《相似三角形经典练习题资料》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形经典练习题资料(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形经典练习题一选择题(共9小题)1在直角三角形中,两直角边分别为3和4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为()ABCD2如图,在RtABC中,AD为斜边BC上的高,若SCAD=3SABD,则AB:AC等于()A1:3B1:4C1:D1:23如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,ADE和四边形BCED的面积分别记为S1,S2,那么的值为()ABCD4如图,ABCD中,Q是CD上的点,AQ交BD于点P,交BC的延长线于点R,若DQ:CQ=4:3,则AP:PR=()A4:3B4:7C3:4D3:75如图,ADEACB,其中AED=B,那么能成立的比例式是()ABCD6如图,在A
2、BC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于()ABCD7如图,ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于()AB10C或10D以上答案都不对8如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()ABCD9如图,ABC中,B=90,AB=6,BC=8,将ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C处,并且CDBC,则CD的长是()ABCD二填空题(共11小题)10a=4,b=9,则a、b的比例中项是11在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,则下列
3、说法正确的有(填序号)ACBC=ABCD;AC2=ADDB;BC2=BDBA;CD2=ADDB12如图,RtABC中,ACBC,CDAB于D,AC=8,BC=6,则AD=13如图,DEAC,BE:EC=2:1,AC=12,则DE=14如图,平行四边形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线与BC的延长线交于F,与CD交于G,若AE=4,EG=3,则EF=15如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=16如图,若B=DAC,则ABC,对应边的比例式是17如图,将BAD=C;ADB=CAB;AB2=BDBC;中的一个作为条件,另一个
4、作为结论,组成一个真命题,则条件是,结论是(注:填序号)18已知:AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC=19如图,将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE,则:ABE+ACE+ADE等于度20一张等腰三角形纸片,底边长为15cm,底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第张三解答题(共10小题)21如图,D,E分别是AC,AB上的点,已知ABC的面积为60cm2,求四边形BCDE的面积22如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,
5、并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB23已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F求证:CF2=GFEF24平行四边形ABCD中,AB=28,E、F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N求AM、CN的长25如图,A,B,D,E四点在O上,AE,BD的延长线相交于点C,直径AE为8,OC=12,EDC=BAO(1)求证:;(2)计算CDCB的值,并指出CB的取值范围26已知ABC,延长BC到D,使CD=BC取AB的中点F,
6、连接FD交AC于点E(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长27如图ABC中,边BC=60,高AD=40,EFGH是内接矩形,HG交AD于P,设HE=x,(1)求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式;(2)求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式28如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0t6),那么(1)设POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式;(2)当POQ的面积最大时,将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ,试判
7、断点C是否落在直线AB上,并说明理由;(3)当t为何值时,POQ与AOB相似29如图在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似?30如图,已知A、B两点的坐标分别为(40,0),(0,30),动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EFx轴),并且分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时
8、出发,运动时间为t秒(1)求t=15时,PEF的面积;(2)当t为何值时,EOP与BOA相似相似三角形经典练习题20161115参考答案与试题解析一选择题(共9小题)1在直角三角形中,两直角边分别为3和4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为()ABCD【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】本题主要利用勾股定理和面积法求高即可【解答】解:在直角三角形中,两直角边分别为3和4,斜边为5,斜边上的高为=(由直角三角形的面积可求得)这个三角形的斜边与斜边上的高的比为5:=故选A【点评】此题考查了勾股定理和利用面积法求高,此题考查了学生对直角三角形的掌握程度2如图,在RtABC中,AD为斜边BC上的高
9、,若SCAD=3SABD,则AB:AC等于()A1:3B1:4C1:D1:2【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知及相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求解【解答】解:ADC=ADB=90,C=BADACDBADSCAD=3SABD,且这两三角形高相等AB:AC=1:故选C【点评】本题考查了三角形的面积公式,及相似三角形的判定及性质3如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,ADE和四边形BCED的面积分别记为S1,S2,那么的值为()ABCD【考点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知可得到ADEABC,从而可求得其面积比,
10、则不难求得的值【解答】解:根据三角形的中位线定理,ADEABC,DE:BC=1:2,所以它们的面积比是1:4,所以=,故选C【点评】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质:(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4(2012秋桐城市校级月考)如图,ABCD中,Q是CD上的点,AQ交BD于点P,交BC的延长线于点R,若DQ:CQ=4:3,则AP:PR=()A4:3B4:7C3:4D3:7【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】利用“平行线法”证得ADQ
11、RCD,则对应边成比例:=;同理,证得ADPRBP,则=,即=【解答】解:如图,在ABCD中,ADBC,且AD=BC,ADQRCD,=,即=,RC=AD同理,ADPRBP,则=,即=,=,即AP:PR=4:7故选:B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质平行四边形的性质:边:平行四边形的对边相等角:平行四边形的对角相等对角线:平行四边形的对角线互相平分5如图,ADEACB,其中AED=B,那么能成立的比例式是()ABCD【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】本题可根据相似三角形的性质求解,已知了AED和B对应相等,因此AD、AC是对应边,AE、AB是对应边,DE、B
12、C是对应边,根据相似三角形的对应边的比例相等,即可判断哪个选项正确【解答】解:ADEACB,且AED=BAD、AE、DE的对应边分别是AC、AB、BC因而有故本题选A【点评】本题主要考查了相似三角形的性质,找准相似三角形的对应边是解题的关键6(2008安徽)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于()ABCD【考点】勾股定理;等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【解答】解:连接AM,AB=AC,点M为BC中点,AMCM(三线
13、合一),BM=CM,AB=AC=5,BC=6,BM=CM=3,在RtABM中,AB=5,BM=3,根据勾股定理得:AM=4,又SAMC=MNAC=AMMC,MN=故选:C【点评】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边7(2012秋杞县校级期末)如图,ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于()AB10C或10D以上答案都不对【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】ADE与ABC相似,则存在两种情况,即AEDACB,也可能是AEDABC,应分类讨论,求解【解答】解:如图(1)当AED=C时,即DEBC则AE=AC=10(2)当AED=B时,AEDABC,即AE=综合(1),(2),故选C【点评】会利用相似三角形求解一些简单的计算问题8(2009新疆)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()ABCD【考点】相似三角形的判定菁优网版权所有