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1、1实验三 连续时间信号的数字处理云南大学实验一：时域中的抽样过程1. 目的：研究时域信号与其周期抽样产生时间信号的关系；研究任意带限连续时间信号的连续时间傅里叶变换域离散信号的离散时间傅里叶变换的关系。2. 具体实验：（1） 一个正弦信号的抽样Q5.1 运行程序 P5.1，产生连续时间信号及其抽样形式，并显示它们。答：如图 3-1 所示.Q5.2 正弦信号的频率是多少赫兹？抽样周期是多少秒？答：正弦信号的频率为 13Hz，抽样周期为 0.1s。Q5.3 解释两个 axis 命令的效果。答：第一个 axis 用来设置连续时间信号的横纵坐标范围，第二个用来设置离散时间信号的横纵坐标范围。Q5.4
2、以比在程序 P5.1 中列出的抽样周期低的两个抽样周期和高的两个抽样周期的四个其他值，运行程序 P5.1。评论你的结果。答：取周期 T 为 0.02,0.05,0.2,0.5 取样得到如下图 3-3,3-4,3-5,3-6 图形。当所取抽样周期 T 大于 1/26s 时，即 ，即满足奈奎斯特定理，此时抽样的msf2图像没有发生太大了形变，但当采样周期 T 大于 1/26s，此时的 . 不满msf2足均匀采样定律，所得的波形严重失真。Q5.5 通过将正弦信号的频率分别变为 3Hz 和 7Hz，重做习题 P5.1 。相应的等效离散时间信号与习题 Q5.1 中产生的离散时间信号之间有差别吗？若没有，
3、为什么没有？答：在正弦信号 3 种不同频率下相应的等效离散时间信号间没有差别。因为xs=cos(2fn), xs(f=13)=cos(0.6n); xs(f=3)=cos(0.6n); xs(f=7)=cos(0.6n);xs 的表达式相同，故等效离散时间信号相同。因为抽样频率 fs 不变，所以各个离散时间信号之间没有差别.如图 3-7,3-9 所示。2Figure 3-1 Sampling Figure 3-2 RestorationFigure 3-3 T=0.05 Figure 3-4 T=0.02Figure 3-5 T=0.5 Figure 3-6 T=0.20 0.1 0.2 0.
4、3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81time,msecAmplitudeReconstruction of continuous-time signals ya(t)0
5、0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6、 50-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51ti
7、me,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)-.00.51litudeDiscrete-time signal xn3Figure 3-7 f=3Hz sampling Figure 3-8
8、 f=3Hz RestorationFigure 3-9 f=7Hz sampling Figure 3-10 f=7Hz restoration（2） 时域中的混叠效果Q5.6 运行程序 P5.2，产生离散时间信号 xn及其连续时间等效 ya(t)，并显示它们。答：如图 3-2 所示。Q5.7 在程序 P5.2 中，t 的范围和时间增量的值是什么？在图中，t 的范围是什么？改变 t 的范围，显示上述程序所计算的全范围 ya(t)并再次运行程序P5.2。评论这种改变后产生的曲线。答：在程序 P5.2 中，t 的范围 -0.5 至 1.5，时间增量的值为 2/（500-1）=0.004008。在
9、图中，t 的范围是 0 至 1。将图中 t 的范围改成-0.5 至 1.5。这种改变后产生的曲线在时间轴 0 至 1 上逼近重构的连续时间信号 ya(t),在这范围外0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0
10、.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81time,msecAmplitudeReconstruction of continuous-time signals ya(t)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-0.500.51time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
11、 0.9 1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81time,msecAmplitudeReconstruction of continuous-time signals ya(t)4差别大。如图 3-11 所示。Q5.8 恢复原始显示范围并通过分别改变正弦信号的频率到 3Hz 和 7Hz，重复程序 P5.2。相应的等效离散时间信号与习题 Q5.6 中产生的离散时间信号有差别吗？若没有，为什么没有？答：没有明显差别。如图 3-8,3-10 所示。-0.5 0 0.5 1 1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time, msecAmpli
12、tudeReconstructed continuous-time signal ya(t)Figure 3-11 Change the range of t实验二：频域中抽样的效果（1） 频域中混叠的效果Q5.9 在程序 P5.3 中，连续时间函数 xa(t)是什么？xa(t)的连续时间傅里叶变换是如何计算的？答： ，即为指数衰减的连续时间信号；taetx*2)(傅里叶变换 frqssH)(Q5.10 运行程序 P5.3，产生并显示离散时间信号及其连续时间等效，以及它们各自的傅里叶变换。有何明显的混叠影响吗？答：可知有明显的混叠现象，比较 和 在 0.5 的值可知发生混叠现象。如图xa3-1
13、2 所示。Q5.11 将抽样周期增加到 1.5，重复程序 P5.3。有何明显的混叠影响吗？答：T=1.5，仍然发生混叠现象。如图 3-13 所示。Q5.12 对于 xa(t)=e-t2 的情况，修改程序 P5.3 并重做习题 Q5.10 和习题Q5.12。5答：如图 3-14,3-15 所示。Figure 3-12 Aliasing Figure 3-13 T=1.5Figure 3-14 change xa(t) figure 3-15 change xa(t) T=1.53.实验小结本次实验，让我感受很多，平时自己学习太不扎实，遇到问题的时候总是很难解决，这次就是这样的，习题做起来觉得很困
14、难，问了好多同学，看了好久的课本，查了很多资料，才勉强懂得，在以后的实验中，要更加努力了。0 5 1000.20.40.60.8time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 0.5 1 1.500.511.52Frequency，kHzAmplitude|Xa(j)|0 5 1000.20.40.60.8time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.5 100.511.52Frequency，kHzAmplitude|X(ej|0 5 1000.20.40.60.8time,msecAmpli
15、tudeContinuous-time signal xa(t)0 0.5 1 1.500.511.52Frequency?kHzAmplitude|Xa(j)|0 2 4 600.20.40.60.8time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.2 0.4 0.600.511.52Frequency?kHzAmplitude|X(ej|0 5 1000.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 0.5 1 1.500.511.52Frequency?kHzAmplitude|Xa(j)|0 5 1000.20.40.60.8time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.5 100.511.52Frequency?kHzAmplitude|X(ej|0 5 1000.51time,msecAmplitudeContinuous-time signal xa(t)0 0.5 1 1.500.511.52Frequency?kHzAmplitude|Xa(j)|0 2 4 600.20.40.60.8time signal nAmplitudeDiscrete-time signal xn0 0.2 0.
