高级技术培训作业1苏教版普通高中课程实验教科书数学选修1-1《椭圆的几何性质》

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1、椭圆的几何性质椭圆的几何性质教案设计教案设计 一、背景信息 设计者： 适用学生：高二 教材：苏教版普通高中课程实验教科书数学选修 1-1椭圆的几何性质 二、选材分析 椭圆的几何性质是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修 1-1 第二章的 内容。本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上观察椭圆的图形发现椭圆 的几何性质，再用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质。循序渐进的探究，符合学生的认知 规律。本节课学生充分体会到“数”与“形”的辩证统一，为后面学好双曲线和抛物线 的几何性质奠定了基础，起着承上启下的桥梁作用。 三、21c 技能、教学（学习）目标、重难点 (一)21c 技能 1.批判性思

2、维与问题解决技能：能运用正确的推理来理解椭圆的几何性质； 2.学习与创新技能：在学习中创新，能有效地获取有用信息，能对新的、不同的观点持 开放的心态并积极回应； 3.交流与合作技能：能用口头和书面的方式，清楚有效地表达设想和观点，小组活动能 协同工作，共同承担责任； 4.信息媒体与技术技能：能采用多种手段有效地获取有用信息，能准确有创意地使用信 息处理面对的问题。 （二）学习目标 知识技能： 1.掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） ； 2.了解椭圆标准方程中 a,b,c,e 的几何意义，并且明确它们的关系。 过程与方法： 1.通过搜集椭圆形事物的图片，提高学生对椭圆应用的认识

3、； 2.通过探究活动，经历知识的形成过程，培养了学生观察、分析、合情推理、归纳概括 的能力； 3.在学生经历由形到数、由数到形的思维过程中，渗透数形结合、类比推理等重要数学 思想方法。 情感态度价值观： 1.从现实生活中椭圆形事物带给我们的视觉享受，激发学生学习数学的热情，体会数学 的科学应用价值； 2.学生从探究活动中体会到学习的乐趣； 3.培养学生探索精神和创新意识，通过数形结合认识事物间的联系与辩证统一。 （三）重难点 重点：椭圆的简单几何性质及其应用。 难点：理解椭圆离心率的概念。 四、学情分析 在学习本节内容之前学生已经掌握了椭圆的定义和标准方程，为本节课的学习奠定 了基础。为了让学

4、生在本节课的课堂学习中学有所获，课前让学生利用网络资源搜集相 关资料，以备课堂上与其他同学分享。任教班是文科普通班，由于大多数学生的数学思 维能力，分析问题、解决问题的能力不是很强，所以采取小组合作学习的方式学习。 五、教学方式选择与规划 本项目的学习采用自主学习与合作交流相结合的方法来研究椭圆的简单几何性质， 使学生经历数学发现的过程，培养学生探究能力和逻辑思维能力。实施前，分好小组， 各小组成员分工明确。实施中，在椭圆的范围、椭圆的对称性、椭圆的顶点研究中，都 是从椭圆方程出发开展研究活动，培养学生利用方程研究曲线性质的能力。实施后，设 计学习过程评价量规和电子档案袋等形式对学生进行实时评

5、价。 六、教学资源准备 信息化资源：手机、电脑及相关课件、希沃白板 常规资源：学案、笔、刻度尺、练习本 教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室 七、教学过程 主要环节教师指导学生活动设计意图 创设情境 PPT 播放，观看一些椭圆 形建筑物的图片，为什么 这些建筑物选择椭形设计 呢？ 课前学生利用网络或 书籍查找，搜集资料 上传班级群，课堂上 用 ppt 展示说明。 培养学生处理信息的 能力，丰富学生的知 识，激发学生的求知 欲，引入新课。 探究活动 任务一: 在椭圆的标准方 程中， ) 0 ( 1 2 2 2 2 ba b y a x 确定的范围，由yx、 的范围、的范围，进xy 一步说明椭圆

6、所处的范围。 任务二：观察椭圆方程式 判断椭 ) 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 圆的对称性。 1.把 x 换成x 方程不变； 2.把 y 换成y 方程不变； 3.把 x 换成x，同时把 y 换成y 方程不变。说 明什么，用语言表述。 任务三：根据椭圆的标准 方程，能 ) 0 ( 1 2 2 2 2 ba b y a x 求出椭圆的顶点坐标。 练习 1.在同一平面直角 坐标系中画出下列图形， 观察形状有何不同。 学生以小组为单位合 作探究后回答。 学生从感性认识椭圆 的对称性到理论说明 椭圆的对称性，说出 椭圆的对称轴、对称 中心。可以用抢答器 进行抢答。 结合 ppt 展示的

7、椭圆 图形说出椭圆的长轴、 短轴、长轴长、短轴 长、长半轴长、短半 轴长，并能指出特征 三角形。 学生作图后很容易观 察得出结果并且能完 成以下问题 越小，椭圆越扁 ； a b 让学生经历思维过程， 培养学生的观察分析、 逻辑推理能力。学生 会从不同角度给出判 断方法，师生一起归 纳总结。 培养学生的语言表达 能力，从对称性的本 质探究椭圆的对称性。 用多媒体课件演示椭 圆的对称性。 巩固椭圆的概念，长 轴、短轴的概念，考 察椭圆中 a,b,c 的几 何意义；体会数形结 合的思想。 检查学生能否应用椭 圆的几何性质快速画 出图形，引导学生自 主研究椭圆的离心率。 （1）1 1625 22 yx

