追击与相遇问题教案概要

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1、追及与相遇问题,1、从运动形式看： 匀速追匀加速；匀加速追匀速 匀速追匀减速；匀减速追匀速 匀加速追匀减速；匀减速追匀加速 综合类追击,2、从时间看： 同时运动追和不同运动时追 运动中追和被追者停止后追,3、从初始运动位置看： 同地追和异地追,一、追及问题的类型,1.定义 同向运动的两物体在相同时刻到达相同的 ,称为后面的物体追上了前面的物体. 2.在两个物体的追及过程中： (1)当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在 。 (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在 ; (3)当两者的 相等时,两者之间的距离有极值。 是最大值，还是最小值，视实际情况而定。 3.临界条件 追和被追

2、的两物体 是能追上、追不上、两者之间的距离有极值的临界条件.,二、追及和相遇问题的核心,位置,速度相等,增大,减小,速度,三、解题思路（分析三个物理量的联系）,讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时刻，能否到达相同的位置的问题。,（2）两个关系：时间关系和位移关系,（1）一个条件：两者速度相等,两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析、计算的切入点。,分析思路：,运动轨迹的草图与运动图象,甲一定能追上乙。v甲= v乙的时 刻为甲、乙有最大距离的时刻。,判断v甲= v乙的时刻，甲乙的位置情况：,若甲在乙前则能追上，并相遇两次。,若甲乙在同一处，则

3、甲恰能追上乙。,若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。,情况同上,提醒：若涉及刹车问题，要先求停车时间，再判别！,例1.匀减速追匀速 一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶,突然发现 正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀 速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s2的加速度做匀减速 直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上? 解析 在客车追上货车前,当v客v货时,两车的距离将不 断减少;若v客x客,两车不会相撞. 答案 不会相撞,例2.匀减速追匀速 甲火车以4 m/s的速度匀速前进,这时乙火车误入同一轨道,且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲

4、车时两车仅相距125 m,乙车立即以1 m/s2的加速度制动.问两车是否会发生碰撞? 解析 设乙车制动t （s）后,v甲=v乙,即v甲=v0-at 代入数据得t=16 s 此时x甲=v甲t=64 m x乙=v0t- =192 m 因为(x甲+125)m=189 mx乙=192 m 所以两车将相碰. 答案 两车将相碰,小结 匀减速追匀速的一般规律,1、描述分析依据,2、画v-t图分析,3、结果分三种情况 不相遇 恰好相遇一次 相遇二次,二、匀速追匀减速 例3如图所示,A、B物体相距s=7 m时,A在水平面上以vA=4 m/s 的速度向右匀速运动,物体B此时以vB=10 m/s的初速度向右匀减速运

5、动,加速度a=-2 m/s2,求A追上B所经历的时间.,解析：设物体B减速至静止的时间为t 由v=vB+at0得t0= s=5s 此过程物体B向前运动的位移： xB= vBt0= 105 m=25 m 又因A物体5s内前进距离为： xA=vAt0=20 m 位移关系为xB+7 mxA。可见，A追上B前,物体B已经静止。 设A追上B经历的时间为t，则 t= 答案 8 s,1. 运动的两物体追及就称为相遇. 2.相向运动的物体,当各自发生的 大小之和等于开始时两物体的距离时，就称为相遇. 3.怎样分析相遇问题? 相遇问题的主要条件是： 两物体在相遇处的位置相同 (1)利用两物体相遇时必处在同一位置

6、,寻找两物体位移间的关系. 注意:两个物体运动时间之间的关系. (2)寻找问题中隐含的临界条件. (3)常用联系图象法和相对运动的分析方法.,四、相遇问题,同向,位移,一.不计反应时间的避碰 例4由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,两司机需在多远处同时发现对方，才不会相碰? 解析 从开始刹车到停止运动两车所行驶的路程分别为 x1= m =75 m x2= m =100 m x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.,例5.为

7、了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少?,2、考虑反应时间的避碰,解析 在反应时间内,汽车做匀速直线运动,运动的距 离x1为： x1=v0t= 0.5 m= m 刹车时汽车的加速度的大小 a= 4 m/s2 自刹车到停下汽车运动的距离x2为： x2= 所以汽车的间距至少应为： x=x1+x2= 答案 156 m,追击问题的一题多解,例6一辆汽车在十字

8、路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速从后边超过汽车。求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,分析：本题为同时同地追及问题,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间为t，则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三

9、角形面积的差。不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差有极大值。,V-t图像的斜率表示物体的加速度：,当t=2s时两车的最大距离为：,动态分析：随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律。,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0,对汽车由公式,问：xm= - 6

