《江西省景德镇市2013届高三下学期第三次(期中)质检数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省景德镇市2013届高三下学期第三次(期中)质检数学(理)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（理科） 第 1 页 共 4 页景德镇市 2013 届高三第三次质检试卷数 学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 ， ，则有（ ） ln(1)Mxy21NyxA B C D NMNMNR2关于复数的命题：（1）复数 ；（2）复数 的模为 ；3iiabi2ab（3）在复平面内,纯虚数与 轴上的点一一对应，其中真命题的个数是（ ） yA0 个 B1 个 C2 个 D3 个3一个简单几何体的主视图，左视图如图
2、所示，则其俯视图不可能为( ) A长方形B直角三角形C圆D椭圆4甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲乙两名运动员这1x2项测试成绩的平均数， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） 12,sA B 12,x12,xsC D s5设 是直线， ， 是两个不同的平面,下列命题正确的是（） lA. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则/l/ /llC. 若 ， ，则 D. 若 , ，则ll/ll6函数 的值域为（ ） ()sinco()6fxxA -2 ,2 B- , C-1,1 D- , 3 327公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与
3、 的等比中项，且 ，则 =（ nanS4a37106S20）A80 B160 C320 D640 左 视 图2主 视 图23乙甲 75322110456 89高三数学（理科） 第 2 页 共 4 页AB C8定义在 上的函数 ，满足 ， ，若 且 ，则R()yfx(1)(fxf1)(02xf12x12x有（ ） A B C D不能确定 12()fxf12()ff12()ff9设 ， 是双曲线 的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点 ，使1F220,xyab P（ 为原点）且 ，则双曲线的离心率为（ ） 2()0OPO123PFA B C D 515131210如图，线段 =8，点 在线段
4、上，且 =2， 为线段 上一动点，点 绕点 旋转后与ABPCBAC点 绕点 旋转后重合于点 .设 = ， 的面积为 .则 的最大值为（） PDPx ()fx()fA. B 2 C3 D 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11已知向量 则 的最大值为 (cos,in)(,1)abab12下列程序框图输出的结果 ， xy13在二项式521x的展开式中，含 4x的项的系数是 14如图，将正 分割成 16 个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一ABC直线上的点放置的数（当数的个数不少于 3 时）都分别依次成等差数列，若顶点 处的三个数互不,ABC相同
5、且和为 1，则所有顶点的数之和 S三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共 5 分15 （1）设点 的极坐标为 ，直线 过点 且与极轴垂直，则直线 的极坐标方程为 A(2,)4lAl（2）已知函数 ,若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值2()log(1)fxxmx()1fxRmACPBD高三数学（理科） 第 3 页 共 4 页CBADP范围是 四、解答题：本大题共 6 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知 的内角 所对边分别为 ，且 .ABC, ,abc1os2Ccb（1）求角 的大小；（2）若 ，
6、求边长 的最小值bca17 （本小题满分 12 分）已知直角梯形 中， ， ，D/ABC12DA， 是等边三角形，平面 平面 .90ABCPPC（1）求二面角 的余弦值；（2）求 到平面 的距离18 （本小题满分 12 分）某医院将一专家门诊已诊的 1000 例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题病症及代号 普通病症 1A复诊病症 2常见病症 3A疑难病症 4特殊病症 5A人数 100 300 200 300 100每人就诊时间（单位：分钟） 3 4 5 6 7（1） 用 表示某病人诊断所需时间，求 的数学期望并以此估计专家一上午（按
