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1、椭圆的几何性质教案设计一、背景信息设计者： 适用学生：高二教材：苏教版普通高中课程实验教科书数学选修1-1椭圆的几何性质二、选材分析 椭圆的几何性质是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章的内容。本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上观察椭圆的图形发现椭圆的几何性质，再用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质。循序渐进的探究，符合学生的认知规律。本节课学生充分体会到“数”与“形”的辩证统一，为后面学好双曲线和抛物线的几何性质奠定了基础，起着承上启下的桥梁作用。三、21c技能、教学（学习）目标、重难点(一)21c技能1.批判性思维与问题解决技能：能运用正确的推理来理解椭圆的几何性质
2、；2.学习与创新技能：在学习中创新，能有效地获取有用信息，能对新的、不同的观点持开放的心态并积极回应；3.交流与合作技能：能用口头和书面的方式，清楚有效地表达设想和观点，小组活动能协同工作，共同承担责任；4.信息媒体与技术技能：能采用多种手段有效地获取有用信息，能准确有创意地使用信息处理面对的问题。（二）学习目标知识技能：1.掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2.了解椭圆标准方程中a,b,c,e的几何意义，并且明确它们的关系。过程与方法：1.通过搜集椭圆形事物的图片，提高学生对椭圆应用的认识；2.通过探究活动，经历知识的形成过程，培养了学生观察、分析、合情推理、归纳概括的能
3、力；3.在学生经历由形到数、由数到形的思维过程中，渗透数形结合、类比推理等重要数学思想方法。情感态度价值观：1.从现实生活中椭圆形事物带给我们的视觉享受，激发学生学习数学的热情，体会数学的科学应用价值；2.学生从探究活动中体会到学习的乐趣；3.培养学生探索精神和创新意识，通过数形结合认识事物间的联系与辩证统一。（三）重难点重点：椭圆的简单几何性质及其应用。难点：理解椭圆离心率的概念。四、学情分析在学习本节内容之前学生已经掌握了椭圆的定义和标准方程，为本节课的学习奠定了基础。为了让学生在本节课的课堂学习中学有所获，课前让学生利用网络资源搜集相关资料，以备课堂上与其他同学分享。任教班是文科普通班，
4、由于大多数学生的数学思维能力，分析问题、解决问题的能力不是很强，所以采取小组合作学习的方式学习。五、教学方式选择与规划本项目的学习采用自主学习与合作交流相结合的方法来研究椭圆的简单几何性质，使学生经历数学发现的过程，培养学生探究能力和逻辑思维能力。实施前，分好小组，各小组成员分工明确。实施中，在椭圆的范围、椭圆的对称性、椭圆的顶点研究中，都是从椭圆方程出发开展研究活动，培养学生利用方程研究曲线性质的能力。实施后，设计学习过程评价量规和电子档案袋等形式对学生进行实时评价。六、教学资源准备信息化资源：手机、电脑及相关课件、希沃白板常规资源：学案、笔、刻度尺、练习本教学支撑环境：常规配置多媒体设备的
5、教室七、教学过程主要环节教师指导学生活动设计意图创设情境PPT播放，观看一些椭圆形建筑物的图片，为什么这些建筑物选择椭形设计呢？课前学生利用网络或书籍查找，搜集资料上传班级群，课堂上用ppt展示说明。培养学生处理信息的能力，丰富学生的知识，激发学生的求知欲，引入新课。探究活动任务一: 在椭圆的标准方程中，确定的范围，由的范围、的范围，进一步说明椭圆所处的范围。任务二：观察椭圆方程式判断椭圆的对称性。1.把x换成x方程不变；2.把y换成y方程不变；3.把x换成x，同时把y换成y方程不变。说明什么，用语言表述。任务三：根据椭圆的标准方程，能求出椭圆的顶点坐标。练习1.在同一平面直角坐标系中画出下列
6、图形，观察形状有何不同。（1）（2）探究（1）能用刻画椭圆的圆扁程度吗？利用绳子、纸、尺等作图比较。绳长不变时改变两定点距离；两定点距离不变时改变绳长（绳长即长轴长大于两定点距离即焦距）。（2）能用刻画椭圆的圆扁程度吗？任务四：椭圆的离心率的定义及其取值范围；离心率e对椭圆形状的影响。（3）能否根据焦点在x轴的椭圆的几何性质得到焦点在y轴的椭圆几何性质呢？学生以小组为单位合作探究后回答。学生从感性认识椭圆的对称性到理论说明椭圆的对称性，说出椭圆的对称轴、对称中心。可以用抢答器进行抢答。结合ppt展示的椭圆图形说出椭圆的长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，并能指出特征三角形。学生作图
