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1、 2017届高三数学章末综合测试题（14）立体几何 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()解析：由直观图的画法知选项C中两三角形的直观图其长度已不相等. 答案：C2已知几何体的三视图(如下图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A4B3C5D6解析：由三视图知，该几何体为一个圆锥与一个半球的组合体，而圆锥的侧面积为133，半球的表面积为2122，该几何体的表面积为325. 答案：C3已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若ac，bc，ad，bd，那么()Aab，且cdBa，
2、b，c，d中任意两条都有可能平行Cab或cdDa，b，c，d中至多有两条平行解析：如图，作一长方体，从长方体中观察知C选项正确. 答案：C4设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是()A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m解析：m. 答案：D5如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D4解析：ABBD，面ABD面BCD，且交线为BD，则AB面BCD，则面ABC面BCD.同理CD面ABD，则面ACD面ABD，因此共有3对互相垂直的平面. 答案：C6给定下列四个命题
3、：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和解析：中两直线不一定相交，错误，命题在同一平面内成立，在空间不正确，正确. 答案：D7设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则解析：选项A中b，或b；选项B中a或a，或a；选项C中a，或a. 答案：D8已知三棱柱的侧棱长为2，底
4、面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A4 B2 C2 D.解析：左视图是长为2，宽为的长方形，故其面积为2. 答案：B9若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，m，n，则mnD若m，nm，则n解析：当m，n时，m与n时可能平行，还可能异面，A选项错误当m，n时，m与n可能平行，也可能异面，还可能相交B选项错误选项C即为线面平行的性质定理，C正确当m，nn时，n与可能平行，n也可能在内. 答案：C10在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四
5、个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC解析：如图，BCDF，BC平面PDF，A正确由图知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DF平面PAE，B正确. 答案：C11正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，BB14，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是()A6 B10C12 D不确定解析：四棱锥RPQMN的底面积为SSPQMSMNPPQACMNAC(PQMN)AC(13)36.其高h，VRPQMNSh66. 答案：A12点P在正方形ABCD所在平面外，
6、PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为()A30 B45 C60 D90解析：将图形补成一个正方体如图，则PA与BD所成角等于BC与BD所成角，即DBC.在等边三角形DBC中，DBC60，即PA与BD所成角为60. 答案：C第卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_解析：由题意，当P点移动时，AP确定的平面与BD1垂直，点P应在线段B1C上答案：线段B1C14如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA
7、ABBC，则球O的体积等于_解析：由题意，DAC，DBC都是直角三角形，且有公共的斜边，所以DC边的中点到B和A的距离都等于DC的一半，所以DC边的中点是球心并且半径为线段DC长的一半由于DC3，的以球的体积V3.答案：15已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为_解析：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥OABC，如图所示，已知OAOBOCR1，AOBBOCAOC90，由此可得AO面BOC.SBOC，SABC.由VABOCVOABC，得h.答案：16某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图
8、与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为_解析：如图，设该棱为线段AB，其中A点在平面xOy内，点B在平面yOz内，设AB的主视图投影为BC，左视图投影为BE，俯视图投影为AD.t4，即a+b4.故a+b的最大值为4.答案：4三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求三棱锥VB1EFC的体积解析：(1)连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B (2)F为BD的中点，CFBD，又CFBB1，BB1BDB，CF
9、平面BDD1B1，CF平面EFB1，且CFBF.EFBD1，B1F，B1E3，EF2B1F2B1E2，即EFB190，VB1EFCVCB1EFSB1EFCFEFB1FCF1.18(12分)如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，AB8，AC6，BC10，D是BC边的中点(1)求证：ABA1C；(2)求证：A1C平面AB1D.解析：(1)直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三边长AB=8，AC=6，BC=10，ACAB，又AA1平面ABC，AA1AB，AA1AC=A，AB平面A1C，ABA1C.19(12分)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为
10、CE上的一点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)求证：AE平面BFD.解析：(1)平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，ADAB.AD平面ABE，ADAE.ADBC，则BCAE.又BF平面ACE，则BFAE.BCBFB，AE平面BCE，AEBE.(2)设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE.而BC=BE，F是EC的中点AE平面BFD.20(12分)已知四边形ABCD为矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.(1)求证：PFFD；(2)设点G在PA上，且EG面PFD，试确定点G的位置解析：(1)连接AF，
11、在矩形ABCD中，AD4，AB2，点F是BC的中点，AFBDFC45，AFD90，即AFFD，又PA面ABCD，PAFD，又AFPAA，FD面PAF，PF面PAF，PFFD.(2)过E作EHFD交AD于H，则EH面PFD，且AHAD.过H作HGPD交PA于G.则GH面PFD且AGPA，面EHG面PFD，则EG面PFD，从而点G满足AGPA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD4(单位：cm)，E为PA的中点(1)如图，若主视方向与AD平行请作出该几何体的主视图并求出主视图的面积；(2)证明：DE平面PBC；(3)证明：DE平面PAB.解析：(1)主视图如右：主视图面积S424(cm2)(2)设PB的中点为F，连接EF、CF，EFAB，DCAB，22(12分)一个多面体的直观图，正视图，侧视图如下所示，其中正视图、侧视图为边长为a的正方形(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积解析：根据多面体的直观图，正视图、侧视图，得到俯视图如下