10、m中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的.注意：物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,知识小结,初速度小者追速度大者的三种典型情况总结,初速度大者追速度小者时3种典型情况小结,练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相同速度匀速行驶。某时刻前车突然以恒定加速度刹车。在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中行驶距离S，上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为（ ） A. S B. 2S C. 3S D. 4S,B,两次相遇问题 【例7】乙车在前面做初速度为零

11、、加速度为a的匀加速直线运动, 甲车在后面做速度为v的匀速运动.开始时两车相距s,求 (1)若经t时间相遇,甲车、乙车通过的位移为多少? 解：x1=vt x2=（1/2）at2 (2)若两车相遇,应满足什么关系? 解：由相遇条件得：x1=x2+s 即vt=(1/2) at2+s 整理得 at2 2vt-s=0 (3)满足什么条件时，能相遇一次、两次、不能相遇? 解：,【思维拓展】 如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗? 答案：只能相遇一次. 【方法归纳】 判别式法应用时应注意: (1)由位移关系列方程,方程有解说明相遇的时间存在, 可以相遇(或追上). 当=0有一解,只能相遇(或追上)一次

12、 当0有两解,两次相遇(或追上) 当0无解,没有相遇(或追上) (2)注意：方程的解的意义检验.,例9.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字) 甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则 （1/2）at2=vt+s0,代入数据得a=0.28 m/s2. 乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s, 由vm2=2as=2a(vt+s0)，代入数据得a=0.1 m/s2 你认为他们的解法正确吗? 若错误,请

13、说明理由,并写出正确的解法.,有限制条件的追及问题,解析 甲错,因为vm=at=0.28180 m/s=50.4 m/s 30 m/s 乙错,因为t= 正确解法:摩托车的最大速度vm=at1 at12+vm(t-t1)=1 000+vt 解得a=0.56 m/s2 答案 甲、乙都不正确,应为0.56 m/s2,例10升降机以10 m/s的速度匀速下降时,在升降机底板 上方高5米的顶部有一螺丝脱落,螺丝经多长时间落到升 降机的底板上?如果升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降, 脱离的螺丝经过多长的时间落到升降机的底板上? g=10 m/s2 【思路剖析】 (1)当升降机匀速运动时: 升降机与螺

14、丝的相对初速度是多少?相对加速度是多少? 答 相对初速度为0,相对加速度为g. 螺丝落到地板上时,螺丝相对升降机的位移为多少?,答 5 m 落到地板上用多少时间? 答 s1= s=1 s (2)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降时: 升降机与螺丝的相对初速度和加速度分别为多少? 答 相对初速度为0,相对加速度为a=(10-2)m/s2=8 m/s2 螺丝落到地板上时,螺丝相对升降机的位移为多少? 答 5 m 落到地板上用多少时间? 答 s2= a2t22,则t2= 答案 1 s s,【思维拓展】 如果升降机以2 m/s2减速下降呢? 答案 s 【方法归纳】 若以地面为参照物,要考虑升降机

15、的速度,解此题非常困 难,若以升降机为参照物,可以不考虑初速度.给出的升 降机速度在此没有用处,但在升降机加速运动中会出现 相对加速度.,例11将小球以30m/s的初速竖直上抛，以后每隔1s抛出一个，设空中各个球不相碰，g取10m/s2问 （1）空中最多有几个球？ （2）设在t=0时第一个球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？,解法一（1）6个 （2）第一个球在t=0时抛出，而第n个球在t抛出，当第一个运动t时，第n个球运动t- t ,此时两球位移分别为： x=v0t-1/2gt2 ， x=v0(t- t )-1/2g(t- t)2 由x= x得： t=1/2 t +v

16、0/g=0.5 t +3 当t =1s时，t=3.5s ，此时与第2个球相遇 当t =2s时，t=4.os ，此时与第3个球相遇 当t =3s时，t=4.5s ，此时与第4个球相遇 当t =4s时，t=5.0s ，此时与第5个球相遇 当t =5s时，t=5.5s ，此时与第6个球相遇,解法二 图像法x-t图,练习 甲、乙两个同学在 直跑道上练习4100 m接力, 他们在奔跑时有相同的最大速 度.乙从静止开始全力奔跑需 跑出25 m才能达到最大速度, 这一过程可看作匀加速直线运动,现在甲持棒以最大速 度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒 时奔跑达到最大速度的80%,则: (1)乙在接力区需奔跑出多少距离？ (2)乙应在距离甲多远时起跑？,解析 (1)设两人奔跑的最大速度为