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1、相似三角形经典练习题一选择题（共9小题）1在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）ABCD2如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，若SCAD=3SABD，则AB：AC等于（）A1：3B1：4C1：D1：23如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）ABCD4如图，ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（）A4：3B4：7C3：4D3：75如图，ADEACB，其中AED=B，那么能成立的比例式是（）ABCD6如图，在A
2、BC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD7如图，ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）AB10C或10D以上答案都不对8如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD9如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（）ABCD二填空题（共11小题）10a=4，b=9，则a、b的比例中项是11在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则下列
3、说法正确的有（填序号）ACBC=ABCD；AC2=ADDB；BC2=BDBA；CD2=ADDB12如图，RtABC中，ACBC，CDAB于D，AC=8，BC=6，则AD=13如图，DEAC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE=14如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE=4，EG=3，则EF=15如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=16如图，若B=DAC，则ABC，对应边的比例式是17如图，将BAD=C；ADB=CAB；AB2=BDBC；中的一个作为条件，另一个
4、作为结论，组成一个真命题，则条件是，结论是（注：填序号）18已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=19如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：ABE+ACE+ADE等于度20一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张三解答题（共10小题）21如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知ABC的面积为60cm2，求四边形BCDE的面积22如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，
5、并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB23已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F求证：CF2=GFEF24平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N求AM、CN的长25如图，A，B，D，E四点在O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，EDC=BAO（1）求证：；（2）计算CDCB的值，并指出CB的取值范围26已知ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F，
6、连接FD交AC于点E（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长27如图ABC中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x，（1）求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；（2）求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式28如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判
7、断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，POQ与AOB相似29如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？30如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时
8、出发，运动时间为t秒（1）求t=15时，PEF的面积；（2）当t为何值时，EOP与BOA相似相似三角形经典练习题20161115参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）ABCD【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】本题主要利用勾股定理和面积法求高即可【解答】解：在直角三角形中，两直角边分别为3和4，斜边为5，斜边上的高为=（由直角三角形的面积可求得）这个三角形的斜边与斜边上的高的比为5：=故选A【点评】此题考查了勾股定理和利用面积法求高，此题考查了学生对直角三角形的掌握程度2如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高
9、，若SCAD=3SABD，则AB：AC等于（）A1：3B1：4C1：D1：2【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：ADC=ADB=90，C=BADACDBADSCAD=3SABD，且这两三角形高相等AB：AC=1：故选C【点评】本题考查了三角形的面积公式，及相似三角形的判定及性质3如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）ABCD【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知可得到ADEABC，从而可求得其面积比，
10、则不难求得的值【解答】解：根据三角形的中位线定理，ADEABC，DE：BC=1：2，所以它们的面积比是1：4，所以=，故选C【点评】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4（2012秋桐城市校级月考）如图，ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（）A4：3B4：7C3：4D3：7【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】利用“平行线法”证得ADQ
11、RCD，则对应边成比例：=；同理，证得ADPRBP，则=，即=【解答】解：如图，在ABCD中，ADBC，且AD=BC，ADQRCD，=，即=，RC=AD同理，ADPRBP，则=，即=，=，即AP：PR=4：7故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分5如图，ADEACB，其中AED=B，那么能成立的比例式是（）ABCD【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】本题可根据相似三角形的性质求解，已知了AED和B对应相等，因此AD、AC是对应边，AE、AB是对应边，DE、B
12、C是对应边，根据相似三角形的对应边的比例相等，即可判断哪个选项正确【解答】解：ADEACB，且AED=BAD、AE、DE的对应边分别是AC、AB、BC因而有故本题选A【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找准相似三角形的对应边是解题的关键6（2008安徽）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【解答】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线
13、合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故选：C【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边7（2012秋杞县校级期末）如图，ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）AB10C或10D以上答案都不对【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】ADE与ABC相似，则存在两种情况，即AEDACB，也可能是AEDABC，应分类讨论，求解【解答】解：如图（1）当AED=C时，即DEBC则AE=AC=10（2）当AED=B时，AEDABC，即AE=综合（1），（2），故选C【点评】会利用相似三角形求解一些简单的计算问题8（2009新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定菁优网版权所有
