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1、工程力学习题解答 （选解）配套教材工程力学 陈位宫兰自志2010-5-15静力学作业解答1-4 画出 DH、 BC、AC 及整个系统的受力图2-2.下图所示长方体的边长分别为 2m，4m，和 3m。在原点作用沿对角线 OP 的力 F 的大小为 50N。试确定该力在三个坐标轴上的投影。并以单位矢量 i,j,k 表示该力。 解：此题为空间力的直接投影，首先要计算空间力和各坐标轴的夹角，然后应用矢量的坐标表示法。 22222243cos;cos;cos;99934345018.6s507.1cos7.2932.9FxNFyNzxiyjzkijk2-10.求图示力系的主矢及对 A 点的主矩。已知 12
2、3,4532FKNFKN；立方体边长 a=1m。 解：主矢和主矩均为矢量，所以即要求出大小又要指明方向。用合力投影定理求空间力系的主矢 RF;主矢大小： 145 232sinsi43coc0RxxyyzzRxRyzFKNF主矢方向： 3cos1;009cos;0xRyRzF即主矢方向与 X 轴正向相同；（2）用合力矩定理以及力矩关系定理求主矩，主矩大小： 1234534123412345()()()()()0cos501()()()()()0xxixxxxxyyiyyyyyzzizzzzzMFMFFMKNm42cos50AxyzFMKNm主矩方向：cos0;90s1;8xAyzAM即主矩方向与
3、 Z 轴负向相同；3-8.简易起重机用钢丝绳吊起重 W=2000N 的重物，各杆自重不计，A、B、C 三处简化为铰链连接，求杆 AB 和 AC 受到的力。 （提示；滑轮尺寸及摩擦不计） 。 解：(a)各力在 A 点汇交，对 A 点受力分析，并取 C-A 为 x 轴正方向，A-B 为 y 轴正方向，设 AB 杆受拉，则根据作用与反作用的关系，A 点受到 AB 杆给它的作用力为 y 轴正方向，同理设 AC 杆受压，则 FAC 为 x 轴正方向，如图所示。列平衡方程有： 0sin45cos30iACDBADFxWy且计算得：3146ACBFNFAB为负值，说明与假设方向相反，因此 AB 杆、AC 杆
4、都受压。(b)设 AB 杆受拉， AC 杆受拉；建立如图所示的坐标系，列平衡方程有 0cos45in30iABOACAOFxFyW且计算得： 394257CBNFAc为负值，说明与假设方向相反，因此 AB 杆受拉、AC 杆受压。3-12.构件的载荷及支承情况如图示，l=4m，求支座 A、B 的约束反力。 解：(a)对 AB 杆受力分析，根据力偶只能和力偶平衡，支座 A、B 的约束反力必是一对力偶，如图所示。根据力偶系平衡条件 ，有：0iM121.25BAFlKN(b) 对 AB 杆受力分析，如图所示。根据力偶系平衡条件 ，有：0iMcos453.BAFlKN4-3.求下列各梁和刚架的支座反力，
5、长度单位 m。 解：(a)对梁受力分析，注意，因为有力偶的存在，所以不能用 3 力汇交定理如图所示：建立坐标系，列平衡方程： ()01.542sin5602.5co14i .ABBxAx Axy yMFFKNy (b)A 点为固定端约束，简化为正交的一对力和力偶，BC 杆为均布载荷，简化为一集中力，作用位置在 BC 中点，受力分析如图所示： 0012517().303xAxyAyAFKNyFKNMMm4-14.静定多跨梁的载荷及尺寸如图示，长度单位为 m，求支座反力和中间铰处的压力。 解：(1) 刚体系统，整体受力分析 MS 超静定问题，如果我们将单个构件从整个系统中分离出来分析时，可以利用其
6、中某个或某些构件的静定关系求出某个或某些未知力，再利用作用力和反作用力的关系求得其他未知力，因此，这属于结构系统的静不定。拆解系统，并从附属部分开始受力分析并列平衡方程，如图所示： ()0123cos0669.3in4120BNCNCxBx Bxy yMFFFKKy0034.60()42xAxBAxyyyByFFKNMMKNmA（2）对 CD 杠受力分析并列平衡方程： ()051402.5.CNDNDxCxyy CyMFFKKA对 AC 杠受力分析并列平衡方程： ()05123401502.ANBCyNBxAxCAxyyyAyMFFFKK4-18.图示破碎机传动机构，活动颚板 AB=0.6m，
7、设破碎是矿石对颚板的作用力沿垂直于 AB方向的分力 F=1kN，其作用点为 H，AH=0.4m，BC=CD=0.6m，OE=0.1m，求图示位置时电机作用于杆 OE 的转矩 M。 解：（1）对 AB 杆受力分析并列平衡方程，考虑到 BC 杠为二力杆，并且受压有： 2()0.40.63ABCBCMFFKN（2）对 C 点受力分析，考虑到 FBD 为未知力，建立如图所示的坐标系可不用计算 FBD。0cos34.8cos300.73yCEBCCEFFFKN（3）对 OE 受力分析，考虑到力偶只能和力偶平行，有：0cos3070.1CEMiFOMKNmAA5-1.一重 G=980N 的物体放在倾角 的
