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1、北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2017.1考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数的最小值是 A B1 C D22如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为 A20 B40 C60 D803两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A相交 B外离 C外切 D内切
2、4三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A52 B25 C425 D2545如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的面积是 A B2 C3 D46袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A B C D 7如图，直线与轴、轴分别交于、两点，AOB绕点顺时针旋转90后得到，则点的对应点的坐标为 A（3，4） B（7，4） C（7，3） D（3，7）8如图，ABC中，B=6
3、0，ACB=75，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9扇形的半径为9，且圆心角为120，则它的弧长为_.10已知抛物线经过点、，则与的大小关系是_11如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，且OP=2，APB=60若点C在O上，且AC=，则圆周角CAB的度数为_ 12已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知抛物线 （1）
4、用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式15如图，在RtABC中，C=90，点D在AC边上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的长和tanA的值16如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D； （2）若CD=，AE=2，求O的半径17如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点将CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，BME=120（1）求CMP的度数；（2）求BM的长18如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里
5、的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知抛物线. （1）它与x轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_20如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PC
6、B. （1）求证：PC是O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN MC=8，求O的直径.21平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，ABC的边长为6以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点A、B、C的对应点 （1）当=60时， 请在图1中画出； 若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_； （2）如图2，当AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _，FBG的周长为_，ABC与重叠部分的面积为 _22阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值
7、相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线经过点（，） （1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围.24以平面上一点O为直角顶
8、点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中ABO=DCO=30（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_；如图2，将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_25如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CDAB且CD=AB直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF
9、、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=. 求此抛物线的解析式； 点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若，且AB的长为，其中如图2，当DAF=45时，求的值和DFA的正切值.北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DDCBADCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6 15或75阅卷说明：第11题写对一个答案得2分第12题只写或只写得2分;有错解得0分三、
10、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）抛物线的顶点坐标为， 3分平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分 平移后所得抛物线的解析式为. .5分图115解：如图1.在RtDBC中，C=90，sinCBD=，DB=6，. 1分 AD=CD=. 2分， 3分 AC= AD+CD=2+4=6，4分在RtABC中，C=90， tanA=. 5分图216（1）证明：如图2. OC=OB， BCO=B. 1分 B=D， BCO=D. 2分（2）解：AB是O 的直径，且CDAB于点E， CE=CD=. 3分 在RtOCE中， 设O的半径为r，则OC=r，OE=OA
11、AE=r2， . 4分 解得. O 的半径为3. 5分17解：如图3.图3 （1）将CPM沿直线MP翻折后得到DPM， CMP=DMP . 1分 BME=120， CMP=30. 2分 （2）AC=6，点P为AC边中点， CP=3. 3分 在RtCMP中，CP=3，MCP=90，CMP=30， CM=. 4分 BM=. 5分图418解：（1）作PCAB于C.（如图4） 在RtPAC中，PCA=90，CPA=9045=45. . 2分 在RtPCB中，PCB=90，PBC=30. . 答：B处距离灯塔P有海里. 3分（2）海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分理由如下：， 而， . . 5分 B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）它与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0）；1分 （2）列表：x-1
