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1、分式方程一、选择题1下列各式中,是分式方程的是()Ax+y=5BC =0D2关于x的方程的解为x=1,则a=()A1B3C1D33分式方程=1的解为()Ax=2Bx=1Cx=1Dx=24下列关于分式方程增根的说法正确的是()A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根5方程+=0可能产生的增根是()A1B2C1或2D1或26解分式方程,去分母后的结果是()Ax=2+3Bx=2(x2)+3Cx(x2)=2+3(x2)Dx=3(x2)+27要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以()A2x(x2)BxCx2D2x48
2、河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是()A小时B小时C小时D小时9若关于x的方程有增根,则m的值是()A3B2C1D110有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000,若设第一块试验田每公顷的产量为x,根据题意,可得方程()A =B =C =D =二填空题11方程:的解是12若关于x的方程的解是x=1,则m=13若方程有增根x=5,则m=14如果分式方程无解,则m=15当m=时,关于x的方程=2+有增根16用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程17已知x=3是方
3、程一个根,求k的值=18某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程三解答题19解分式方程(1);(2)20甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?21某服装厂准备加工300套演出服在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服?22为了过一个有意义
4、的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学?23请你编一道可化为一元一次方程的分式方程(且不含常数项)的应用题,并予以解答分式方程参考答案与试题解析一、选择题1下列各式中,是分式方程的是()Ax+y=5BC =0D【考点】分式方程的定义【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【解答】解:A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程;B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程;C、方程分母中含未知数x,故是分
5、式方程D、不是方程,是分式故选C【点评】本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程2关于x的方程的解为x=1,则a=()A1B3C1D3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值【解答】解:把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a3解得a=3故选:D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解3分式方程=1的解为()Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是2x3,方程两边
6、都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解:方程两边都乘2x3,得1=2x3,解得x=2检验:当x=2时,2x30x=2是原方程的解故选A【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根4下列关于分式方程增根的说法正确的是()A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值【解答】解:分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D
7、【点评】本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根5方程+=0可能产生的增根是()A1B2C1或2D1或2【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0,即(x1)=0或(x2)=0,解出即可【解答】解:方程+=0有增根,(x1)=0或(x2)=0,解得x=1或2,原方程可能产生的增根为1或2故选C【点评】本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母(x1)(x2)=06解分式方程,去分母后的结果是()Ax=2+3Bx=2(x2)+3Cx(x2)=2+3(x2)Dx=3(x2)+2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】找出各分母的最小公分母,同
8、乘以最小公分母即可【解答】解:左右同乘以最简公分母(x2),得x=2(x2)+3,故选B【点评】本题考查了解分式方程的内容注意在乘以最小公分母时,不要漏乘7要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以()A2x(x2)BxCx2D2x4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2x(x2)即可【解答】解:方程的最简公分母2x(x2),方程的两边同乘2x(x2)即可故选A【点评】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解找出最简公分母是解此题的关键8河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是
9、b km/h,船往返一次所需要的时间是()A小时B小时C小时D小时【考点】列代数式(分式)【分析】往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式【解答】解:根据题意可知需要的时间为: +故选D【点评】本题考查列代数式,关键知道时间=路程速度,从而列出代数式9若关于x的方程有增根,则m的值是()A3B2C1D1【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值【解答】解:方程两边都乘(x1),得m1x=0,方程有增根,最简公分母x1=0,即增根是x=1,
10、把x=1代入整式方程,得m=2故选:B【点评】增根问题可按如下步骤进行:确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000,若设第一块试验田每公顷的产量为x,根据题意,可得方程()A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语是:“有两块面积相同的小麦试验田”;等量关系为:第一块试验田的面积=第二块试验田的面积【解答】解:第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为那么方程可表示为故选C【点评】列方程解应用题的关键步骤在于
11、找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键二填空题11方程:的解是【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为:x(x+1),方程两边去分母后化为整式方程求解【解答】解:方程两边同乘以x(x+1),得x2+(x+1)(x1)=2x(x+1),解得:x=经检验:x=是原方程的解【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根(3)方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+(x+1)(x1)=2的情况出现12若关于x的方程的解是x=1,则m=2【考点】分式方程
12、的解【分析】根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值【解答】解:把x=1代入方程,得,解得m=2故应填:2【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型13若方程有增根x=5,则m=5【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘(x5)化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可【解答】解:方程两边都乘(x5),得x=2(x5)+m,原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5故答案为:5【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式
13、方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14如果分式方程无解,则m=1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:方程去分母得:x=m,当x=1时,分母为0,方程无解即m=1方程无解【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容15当m=3时,关于x的方程=2+有增根【考点】分式方程的增根【专题】方程思想【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘(x3)化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可【解答】解:方程两边都乘(x3),得x=2(x3)+m,原方程有增根,最简公分母x3=0,解得x=3,把x=3代入,得3=0+m,解得m=3故答案为:3【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16(2006南通)用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y24y+1=