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1、2019年北师大版八年级下数学教案 篇一:北师大版八年级下册全册数学教案 教 案 1 第一章三角形的证明 2 3 4 5 篇二:北师大版初中数学八年级下册精品教案全集 篇三:北师大版八年级数学下册全套教案(精华版) 1.1不等关系 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系教学重点和难点:重点: 对不等式概念的理解难点: 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来,到问题中去。 1.如图1-1,用用根长度均为l的绳子,分别围成一个正方形和圆。 (1)如果要使正方形的面积不大于252,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于1002,那么绳长l应满足怎样的关系式
2、?(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢? (4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为(),圆的面积可以表示 4l 2 ?l?为?。 2? 2 (1)要使正方形的面积不大于252,就是 () 4l 2 ?25,即 l 2 16 ?25。 (2)要使圆的面积大于1002,就是 ?l?100,2? 2 即 l 2 4? 100 (3)当l=8时,正方形的面积为 8 2 16 ?4(cm),圆的面积为 1 2 8 2 4? ?5.1(cm), 2 45.1,此时圆的面积大。 当l=12时,正方形的面积为 12 2
3、 16 ?9(cm),圆的面积为 2 12 2 4? ?11.5(cm), 2 911.5,此时还是圆的面积大。 (4)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想, 用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 l 2 4? l 2 16 2.(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干 离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5,以后树围每年增加约3 ,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放
4、前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式? 答案:(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x240。 (2)人离开10m以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 104 x0.2 分析巩固练习: 用不等式表示: (1)a的相反数是正数; (2)m与2的差小于(3)x的 13 23 ; 与4的和不是正数; (4)y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答:(1)a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以“a的相反数是正数”就是-a0; (2)“m与2的差”就是m-2,“
5、差小于(3)“x的 13 23 23 1 ”即是m-2; ”就是 131 x,“x的 13 与4的和不是正数”就是x+40; 3 (4)“y的一半”不是 2 y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故 12 “y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x3。 2 3.,-4,?,0,5.2,3其中使不等式x?21,成立是() 2 1 A-4,?,5.2B?,5.2,3C答案:D 4.有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所 a?b12 ,0,3D?,5.2 的值() A0B0答案:B 小结提问,快速回答: 1.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系: (1)
6、x的5倍与3的差比x的4倍大;(2)a的 14 的相反数是非负数; (3)x的3倍不小于y的8倍。 3.下列不等式中,总能成立的是Aa2 0B?a2 ?0作业要求:作业本 a?b C0() C2aa3 D0Da2 a 1.2不等式的基本性质 一、教学目标 1经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质。二、教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计 1.比较归纳,产生新知 我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。 请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请兴几例试一试,并与同伴交流。 类比等式的
7、基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如37,3+1=4,7+1=8,48,所以3+17+1;3-5=-2,7-5=2,-22,所以3-57-5;3+a7+a;37,3-a7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流,概括性质 完成下列填空。 23,235335; 23,23(-1)3(-1);23,23(-5)33(-5); 你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流。 通过计算结果不难发现:前两个空填“”,后三个空填“”。得出不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个
8、正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 (通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)3.练习巩固,促进迁移 1(1)用“”号或“”号填空,并简说理由。 6+2-3+2;63(-2)-33(-2);62-32;6(-2)-3(-2)(2)如果ab,则 4 2利用不等式的基本性质,填“”或“”:(1)若ab,则2a+12b+1; (2)若10,则y-8; (3)若ab,且c0,则ac+cbc+c;(4)若a0,b0,c0,(a-b)c0。 4.巩固应用,拓展研究. 1.按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。 (1)ab两边都加上-4;(2)-3ab两边都除以-3; (3)a3b两边都乘以2;(4)a2b两边都加上c; 2.根据不等式的性质,把下列不等式化为xa或xa的形式(a为常数): 5.课内深化,提升能力 比较下列各题两式的大小: 6.回顾联系,形成结构 想一想:本节课学了哪些知识?有哪些性质?在运用性质时应注意什么? (通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解)7.课外作业与拓展 课外作业:课本第9页“习题1.2” 5