7、后很容易观察得出结果并且能完成以下问题越小，椭圆越扁 ；越大，椭圆越圆。学生动手操作进行实验探究活动，观察、记录；讨论、回答。越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆。越小，椭圆越扁；越大，椭圆越圆。学生听讲。教师给出表格，学生完成的几何性质。让学生经历思维过程，培养学生的观察分析、逻辑推理能力。学生会从不同角度给出判断方法，师生一起归纳总结。培养学生的语言表达能力，从对称性的本质探究椭圆的对称性。用多媒体课件演示椭圆的对称性。巩固椭圆的概念，长轴、短轴的概念，考察椭圆中a,b,c的几何意义；体会数形结合的思想。检查学生能否应用椭圆的几何性质快速画出图形，引导学生自主研究椭圆的离心率。通过亲身体验加深理
8、解，通过小组合作培养学生探索精神，团队协作能力，教师对学生和小组进行过程性评价。利用a、b、c的数量关系解答。这是对学生来说是个难点，教师要讲解透彻，学生要专心听讲。培养学生用类比思想解决问题的能力。交流展示1.求下列椭圆的长轴长和短轴长、焦距、离心率、焦点和顶点坐标.(1) (2) 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）经过点P（-3,0），Q（0，-2）； （2）焦点在y轴，长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点P（3,0）；（3）长轴长等于20，离心率； （4）椭圆，离心率，求实数的取值范围。学生在练习本上答题，教师用班级优化大师点名随机抽取学生练习，用实物展台投影抽到学生的作业，大家一
9、起进行点评。进一步巩固椭圆的几何性质，方程思想、分类讨论思想。同时让学生学会交流与分享。本课小结谈谈你这节课学到了什么？绘制思维导图总结学习收获。培养学生反思的意识，提升学生的学习能力。八、教学评价设计衡量一节好课的标准是多方面的。教师可以根据学习内容设计相应的教学评价，从不同方面进行阐述。例如搜集资料情况，自主学习，小组合作与交流，成果展示的效果等等。 椭圆的几何性质评价量规评价指标（权重）评价标准描述评价优秀（80-100）良好（60-80）不合格（60以下）自评互评师评搜集资料（20%）快速准确地运用多种途径进行搜索，查找资料；具有很强的处理信息的能力；资料种类丰富，形式多样。能运用多种
10、途径进行搜索，查找资料；具有一定的处理信息的能力；资料比较丰富，形式一般。搜索、查找资料的能力很低，几乎不能处理信息；资料欠缺，形式单一。自主学习（30%）认真听讲，积极抢答，能回答出椭圆的对称轴、对称中心，顶点坐标、长轴、短轴等；解题规范，字迹清晰，条理分明。认真听讲，回答问题不完整；解题思路不清晰。上课态度不端正，回答不出关于椭圆的简单知识点，解题错误率高。小组合作与交流（30%）动手操作用刻画椭圆的圆扁程度时，小组成员全员参与，分工明确，积极交流，提出有价值建议。动手操作用刻画椭圆的圆扁程度时，小组成员参与性一般，较能认真与他人合作，提出建议。动手操作用刻画椭圆的圆扁程度时，小组成员不愿
11、意参与活动，没有活动建议。成果展示（20%）思维导图完整有创意。展示过程通顺流畅。思维导图完整，展示过程比较通畅。思维导图有误，展示过程欠通畅。自评评语互评评语教师评语九、学生技能提升通过本节课的学习，学生技能得到了很大程度的提高。1、为了提升学生批判性思维与问题解决技能，在学习焦点在x轴的椭圆的几何性质后，让学生运用类比推理的方法写出焦点在y轴的椭圆的几何性质，最终学生运用类比思想完成了任务，数学思维能力得到了锻炼。2、为了提升学生学习与创新技能，我设置了交流展示环节，在这一环节里学生相互学习，最终学生开阔了眼界，拓宽了解题思路，更具创新意识。3、为了提升学生交流与合作技能，我让学生分组学习
12、，学生围绕同一项目讨论学习，共同总结，最终加强了学生的语言组织能力和团队合作精神。4、为了提升学生信息媒体与技术方面的技能，我让学生使用网络搜集资料，运用移动终端设备获取并处理资料，制作思维导图，电子档案袋，最终学生完全具备了处理信息的能力。十、 教学反思本节课中，通过创设情境、探究活动、交流展示等一系列体验式活动的设计，教师引导学生循序渐进的学习椭圆的几何性质，让学生在探究活动中获得椭圆的几何性质，深刻理解椭圆的几何性质。充分发挥了学生的主观能动性，调动了学生的学习积极性。学生从课前准备，课堂练习，探究椭圆圆扁程度时无不体现动手能力，能准确画出图形对分析、解决问题有很大的帮助。做练习时有的同学作图不规范，或者不美观。这方面还需要练习，要加强检查力度。