7、 3 小时计算）可诊断多少病人；（2） 某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为 ，求 ；(8)P（3） 求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率19 （本小题满分 12 分）已知 是数列 的前 项和，且对任意 ，有 ，nSnanN2143()nnaS（1） 求 的通项公式；4n（2） 求数列 的前 项和 2nanT20. （本小题满分 13 分）设椭圆 的左右焦点分别为 ，上顶点为 ，在 轴的负半轴上有一点 ，:D21(0)xyab12,FAxB满足 ，且12BF2ABF（1）若过 三点的圆 恰好与直线 相切，求圆 的方程及椭圆 的方程；,C:0lxyCD（2）若过点 的直线与椭圆 相交
8、于两点 ，设 为椭圆上一点，且满足(30)TD,MNP高三数学（理科） 第 4 页 共 4 页（ 为坐标原点） ，求实数 的取值范围OMNtPOt21. （本小题满分 14 分）设 1()()(0)xfxfefexf（1） 求 及 的单调区间（2） 设 ， 两点连线的斜率为 ，问是否存在常数 ，且 ，(,)Aaf(,)Bbf()abkc(,)ab当 时有 ，当 时有 ；若存在，求出 ，并证明之，若不存xcxk,c()fx在说明理由.高三数学（理科） 第 5 页 共 4 页景德镇市 2013 届高三第三次质检试卷数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分
9、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的BBCDB BCACA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11 128 32 1310 1453三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共 5 分15 （1） （2）cos21m四、解答题：本大题共 6 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解：（1） 1insinisin()sicosinACBACAC ，sco2 6 分c3（2） 222cs 2abAbcbc边长 的最小值为 12 分217. 解：（1）过 作 ，垂足为 ，则 ，过 作 交 于 ，交PHA
10、BPHABCDHECDE于ADF 为等腰直角三角形，E1 454545BCDEF ，1H2 ，23E3PH 6tan2P 6 分15cosEH（2） ， ，2DC2231()P302PE高三数学（理科） 第 6 页 共 4 页12 分1453BPDCPPDCVShHh18解：（1） ， ， ， ，1()0.A2()0.33()0.2PA4()0.35()0.1PA0.456175E365专家一上午大约可诊断 36 人4 分（2） 121213(8)()()()()PAPAPAP 8 分0.1.30.30.（3） 1135234352()()()()()()C143CPAPA60.2.60.0.
11、12 分3321819解：（1）当 时， 得1n31(2)aS13a当 时n由 2143()nnaS得 1 得 2113nna即 化为24a14n数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，n 31()424nan6 分142na（2）由（1）得： 2(1)nn313572()2nnnT234 1()4116nnn2T20. 解：（1）如图（少了图）由 12BF高三数学（理科） 第 7 页 共 4 页记点 12(0,),)(,0AbFc则 3B由 ，知 外接圆 的圆心为22ABC1F又圆 与直线 ： 相切Cl30xy32,1cc圆心 ，半径1(,0)F2r在 中，RtAO21FOA24b3,a所
12、求的圆 方程为C2(1)4xy椭圆 的方程为： ; 5 分D43(2)由题意知直线 斜率存在，设其方程为：MN(3)ykx， ，1(,)xy2(,)y(,)Px由 得234k222(4)43610kk222()8(3)10k， 6 分235124kx，OMNtP12(,)(,xyxy24(3)ktt12122186(43)ykxt t高三数学（理科） 第 8 页 共 4 页在椭圆上，P22(4)(18)33kktt2236(0)4ktk25kt又 时0 13 分t21. 解;(1) 1()()xfxfefe(1)f10()(0)fefef()xf，当 时1e0()fx当 时在 上单调递增，()
13、fx,)在 上单调递减5 分0（2） ()()()1babafbaeek设 ()baxxf0xe在 上单调递减()R令 00baxex解得 0lnba则当 时，0x0()x高三数学（理科） 第 9 页 共 4 页即 ()fxk当 时，00()x即 8 分()fxk现在证明： 0ab考察： ()1babee设 ()1,(0)thh，当 时， ， 递减tet(t()ht所以，当 时， ， t)即 (10abeababe即 12 分0lnbaex再考察： ()1baabaee设 ()1,(0)thh，当 时， ， 递增tet(t()ht所以，当 时， ，t)()10baebaae0lnbax得 ，取 为所求14 分0ax0c高三数学（理科） 第 10 页 共 4 页
