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1、1对“高中数学课程标准”的框架设想的思考衢州市教育局教研室 李世杰 324002延安大学数学系 候万胜 716000上海崇明民本中学 吴卫国 202157摘 要：本文主要对制订新的高中数学课程标准的十条基本理念对当前高中数学教学的启示、课程标准应充分体现新的教学理念及高中新“微积分”课程设置等问题提出一些具体的想法、意见和建议。关键词：课程标准；思考；创新；思维联结；结构模块；微分学。引 言最近， “高中数学课程标准”的框架设想一文（下面简称为设想 ）在许多数学刊物中陆续刊出，我们反复拜读，大开眼界，收益匪浅。设想遵照“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”的指示精神，根据我国长期来数学教育正
2、反两方面的经验以及新世纪我国高中数学教育所面临的任务与挑战，对我国新的高中数学课程，提出了深入、细致、全面、切实的框架设想，令人振奋。我们相信，具有中国特色的高中数学课程，必将会顺利诞生。本文下面对设想提出几点思考意见，并着重对高中新“微积分”问题提出一些具体的想法、意见与建议，以抛砖引玉，请广大读者、专家指正！一、制订新的高中数学课程标准的十条基本理念对当前高中数学教学的启示教育的根本理念应该是培养学生的独立性人格，以创造为本位。 设想根据国际比较，剖析我国数学教育的历史和现状，从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综合思考，提出了制订新的高中数学课程标准 （下面简称标准 ）的十
3、条基本理念，这对当前高中数学教师更新数学教育观念，以适应 21 世纪对数学教学的要求具有重要的导向作用。1.新的数学观 基本理念第 8 条中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分” ，标准要求“帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观” 。这有助于改变多年来我们对数学的认识长期陷于的两个片面性：（1）数学的作用仅限于工具性，而忽视了其文化性和训练价值。现在数学的内容、思想方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。一定的数学素养是形成良好的个性品质、形成科学世界观和方法论，即提高全民族文化素质的基础。因此，数学已不仅仅是一种有用的工具，而且是一种文
4、化。正如美国学校数学原则和标准 （2000 年）中指出的：“数学是一种文化，数学是人类创造的文明成果，每一个公民应有欣赏和理解这一文明成果的能力” 。数学文化的提法，将有助于打破把数学视为纯“理念”的思维训练，走出“象牙塔” ，走向大众，使数学能为提高学生的素养，改善他们未来的生活质量服务。 （2）认为数学的作用仅仅限于“训练人们的思维” 。文2第一章第 1 节“数学的特点”中明确指出：“数学的特征：第一是它的抽象性，第二是精确性，最后是它的应用的的极端广泛性” 。由数学学科的抽象、精确的特点，确定数学（特别是其中的几何）在训练人们的逻辑思维等方面具有其独特作用，但仅限于此认识是片面的，甚至是
5、有害的。数学不仅在科技、生产、生活、自然科学、社会科学方面有广泛应用，而且蕴含着辩证唯物主义思想，并有着巨大的文化作用。因此，要改变枯燥乏味的数学概念教学，教师必须进行观念更新，即：承认数学的两重性，承认演绎推理和观察、归纳、类比是数学固有的，承认观察、比较、分析、综合、抽象和概括是学生应具有的逻辑思维能力；淡化概念，加强训练，把解题方法和技巧放在应有的位置。特别要把教科书中数学的“学术形态”还原为生动活泼的“教育形态” ，还数学知识以发现时的本来面目。2.新的教师观 基本理念第 2 条中指出：“教师可以根据自身的条件进行选择，为学生提供选择的内容和发展的空间” 。现代教学论认为，在教育过程中
