《2020年高考一轮复习：7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考一轮复习：7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、夯实基础1.(2016泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A.1 B. C. D.2.若x，y满足则zx2y的最大值为()A.0 B.1 C. D.23.(2016长春质量监测(二)若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()A.5，3 B.3，5C.3，3 D.3，54.x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B.2或C.2或1 D.2或15.(2016兰州诊断)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A.3，3 B.C.(，33，) D.
2、6.若x，y满足约束条件则的最大值为_.二、能力提升7.(2016石家庄模拟)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_.8.(2015郑州质量预测)已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_.9.画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？10.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保
3、可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？三、课外拓展11.(2016济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数zx2y的最大值为10，则实数a的值为()A.2 B. C.4 D.812.(2016云南师大附中测试)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A.(0，4) B.(0，4C.4，) D.(4，)13.(2015盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为35，则ab的最小值为_.14.变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的
4、取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.四、高考链接15.（2016年高考浙江卷理）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=（ ）A2 B4 C3 D16.（2016年高考天津卷理）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）1717.（2016年高考四川卷理） 设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件18.（2016年高考北京卷理）若，满足，则的最大值为
5、（）A.0 B.3 C.4 D.5参考答案1.解析作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).答案D2.解析可行域如图所示.目标函数化为yxz，当直线yxz，过点A(0，1)时，z取得最大值2.答案D3.解析作出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点A(0，1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(1，0)时，3x5y有最小值3，故选D.答案D4.解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.
6、答案D5.解析依据线性约束条件作出可行域如图阴影部分所示，注意到ykx3过定点(0，3).斜率的两个端点值为3，3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，k的取值范围为(，33，)，故选C.答案C6.解析画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大.由得A(1，3).的最大值为3.答案37.解析直线ykx3恒过定点(0，3).作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0，1).答案(0，1)8.解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x2y0，y，当l0平移至A点处时b有最小值
7、，bmina，又bmin2，a2，当l0平移至B(a，2a)时，b有最大值bmaxa2(2a)5a10.答案109.解(1)不等式组表示的平面区域如图所示.结合图中可行域得x，y3，8.(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个).10.解设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.将zx
8、0.5y变形为y2x2z，这是斜率为2随z变化的一组平行线，当直线y2x2z经过可行域内的点M时，直线y2x2z在y轴上的截距2z最大，z也最大.这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点.解方程组得x4，y6，此时z40.567(万元).当x4，y6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.11.解析依据线性约束条件作出可行域如图阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a1)时取得最大值10，所以a2(a1)10，解得a4，故选C.答案C12.解析作出不等式组表示的区域(如图中阴影部分所示)，由图可知，
9、当目标函数线zaxby(a0，b0)过点A(1，1)时，z取最大值，ab4，ab4(当且仅当ab2时取等号)，又a0，b0，ab(0，4，故选B.答案B13.解析可行域如图所示，当直线abxyz(a0，b0)过点B(2，3)时，z取最大值2ab3，于是有2ab335，ab16，所以ab228，当且仅当ab4时等号成立，所以(ab)min8.答案814.解由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示.由解得A.由解得C(1，1).由解得B(5，2).(1)z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.故z的取值范围是2，29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到(3，2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.故z的取值范围是16，64.15.【答案】C16.【答案】B17.【答案】A18.【答案】C
