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1、 北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学 2017.1考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数的最小值是 A B1 C D22如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC 的度数为 A20 B40 C60 D803两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A相交 B外离 C外切 D内
2、切 4三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A5：2 B2：5 C4：25 D25：45如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为， EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的面积是A B2C3 D46某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片 （长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央， 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3倍设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列 方程正确的是A B C D7如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转
3、90后得到，则点的对应点坐标为 A（3，4） B（7，4） C（7，3） D（3，7）8如图，ABC中，B=60，ACB=75，点D是BC边上一动点， 以AD为直径作O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值 为1，则AB的长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9扇形的半径为9，且圆心角为120，则它的弧长为_.10已知抛物线经过点、， 则与的大小关系是_11如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，且OP=2，APB=60.若点C在O上，且AC=，则圆周角CAB的度数为_ 12已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点
4、下列结论：；其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知抛物线 （1）用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式15如图，在RtABC中，C=90，点D在AC边上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的长和tanA的值16如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D； （2）若CD=，AE=2，求O的半径17如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F （1）求证：ABEECF； （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC
5、的长18如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知抛物线. （1）它与x轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_20如图，AB是
6、O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN MC=8，求O的直径.21平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，ABC的边长为6以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点A、B、C的对应点 （1）当=60时， 请在图1中画出； 若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_； （2）如图2，当AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _，FBG的周长为_，ABC与重叠部分的面积为 _22阅读下面的材料：小明在学习中遇到
7、这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线经过点（，） （1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间 的函数关系式；（3）若一次函
8、数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围.24以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中ABO=DCO=30（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_；如图2，将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_图1图225如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中
9、点，CDAB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=. 求此抛物线的解析式； 点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若，且AB的长为，其中.如图2，当DAF=45时，求的值和DFA的正切值. 北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DDCBADCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6
10、 15或75阅卷说明：第11题写对一个答案得2分.第12题只写或只写得2分；有错解得0分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）抛物线的顶点坐标为， 3分平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分 平移后所得抛物线的解析式为. 5分图115解：在RtDBC中，C=90，sinCBD=，DB=6，(如图1). 1分. 2分，3分 AC= AD+CD=2+4=6， 4分在RtABC中，C=90， . 5分16（1）证明：如图2. 图2 OC=OB， BCO=B. B=D， BCO=D. 2分（2）解：AB是O 的直径，且CDAB于点E， . 3分 在RtOCE中， 设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， . 4分 解得.图3 O 的半径为3. 5分17（1）证明：如图3.四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC. B=ECF，DAE=AEB2分 又DAE=F， AEB=F. ABEECF 3分 （2）解：ABEECF， . 4分 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8. EC=BCBE=82=6.图4 . . 5分18解：（1）作PCAB于C.（如图4） 在RtPAC中，PCA=90，CPA=9045=45. . 2分 在RtPCB中，PCB=90，PBC=30.