6、，教师扮演着多种角色，从多方面影响着学生的发展，教师不仅仅只是知识的传递者，他还是学生的榜样，集体的领导者，人际关系的艺术家，心理治疗工作者，学者和学习者，以及学生的朋友和知己。在教学过程中，教师是主导，学生是主体，教学活动是在师生双方的相互作用下共同完成的。学生的主体作用只有在教师主导作用之下才能得以发挥，而教师的主导作用必须是建立在学生的主体作用之上的。只有当师生之间互相作用，学生的能动性，自主性和创造性才能得以激发和培养，学生才能获得充分的发展。因此，在课堂教学中，教师与学生是合作伙伴的关系，教师是组织者，引导者，解惑者，教师与学生在人格上是平等的。因此，数学教学不仅要注重培养学生的数学
7、素质，打好学生的数学基础,发展学生的思维能力,培养学生的数学意识和观念；还应该提倡以下关于教师作用的观念:(1)教师是数学课程实施中的决策者;(2)教师是数学教学过程的组织者、学生学习的指导者、学生主动建构知识的帮助者、促进者和评价者；(3)倡导教学民主，师生是平等关系，教师是学生学习中的朋友，教师要用自己的人格魅力感染学生。.新的学生观 学生的创造力不是靠“教”出来的，而是靠环境的熏陶，唤起学生内在的自觉。基本理念第 3 条中提到， 标准将设立“数学探究” 、 “数学建模” 、 “数学阅读” 、 “数学活动”等专题课程，这为营造宽松的、交流讨论式的、和谐民主的学习环境创造了条件。要培养学生具
8、有可持续发展的人格。中学生正处于人格塑造和定型时期，社会文化中的价值取向、理想和信仰、道德情操、审美情趣等都会通过教师的角色表现折射出来，并通过他“映照”在学生的人格世界中。数学教师的言传身教，决定了其人格对学生人格的形成有“润物细无声”的功效。这就要求中学数学教师按社会的道德原则和规范去塑造自我，实现“超越自我” 。提倡以下关于学生的观念:(1)每一个学生都可以学好数学;(2)不同的学生学习不同水平的数学;(3)允许学生以不同的速度学习数学;(4)学生可以用自己的方法学习数学.(5) 学生是学习的主动参与者，应成为数学知识的探究者和知识建构的主体，是知识的主人。.新的教学观 数学课堂教学重点
9、要解决的是两个问题:(1)数学是一种普遍适用的技术,要使学生掌握社会生活所必须的数学知识和技能;(2)数学是人们交流信息的有用工具,要使学生具备良好的数学素质. 标准将以模块化方式设计课程，让学生“人人学有用的数学，人人掌握必要的数学，不同的人学不同的数学” ，充分体现了“大众数学”的思想和“以人为本”的思想,这为在课堂教学中以学生为本,以学生的发展为本,坚持面向全体学生,关注每一位学生的全面发展创造了相应的条件. 课程的开放性设计，也为学生提供了“提出问题、探索思考和实践应用”的空间。我们特别赞赏基本理念第 4 条中提出的“正确处理打好基础与力求创新的关系” ，及“先打好基础再创新，会导致二
10、者的割裂”的观点。这就要求数学教学要促进学生个性的发展，要应用创新思维和策略，激发学生创新的动机，让学生尽情展现自我优势，培养学生强烈的自信心和成功的意识，并创造条件让学生参与实践活动，以不断提高实践能力。我们认为，作为课程标准 ，可更明确地提出：要把学生的思维视为亟待被点燃的“火把”，在课堂教学的全过程，要自始至终保护学生的创新精神，及时总结学生的创新成果。要放低创新起点，多做辅垫，让不同层次的学生都有收获。如平均值不等式的教学，采用结构模块的方法引导学生创新，从填数开始：由于（） 20，只要在“”中填入任意数或式子，从简单到复杂，从具体到抽象，不论程度多差的学生，都能有所创造。教师要避免“
11、再把学生看作贮存知识的容器，让学生在自己设计的思维圈子里不停地转”的现象产生。提倡以下关于教学的观念：(1)教学中要注意启发学生学习数学的兴趣；(2)要创设丰富多彩的情景；(3)为学生留有探索和思考的余地；(4)提倡合作交流的课堂气氛。 （5）注3重学生的学习过程和综合能力的培养，体现问题解决的思想。(6)体现创新教育的理念，发展学生的学习能力、主体性、个性、创造性和实践能力。5.新的知识观 基本理念第 1 条中指出：数学课程设置和实施应以 “与时俱进”的眼光重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。知识的发展，一方面表现为知识总量的急剧增加，更新速度的加快；另一方面从结构上又分化为可言传、可编
