《2020年高考一轮复习7.2一元二次不等式及其解法讲义（配套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考一轮复习7.2一元二次不等式及其解法讲义（配套）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2一元二次不等式及其解法考试说明1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 考情分析考点考查方向考查热度解一元二次不等式求解集含参一元二次不等式不等式恒成立问题课前双基巩固1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的不等式叫作一元二次不等式.2.一元二次不等式的解集判别式=b2-4ac0=00)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集题组一常识题1.
2、不等式x2-3x-100的解集为.2. 已知一元二次方程x2+2ax+(7a-6)=0(aR)有两个不等的实数根,则实数a的取值范围是.3. 已知集合A=x|x2-2x-33(x-7)的解集为.5.不等式(x+3)(1-x)0的解集为.6.对于任意实数x,不等式mx2+mx-10恒成立,则实数m的取值范围是.课堂考点探究探究点一一元二次不等式的解法1 (1) 若集合M=x|x2+5x-140,N=x|1x0的解集为x|-3x0的解集为()A.x-13x12 B.xx12C.x|-3x2 D.x|x2总结反思 解一元二次不等式的一般步骤:化为标准形式(二次项系数大于0);确定判别式的符号(若0,
3、则求出该不等式对应的二次方程的根,若0,则AB的真子集的个数为.(2)已知一元二次不等式fx0的解集为.探究点二一元二次不等式恒成立问题 考向1形如f(x)0(xR)2 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40(a0)恒成立,则满足a0,=b2-4ac0.(2)若不等式ax2+bx+c0(a0)恒成立,则满足a0,=b2-4ac0恒成立,则要考虑a=0时是否满足.考向2形如f(x)0(xa,b)3 若对任意的x-1,2,都有x2-2x+a0(a为常数),则a的取值范围是()A.(-,-3 B.(-,0 C.1,+) D.(-,1 总结反思 一元二次不等式在指定范围内恒成立,其本质是这个不等式
4、的解集包含着指定的区间.恒大于0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在x轴下方.考向3形如f(x)0(参数ma,b) 4 对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是.总结反思 解决一元二次不等式在给出参数取值范围恒成立问题时一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围, 谁就是参数.强化演练1.【考向1】 关于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a4 B.0a2C.0a4 D.0a82.【考向2】 若对任意x1,2,有
5、x2-a0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a4 B.a4C.a5 D.a53.【考向1】若函数fx=x2+ax+1的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A.-2,2 B.-,-22,+C.-,-22,+ D.-2,24.【考向3】不等式(a-3)x20),建立三角形花园APQ的面积S关于x的表达式.(2)要使三角形花园APQ的面积不小于1600 m2,请问DQ的长应在什么范围内?图7-2-1参考答案7.2一元二次不等式及其解法【课前双基巩固】知识聚焦2.x|xx2x|xx1Rx|x1x0,即a2-7a+60,解得a6或a1.3.0,1,2解析 A=x|-1x3,B=-1,0,1,2,
6、3,AB=0,1,2.4.xx7解析 2x(x-7)3(x-7)2x(x-7)-3(x-7)0(x-7)(2x-3)0,解得x7,所以,原不等式的解集为xx7.5.x|-3x1解析 (x+3)(1-x)0(x+3)(x-1)0,解得-3x1,不等式的解集为x|-3x1.6.(-4,0解析 当m=0时,mx2+mx-1=-10,不等式恒成立;当m0时,由m0,=m2+4m0,解得-4m0.综上,m的取值范围是(-4,0.【课堂考点探究】例1(1)D(2)B思路点拨 (1)先通过解二次不等式化简集合,再求交集;(2)由根与系数的关系得出a,b的值,再解不等式. 解析 (1)M=x|x2+5x-14
7、0=x|-7x2,N=x|1x4,MN=x|1x2,选D.(2)由已知可得a0得30x2-5x-50,解得x12或x-13,从而所求不等式的解集为xx12,故选B. 变式题(1)3(2)(-1,-lg 2)解析 (1)A=xZ|x2-3x-40=xZ|-1x4=-1,0,1,2,3,4,B=xZ|2x2-x-60=xZx2,AB=3,4,则AB的真子集的个数为22-1=3.(2)由题意知110,12是一元二次方程fx=0的两实数根,且方程的二次项系数为负数,所以不等式f10x0等价于11010x12,所以x(-1,-lg 2).例2(-2,2思路点拨 分a=2与a2两种情况,结合二次函数的图像
8、特征建立不等式组进行求解.解析 当a-2=0,即a=2时,不等式即为-40,对一切xR恒成立;当a2时,需a-20,=4(a-2)2+16(a-2)0,-2a0,即(x-2)a+x2-4x+40对任意a-1,1恒成立.令ga=(x-2)a+x2-4x+4,则g-1=x-2-1+x2-4x+40,g1=x-21+x2-4x+40,解得x3,故x的取值范围是(-,1)(3,+).强化演练1.B解析 若不等式x2-ax+a0恒成立,则=a2-4a0,解得0a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件应是a|0a4的一个真子集,故选B.2.B解析 由题意知a(x2)max.当x1,2时,(x2)max=4
9、,则a的取值范围是a4,故选B.3.D解析 函数f(x)的定义域是实数集R,则x2+ax+10恒成立,即=a2-40,解得-2a2,即实数a的取值范围是-2,2.故选D.4.(-,-123,+解析 由题意知(a-3)x2(4a-2)x对a(0,1)恒成立等价于(x2-4x)a-3x2+2x0对a(0,1)恒成立.令g(a)=(x2-4x)a-3x2+2x,当x=0时,g(a)=0,不满足题意.当x0时,则g0=-3x2+2x0,g1=(x2-4x)-3x2+2x0,得x-1或x23.例5思路点拨 (1)由题意可得出关于x的不等式,解不等式即可;(2)由题意可得出利润u关于x的函数,求二次函数在闭区间内的最值
