3.3 第3课时 一元一次不等式的应用知识点 利用一元一次不等式解决实际问题1．[2018·厦门一模]把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．设有x名同学．依题意，可列不等式9x＋7<11x，则横线上的信息可以是( )A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本2．[2018·衢州一模]小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则根据图3－3－4中给出的信息，量筒中至少放入______个球才会有水溢出．图3－3－43．[2018·温州一模]小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？若设小聪买了x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为________________．4．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．小明得分要超过90分，则他至少要答对多少道题？5．[2018·宁波海曙区模拟]某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择，已知每台A型电脑比B型电脑贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共24000元．(1)求A，B两种型号电脑的单价；(2)若A，B两种型号电脑的采购总价不得高于38万元，则最多可采购A型电脑多少台？6．[2018·山西]2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不得超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.7．八年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：“假如我把43本书分给各个小组，若每组8本，则有剩余，且这个组数大于3，你知道该分成几个小组吗？”请你帮助班长分组，注意写出解题过程和理由，不能仅有分组的结果．8.动动手，搭一搭．按图3－3－5所示的搭法，用4根木棍可以搭1个正方形，用7根木棍可以搭2个正方形，用10 根木棍可以搭3个正方形……照此搭法，用50根木棍最多可搭出多少个正方形？ 图3－3－59．[2018·湘潭市]继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案费用最少，最少是多少元．10．为了更好地改善钱塘江的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)240200(1)求a，b的值；(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 教师详解详析1．C [解析] 由不等式9x＋7<11x，可得把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．故选C.2．10 [解析] 由题意可得每添加一个球，水面上升2 cm.设放入x个小球时有水溢出，则2x＋30>49，解得x>9.5，即至少放入10个小球才会有水溢出．故答案为10.3．5x＋2(30－x)≤100 [解析] 设小聪买了x支钢笔，则买了(30－x)本笔记本．根据题意，得5x＋2(30－x)≤100.故答案为5x＋2(30－x)≤100.4．解：设小明要答对x道题．由题意，得10x－5(20－x)＞90，解得x＞12.∵x取整数，∴x最小为13.答：他至少要答对13道题．5．解：(1)设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台．根据题意，得解得答：A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．(2)设A型电脑采购m台，则B型电脑采购(80－m)台．根据题意，得6000m＋4000(80－m)≤380000，解得m≤30.答：最多可采购A型电脑30台．6．55 [解析] 设长为8x cm，则高为11x cm.由题意，得19x＋20≤115，解得x≤5，故行李箱的高的最大值为11×5＝55(cm)．故答案为55.7．[解析] 设分成x个小组，列出不等式，再找出你认为合理的一个整数．解：设分成x个小组．由题意，得8x＜43，解得x＜.因为x为正整数，所以x只能取1，2，3，4，5.因为x>3，所以要分成4个小组或5个小组．8．解：设用50根木棍可搭出x个正方形．根据题意，得3x＋1≤50，解得x≤，其最大整数解为x＝16.故用50根木棍最多可搭出16个正方形．9．解：(1)设温馨提示牌的单价为x元/个，则垃圾箱的单价为3x元/个，由题意，得2x＋3×3x＝550，解得x＝50.所以3×50＝150(元/个)，所以温馨提示牌的单价为50元/个，垃圾箱的单价为150元/个．(2)设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(100－m)个．列不等式得50m＋150(100－m)≤10000，解得m≥50.又∵100－m≥48，∴m≤52，∵m的值为整数，∴m的取值为50，51，52，当m＝50时，100－m＝50，即购买50个温馨提示牌和50个垃圾桶，其费用为50×50＋50×150＝10000(元)；当m＝51时，100－m＝49，即购买51个温馨提示牌和49个垃圾桶，其费用为51×50＋49×150＝9900(元)；当m＝52时，100－m＝48，即购买52个温馨提示牌和48个垃圾桶，其费用为52×50＋48×150＝9800(元)．所以购买52个温馨提示牌和48个垃圾桶费用最少，最少费用为9800元．10．解：(1)由题意，得解得答：a的值为12，b的值为10.(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10－m)台．由题意，得12m＋10(10－m)≤105，解得m≤2.5.∵m为非负整数，∴m可取0，1，2.故该公司有3种购买方案，分别为①购买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备1台，B型设备9台；③购买A型设备2台，B型设备8台．(3)当m＝0，10－m＝10时，每月的污水处理量为200×10＝2000(吨)＜2040吨，不符合题意，舍去；当m＝1，10－m＝9时，每月的污水处理量为240＋200×9＝2040(吨)，符合题意，此时，购买设备所需资金为12＋10×9＝102(万元)；当m＝2，10－m＝8时，每月的污水处理量为240×2＋200×8＝2080(吨)＞2040吨，符合题意，此时，购买设备所需资金为12×2＋10×8＝104(万元)．所以，为了节约资金，该治污公司最省钱的一种购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台．。