8、 （2）1 425 22 yx 探究（1）能用刻画椭 a c 圆的圆扁程度吗？ 利用绳子、纸、尺等作图 比较。绳长不变时改变两 定点距离；两定点距离不 变时改变绳长（绳长即长 轴长大于两定点距离即焦 距） 。 （2）能用刻画椭圆的 c b 圆扁程度吗？ 任务四：椭圆的离心率的 定义及其取值范围；离心 率 e 对椭圆形状的影响。 （3）能否根据焦点在 x 轴的椭圆的几何性质得到 焦点在 y 轴的椭圆几何性 质呢？ 越大，椭圆越圆。 a b 学生动手操作进行实 验探究活动，观察、 记录；讨论、回答。 越大，椭圆越扁； a c 越小，椭圆越圆。 a c 越小，椭圆越扁； c b 越大，椭圆越圆。 c

9、 b 学生听讲。 教师给出表格，学生 完成 ) 0 ( 1 2 2 2 2 ba b x a y 的几何性质。 通过亲身体验加深理 解，通过小组合作培 养学生探索精神，团 队协作能力，教师对 学生和小组进行过程 性评价。 利用 a、b、c 的数量 关系解答。 这是对学生来说是个 难点，教师要讲解透 彻，学生要专心听讲。 培养学生用类比思想 解决问题的能力。 交流展示 1.求下列椭圆的长轴长 和短轴长、焦距、离心 率、焦点和顶点坐标. (1) 44 22 yx (2) 14 22 yx 2.求适合下列条件的椭圆 的标准方程. （1）经过点 P（-3,0） ， Q（0，-2） ； （2）焦点在 y

10、 轴，长轴 长是短轴长的 3 倍，且椭 圆经过点 P（3,0） ； （3）长轴长等于 20，离 心率； e 5 4 学生在练习本上答题， 教师用班级优化大师 点名随机抽取学生练 习，用实物展台投影 抽到学生的作业，大 家一起进行点评。 进一步巩固椭圆的几 何性质，方程思想、 分类讨论思想。同时 让学生学会交流与分 享。 （4）椭圆，1 4 22 m yx 离心率，求实数 2 1 e 的取值范围。m 本课小结谈谈你这节课学到了什么？绘制思维导图总结学 习收获。 培养学生反思的意识， 提升学生的学习能力。 八、教学评价设计 衡量一节好课的标准是多方面的。教师可以根据学习内容设计相应的教学评价， 从

11、不同方面进行阐述。例如搜集资料情况，自主学习，小组合作与交流，成果展示 的效果等等。 椭圆的几何性质评价量规 评价标准描述评价评价指标 （权重） 优秀 （80-100） 良好 （60-80） 不合格 （60 以下） 自评互评师评 搜集资料 （20%） 快速准确地运 用多种途径进 行搜索，查找 资料；具有很 强的处理信息 的能力；资料 种类丰富，形 式多样。 能运用多种途 径进行搜索， 查找资料；具 有一定的处理 信息的能力； 资料比较丰富， 形式一般。 搜索、查找资 料的能力很低， 几乎不能处理 信息；资料欠 缺，形式单一。 自主学习 （30%） 认真听讲，积 极抢答，能回 答出椭圆的对 称轴

12、、对称中 心，顶点坐标、 长轴、短轴等； 解题规范，字 迹清晰，条理 分明。 认真听讲，回 答问题不完整； 解题思路不清 晰。 上课态度不端 正，回答不出 关于椭圆的简 单知识点，解 题错误率高。 小组合作 与交流 （30%） 动手操作用 刻画椭圆的 a c 圆扁程度时， 小组成员全员 参与， 分工明确，积 极交流，提出 有价值建议。 动手操作用 刻画椭圆的 a c 圆扁程度时， 小组成员参与 性一般，较能 认真与他人合 作，提出建议。 动手操作用 刻画椭圆的 a c 圆扁程度时， 小组成员不愿 意参与活动， 没有活动建议。 成果展示 （20%） 思维导图完整 有创意。展示 过程通顺流畅。 思

13、维导图完整， 展示过程比较 通畅。 思维导图有误， 展示过程欠通 畅。 自评评语 互评评语 教师评语 九、学生技能提升 通过本节课的学习，学生技能得到了很大程度的提高。 1、为了提升学生批判性思维与问题解决技能，在学习焦点在 x 轴的椭圆的几何性质后， 让学生运用类比推理的方法写出焦点在 y 轴的椭圆的几何性质，最终学生运用类比思想 完成了任务，数学思维能力得到了锻炼。 2、为了提升学生学习与创新技能，我设置了交流展示环节，在这一环节里学生相互学 习，最终学生开阔了眼界，拓宽了解题思路，更具创新意识。 3、为了提升学生交流与合作技能，我让学生分组学习，学生围绕同一项目讨论学习， 共同总结，最终

14、加强了学生的语言组织能力和团队合作精神。 4、为了提升学生信息媒体与技术方面的技能，我让学生使用网络搜集资料，运用移动 终端设备获取并处理资料，制作思维导图，电子档案袋，最终学生完全具备了处理信息 的能力。 十、教学反思 本节课中，通过创设情境、探究活动、交流展示等一系列体验式活动的设计，教师 引导学生循序渐进的学习椭圆的几何性质，让学生在探究活动中获得椭圆的几何性质， 深刻理解椭圆的几何性质。充分发挥了学生的主观能动性，调动了学生的学习积极性。 学生从课前准备，课堂练习，探究椭圆圆扁程度时无不体现动手能力，能准确画出图形 对分析、解决问题有很大的帮助。做练习时有的同学作图不规范，或者不美观。这方面 还需要练习，要加强检查力度。