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1、集合与常用逻辑用语测试题和答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的)1.（2013新课标全国卷）已知集合A=x|x2-2x0，B=x|-5x0,且p为真命题;B.p: x0R, x20-3x0+30,且p为假命题；C.p: xR, x2-3x+30,且p为真命题；D.p: xR, x2-3x+30,且p为假命题4.（2013辽宁高考）已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|0,若ab,则1/ab,则1/a1/bC.已知ab0,若ab,则1/a1/bD.已知ab0,若ab,则1/a1/b6.(2014西城模拟)已知集合1,2,3
2、,4,5的非空子集A具有性质P:当aA时,必有6-aA.则具有性质P的集合A的个数是()A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0ab1”是“b0”的否定是“xR,使sinx0”.其中说法正确的是()A.真假 B.假真 C.和都为假 D.和都为真9.(2013山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件10.(2014金华模拟)给出下列命题:(1)等比数列an的公比为q,则“q1”是“an+1an(nN*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x1”是“x21”的必要充分条件;(3
3、)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2a2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充要条件. 其中真命题的个数是()A.1B.2C.3 D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“x0R,使f(x0)1;“=+k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题p:“x0R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinsin,则”,那么(p)q为真命题.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横上)13.(2014银川模拟)若命题“x0R
4、,+(a-3)x0+40”为假命题,则实数a的取值范围是14.(2014青岛模拟)已知A=x|1/82-x1/21,B=x|log2(x-2)1,则AB=15.(2014玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是16.已知下列四个结论:命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;命题p:x00,1,1,命题q:x0R,+x0+10,则pq为真;若pq为假命题,则p,q均为假命题;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是 .三、解答题
5、(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A=x|x-a|3.(1)若a=1,求AB.(2)若AB=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)(2014黄山模拟)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)当a=1/2时,求(UB)A.(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(1
6、2分)(2014枣庄模拟)设p:实数x满足x2-4ax+3a20(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1上至少存在一个实数x0,使f(x0)0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A=x|x2-2x0得，A=x|x2，又B=x|-5x0.又x2-3x+3=+0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B.B=x|x|2=x|2x2
7、，则AB=0,1,2,3,4x|2x0是大前提,所以其否命题是:已知ab0,若ab,则.6.【解析】选B.由题意,知3A可以,若1A,则5A,若2A,则4A,所以具有性质P的集合A有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个.7.【解析】选D.若0ab0时,有b,当a.当b时,不妨设b=-1,a=1,满足b,但ab=-1,不满足0ab1.所以0ab1是b1时,数列为递减数列,an+1an(nN*)时,包含首项为正,公比q1和首项为负,公比0q1两种情况,故(1)正确;“x1”时,“x21”在x=-1时不成立,“x21”时,“x1”一定成立,故(2)正
8、确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,x2+ax+1=0的=a2-40,解得a2或a-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”时,“a=1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.11.【解析】选A.若c0,所以x0R,使f(x0)0,成立.若x0R,使f(x0)0,即b2-4c0即可,所以当c=1,b=3时,满足=b2-4c0,所以“c0”是“x0R,使f(x0)0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以错误.根据全称命题的否定是特称命题知,为真.当函数偶函数时,有=+k(kZ),所以为充要条件,所以正确.因为sinx+cosx=sin的最大值为,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)q为假命题,所以错误.所以正确的个数为2,故选B