12、码的显性知识和只可意会不可言传的隐性知识。哲人说过， “知识就是力量”。但单纯的、堆砌的知识并不是力量，反而是包袱,应该是“知识的应用”才是力量，数学教学追求的应是让学生“创造性应用”与“知识创新”（对学生来说更多的是数学的“再发现” ） 。基本理念第 7 条指出， 标准将突出知识的来龙去脉，创设应用实践的空间，单独设立“数学建模” 、 “数学与社会”等专题课程，这有助于培养学生的应用意识。达尔文有句名言：“最有价值的知识是关于方法的知识” 。在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。与此相应，数学教育的重点应该由传授现成知识转变为培养学生数学学习的
13、能力、吸收处理信息的能力和创造力上。因此, 学习旧有的数学知识不再是学生学习的主要目的，应把主要精力用来学习“学习的方法” ，教师教给学生的应该是方法库，工具库。只有让学生学会学习的方法，才有可能学会创新。6.新的教学模式 由于高中教育的普及，读高中的学生越来越多,学生数学基础的差异也会越来越大,这就要求数学教师要探索课堂教学的新模式, 符合素质教育的教学模式应是“教学创”三位一体的，由基础知识，数学素质，创新能力构成的三维立体模式。教师不仅要研究教法，更重要的是要研究学法。从学生学习的建构主义理论的角度去分析学生的特点，激发学生的学习兴趣，利用建构学习观，促进学生学法提高，使每个学生的学习都
14、有所进步。教育观念转变，归纳起来可以称之为“一个中心，两个方面，三个转变”：“一个中心” ，即以学生为中心。 “两个方面” ，即学会学习，学会创造, 学习不应只是“学答”，而应“学问”，要让学生不只是学会，而且要会学。 “三个转变”是指以教师为中心向以学生为中心转变，要“ 一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”；以研究教法为中心向以研究学生为中心转变；以学习知识为中心向以创造为中心转变,新的人材标准应该是“培养具有动手实践能力和创新意识的人” 。.新的媒体观 基本理念第 9 条中指出：我们不仅应重视利用信息技术来 “呈现”课程内容，更要作有机整合。 标准要求普遍使用科学型计算机。这里有一
15、个重要的观念转换：教学媒体要从原来的教学的辅助工具，变成学生学习的认知工具。8.新的能力观 基本理念第 5 条中提出“提高学生的数学思维能力 ”。从信息论观点看数学教学过程，可发现其实质在于一次又一次的思维联结。正如巴拿赫（Banach）所说的：“过去、现在和未来的联结，对于数学的发展是最基本的” 。我们建议标准中“把数学思维联结作为数学的基本能力之一” ，利用数学实验，改进数学思维联结的直观性，利用思维树图，改进数学思维联结的流畅性。9.新的形态观 基本理念第 6 条中指出:“应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化
16、为学生易于接受的教育形态” 。著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来” 。因此，在数学教学中反朴归真，寻找数学的本原，重现数学家当初发明创新时的思维过程，还高中数学教学以生动活泼的本来面目，是我们高中数学教师的重要任务。数学教学要从以技能为中心转到以问题为中心。10.新的评价观 不仅重结果，更要重过程，要把结果和过程结合起来进行评价。为了学生的终身可持续发展，课堂上倡导“开放式学习” ，鼓励学生大胆质疑，尽量把思考的时间和表现的机会让给学生，鼓励师生间、学生间相互交流，体现以“学生的发展为本”的教育观念。评价学生的学习成绩，不能仅仅以考试成绩为唯一标准，还应结合小组活动4的表现、平时作业等学习过程进行综合评价。二、对设想中“微积分”的思考！1. 21 世纪中国的高中数学应有“简易微积分” ，我们十分赞同！微
