=PC=AB=AC,则PDBC,ADBC,PD=AD.又因为平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABC=BC,所以PD平面ABC,所以PDAD,所以PD=AD=4.因为点E是PA的中点,所以EDPA,且DE=EA=PE=4 .设球O的半径为R,OE=x,则OD=4-x.在RtOEA中,有R2=16+x2,在RtOBD中,有R2=4+(4-x)2,解得R2=,所以S=4R2=65.5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PAB与PBC是正三角形,平面PAB平面PBC,ACBD,则下列结论不一定
4、成立的是()A.PBACB.PD平面ABCDC.ACPDD.平面PBD平面ABCD【解析】选B.取BP的中点O,连接OA,OC,易得BPOA,BPOCBP平面OACBPAC选项A正确;又ACBDAC平面BDPACPD,平面PBD平面ABCD,故选项C,D正确.6.直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF相交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为()A.B.1C.D.2【解析】选A.设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=,设RtAA1B1斜边AB
5、1上的高为h,则DE=h.又2=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.由面积相等得=x,得x=.二、填空题(每小题5分,共10分)7.,是两个平面,AB,CD是两条线段,已知=EF,AB于B,CD于D,若增加一个条件,就能得出BDEF,现有下列条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的序号是_.【解析】由题意得,ABCD,所以A,B,C,D四点共面,因为AC,EF,所以ACEF,又因为AB,EF,所以ABEF,因为ABAC=A,所以EF平面ABDC,又因为BD平面ABDC,所以BDEF,故正确;由可知,若BDEF成立,则有E
6、F平面ABDC,则有EFAC成立,而AC与,所成角相等是无法得到EFAC的,故错误;由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知EFAC,由可知正确;仿照的分析过程可知错误.答案:8.如图,PA圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.【解析】由题意知PA平面ABC,所以PABC.又ACBC,且PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCAF.因为AFPC,且BCPC=C,所以AF平面PBC,所以AFPB,又AEPB,AEAF=A,所以PB平面AEF,所以PBEF.故正
7、确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD. (2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.【解析】(1)因为AB平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD.又因为CDBD,ABBD=B,AB平面ABD,BD平面ABD,所以CD平面ABD.(2)由AB平面BCD,得ABBD.又AB=BD=1,所以SABD=12=.因为M是AD的中点,所以SABM=SABD=.根据(1)知,CD平面ABD,则三棱锥C-ABM的高h=CD=1,故VA-MBC=VC-ABM=SABMh=.10.如图,在四棱
8、锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PADBAD,平面PAD平面ABCD,AB=4,PA=PD,M在棱PD上运动.(1)当M在何处时,PB平面MAC.(2)已知O为AD的中点,AC与OB交于点E,当PB平面MAC时,求三棱锥E-BCM的体积.【解析】(1)如图,设AC与BD相交于点N,当M为PD的中点时,PB平面MAC,证明:因为四边形ABCD是菱形,可得DN=NB,又因为M为PD的中点,可得DM=MP,所以NM为BDP的中位线,可得NMPB,又因为NM平面MAC,PB平面MAC,所以PB平面MAC.(2)因为O为AD的中点,PA=PD,则OPAD,又PADBAD,所以OBAD,且OB=2
9、,又因为AEOCEB,所以=,所以BE=OB=,所以SEBC=4=.又因为OP=4=2,点M为PD的中点,所以M到平面EBC的距离为,所以VE-BCM=VM-EBC=.(20分钟40分)1.(5分)如图,在三棱锥D ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BCDC.平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED.平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE【解析】选C.因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所
10、以平面ACD平面BDE.2.(5分)下列命题中错误的是()A.如果直线a与平面不平行,则平面内不存在与a平行的直线B.如果平面平面,平面平面,=l,那么直线l平面C.如果直线l平面,那么过直线l的所有平面都垂直于平面D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交【解析】选A.如果直线a与平面不平行,则直线a可能是平面内一条直线,所以A错误;在平面内作两条相交直线m,n分别垂直于平面与平面的交线及平面与平面的交线,则由平面平面,平面平面,得m,n分别垂直于平面及平面,即m,n都垂直于直线l,因此直线l平面,即B正确;由面面垂直的判定定理可知C正确;当一条直线与两个平行平面中的一
11、个平面相交时,若此直线在另一个平面内,则与原平面无交点,矛盾,若此直线与另一个平面平行,则可得此直线与原平面平行或在原平面内,矛盾,因此此直线必与另一个平面相交,即D正确.3.(5分)在RtABC中,ACBC,BC=3,AB=5,点D,E分别在AC,AB边上,且DEBC,沿着DE将ADE折起至ADE的位置,使得平面ADE平面BCDE,其中点A为点A翻折后对应的点,则当四棱锥A-BCDE的体积取得最大值时,AD的长为_.【解析】由勾股定理易得:AC=4,设AD=x,则CD=4-x,而AEDABC,故DE=x,四棱锥A-BCDE的体积:V(x)=(4-x)x=(16x-x3)(0x4).求导可得:
12、V(x)=(16-3x2)(0x4),当0x0,V(x)单调递增;当x4时,V(x)0,V(x)单调递减;故当x=时,V(x)取得最大值.答案:4.(12分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC.(2)求证:平面MOC平面VAB.(3)求三棱锥V-ABC的体积.【解析】(1)因为点O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB.又因为VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)因为AC=BC,点O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,所以OC平面VAB
13、.又因为OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1.所以等边三角形VAB的面积SVAB=.又因为OC平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于OCSVAB=.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.5.(13分)如图M,N,P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,DD1上的点.(1)若=,求证:无论点P在D1D上如何移动,总有BPMN.(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1平面ACC1?证明你的结论.【解析】(1)连接AC,BD,在ABC中,因为=,所以MNAC.又因为ACBD,DD1底面ABCD.所以DD1AC,因为BDDD1=D,所以AC平面BDD1B1.所以MN平面BDD1B1.因为BP平面BDD1B1,所以MNBP.(2)假设存在点P,使平面APC1平面ACC1,过点P作PFAC1,则PF平面ACC1.又因为BD平面ACC1,所以PFBD,而两平行线PF,BD所确定的平面即为两相交直线BD,
