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1、课下层级训练(二十五)平面向量的基本定理及向量的坐标运算 A级基础强化训练1(2019河南郑州联考)设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3)B(2，6)C(2,1) D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4) D(5,14)D设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得故点B的坐标为(5,14)3已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A(
2、，2)B(2，)C(，) D(，2)(2，)D由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.4(2018安徽马鞍山期末)已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(1，m)，若实数满足abc，则m等于()A5B6C7D8B由平面向量的坐标运算法则可得ab(5,5)，c(，m)，据此有解得5，m1，m6.5(2019贵州适应性考试)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab与c共线，则实数()ABC DB由已知得ab(2，4)，因为向量ab与c共线，设abmc，所以解得6(2019河南三市联考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是_.(4，1)(1,3)(3，4)
3、，与同方向的单位向量为.7如图，已知ABCD的边BC，CD上的中点分别是M，N，且e1，e2，若xe2ye1(x，yR)，则xy_.设a，b，则a，b.由题意得解得e2e1. 故x，y，xy.8已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_.因为a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.9如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解babba
4、，bba，bab.10平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.B级能力提升训练11已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为()ABC DB设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5，7)(25，27)，x54，y75. 又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.12在平面直角坐标系
5、xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且AOC，|OC|2，若，则()A2BC2 D4A因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又因为，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.13已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_.1由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，所以tan 150，即，所以1.14(2019浙江杭州五校联考)在矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为_.建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)AP，x2y2.点P满足的约束条件为(，R)，(x，y)(，0)(0，)，xy.xy ，当且仅当xy时取等号，的最大值为.15若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解(1)由，可知M，B，C三点共线如图，设，则()(1)，所以，所以，即ABM与ABC的面积之比为14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线
