《2020年高考一轮复习：专题三不等式的应用同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考一轮复习：专题三不等式的应用同步练习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式的应用一、夯实基础1.若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()A.a2b2 B.1C.lg(ab)0 D.2.已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为()A.x|x1或xlg 2B.x|1xlg 2C.x|xlg 2D.x|xlg 23.设函数f(x)x对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.4.已知x，y满足且目标函数z2xy的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是()A.1 B. C. D.5.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A.9 B.3 C.4 D.26.(2016贵阳摸拟
2、)已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A. B.0，5C. D.二、能力提升7.若不等式mx1对x2，0恒成立，则实数m的取值范围是_.8.已知实数x，y满足约束条件(k为常数)，若目标函数z2xy的最大值是，则实数k的值是_.9.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_.10.已知不等式0(aR).(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围.三、课外拓展11.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
3、仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？12.已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)1，若m、n1，1，mn0时0.(1)用定义证明f(x)在1，1上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若f(x)t22at1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围.13.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN*)的函数关系
4、式；(2)求该城市旅游日收益的最小值14.设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_四、高考链接15.(2015浙江)若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_参考答案1.解析01，y在R上是减函数，又ab，.答案D2.解析因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)a(x1)(a0)，由f(10x)0，可得(10x1)0，即10x，解得xlg 2，故选D.答案D3.解析f(2mx)2mf(x)4mx，当m0时，h(x)4mx在1，)上单调递增，h(x)不可能恒小于0，故m0不符合题意；当m0时，h(x)4mx(x1，)单调递减，h(x)在x1处取得最大值
5、，h(x)maxh(1)4m0，解得m，故选A.答案A4.解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1，1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最大值3；当平移到经过该平面区域内的点(a，a)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时z2xy取得最小值3a，于是有83a3，a，故选D.答案D5.解析x2y2xy8，(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，当且仅当x12y1，即x2，y1时取“”号.故x2y的最小值为4，选B.答案B6.解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知221z222(1)1
6、，即z的取值范围是.答案D7.解析原不等式即为x1m.令f(x)，g(x)x1m.则在同一坐标系内f(x)图象在g(x)图象下方.如图所示，f(x)图象是以(1，0)为圆心，以1为半径的半圆(x轴上方部分)，g(x)图象是一组随m变化的平行直线.当直线和半圆相切时，由dr得，1，解得m或m，又由已知得1m0，即m1，故只取m.当直线向上平移时，也满足条件，所以实数m的取值范围是(，.答案(，8.解析可行域如图所示，则目标函数z2xy在点A处取得最大值.由得A，所以，解得k3.答案39.解析x0，y0，且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2
7、ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案(4，2)10.解(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.当a0时，由(x1)0，得x1；当a0时，不等式化为(x1)0，解得x1或x；当a0时，不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1；若1，即a1，则不等式解集为空集；若1，即a1，则1x.综上所述，a1时，解集为；a1时，原不等式无解；1a0时，解集为；a0时，解集为x|x1；a0时，解集为.(2)xa时不等式成立，0，即a10，a1，即a的取值范围为(1，).11.解设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积Sxy，依题设，得40x245y20xy3 200，由基本不等式得3 200220xy12020xy12020S，则S61600，即(10)(16)0，故010，从而00，可行域如图中阴影部分所示，()min，a1.15.答案3解析满足x2y21的实数x，y表示的点(x，y)构成的区域是单位圆及其内部f(x，y)|2xy2|6x3y|2xy2|6x3y直线y2x2与圆x2y21交于A，B两点，如图所示，易得B.设z14x2y，z283x4y，分别作直线yx和yx并平移，则z14x2y在点B取得最小值为3，z283x4y在点B取得最小值为3，所以|2xy2|6x3y|的最小值是3.