8、斜面上如图示。已知接触面间的静摩擦因数30。现用 的力沿斜面推物体，问物体在斜面上处于静止还是滑动？此时摩0.2fs58QFN擦力为多大？ 解:对物体受力分析，建立坐标系，如图所示。列平衡方程： max0sin0cosi589.8c4.702167QfNfNfFxGyNFA物体在斜面上处于静止，摩擦力为 98N。5-6.重为 600N 的 A 块放置于重为 800N 的 B 块之上，A 块靠系于墙上的水平绳拉住如图示。问 Fp 力至少为多大才能将 B 块拉动？设接触面的静摩擦因数均为 1/3。 解：分别对 A、B 两物体受力分析，建立坐标系，如图所示。分别列平衡方程： 111 10cos3si
9、n302868567.fNf f NCFxFGycs FN联 立 方 程 求 解 ： 12220 sin30co5.84ffPNf PxFyGsA联 立 方 程 求 解 ：5-14.图示一铅直力 Fp 作用于水平杆 AB 上，以阻止质量 m=20kg 的 M 块下滑，已知杆与轮接触处的摩擦因数 ，忽略水平杆与轮子重量。问制动时力 Fp 的大小。 0.2sf解：取滑轮为研究对象，对滑轮中心取力矩： ()00196784Nff NMoFrmgsgA取制动杆为研究对象，对 A 点取力矩：()0.3(0.5)327.4APPFF6-1.力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线
10、的位置如图所示。试将力系向原点O 简化。 解：求主失： 22212323131302 45.31 9.6 00546.cos.8RxixxyiyyRzizzxRyxFFFNFFNA方 向 角 ： 0.5s2.6yRzF求主矩： 123232312312()()0()()05.80()() 16.40i yziiMxFxMFxFMxNmyyy NmzFzFzFAAAAA22 3035.5cos0431.7.s85MxNyzoA方 向 角 ：简化结果:作用于简化中心 O 的一个力（主失为 426.2N）和一个力偶（主矩为 121.5N.m）期中测试题1、水平均质梁 AB 重为 P1 ,电动机重为
11、P2 ，不计杆 CD 的自重，画出杆 AB 和梁 CD 的受力图。2、试画出图示梁 AB 及 BC 的受力图。3、用解析法求图示平面汇交力系的合力4、一重物重为 20kN，用不可伸长的柔索 AB 及 BC 悬挂于如图所示的平衡位置。设柔索的重量不计， AB 与铅垂线夹角 ， BC 水平，求柔索 AB 及 BC 的张力。3000120034coscos6;inin55;sisixxyyxxyyFF129.3RxyFN27.RxRy0124.975.RxFarctgrct解：以 B 点为研究对象受力分析，建立坐标系，列平衡方程得：0XFsin0CAycoW23.9,1.5AKN5、已知： P, q
12、, a, M=Pa ,求：支座 A、 B 处的约束力。解：可先将均布载荷简化为一集中力，作用点为 AC 中点。取 AB 梁为研究对象，画受力图，并建立坐标系，如图所示，列平衡方程：，0XFAx42031042ByAyBMaPqaqFFPaA解 得 ：解 得 ：6、由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接，其支座和载荷如图所示。已知 kN/m，10q力偶矩 kNm，不计梁重。求支座 A、 B、 D 和铰链 C 处所受的约束力。0M题 4 . 1 0 图解：q MCxFCyF NDF先研究 CD 梁，如右图所示0,CxF20NDyyq,43MM解得 15,5NDCxyFKFKN再研究 A
13、BC 梁，如图 0,0AxCF2yNBCyqF,1BAM解得 40,5NxyFKK7、物块 ， 分别重 kN， kN， ， 以及 与地面间的摩擦因数均为1AW0.Bfs=0.2， ， 通过滑轮 C 用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块 上作用一水平力F，求能拉动物块 时该力的最小值。解：取 B 为研究对象，A 与 B 之间的摩擦力为：，110.fsNsFfWK10.TfFKN取整体为研究对象，A 与地面之间的摩擦力为：22 0.3NfssABFfWKN.5fT8、图示手摇钻由支点 B、钻头 A 和一个弯曲的手柄组成。当支点 B 处加压力 FBx、FBy、FBz和手柄上加力 F 后，即可带动钻头
14、绕转动而钻孔。已知 FBz =50N，F=150N，AB=0.4m,AD=0.2m,CD=1.5m。求：1）钻头受到的阻抗力偶矩 M；2）材料给钻头的反力 FAx、FAy、FAz；3）压力 FBx、FBy 的值。 解：1）求钻头的阻抗力偶矩 M Mz(F)=0， M-F1.5m =0M= F0.15m =22.5Nm2）计算 B 端压力 My(F)=0， FBx 0.4mF0.2m =0， FBx=F0.2m /0.4m =75N Mx(F)=0， FBy0.4m=0，FBy =0 3）计算 A 端压力 Fz=0，FAz-FBz=0，FAz=FBz=50NFy=0，FBy-FAy=0，FAy=FBy= 0Fx=0，FBx- FAx-F=0，FAx=FBx-F=-75N注：6 个未知数，6 个方程求解。M静力学作业解答7-5 求图示阶梯轴横截面 1-1、2-2、3-3 上的轴力，并做轴力图。若横截面面积A1=200mm2、A2=300mm 2、A3=400mm 2 ，试求各截面上的应力。解：1、用截面法可求得各截面上的轴力，以 1-1 截面为例：1-1 截面:建立如图所示的坐标系，列平衡方程：注意:应设轴力的方向为，即垂直截面向外。110202NNFxFK同理：2-2 截面, 2K3-3 截面, 3N2、做轴
