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1、 指数函数与对数函数（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D【解析】对于A、B两图，|1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0-1得-10,矛盾，对于C、D两图，0|1,在C图中两根之和-1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）
2、100【答案】D解析：选A.又4.（全国卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则A. abc B. bca C. cab D . cba【答案】C【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取
3、值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).6.（全国卷文7）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数的值域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以
4、，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是 （A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C 【解析】因为所以f（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间 【答】（ ）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析：结合图形，属于区间(,)10.（上海卷文17）若是方程式 的解，则属于区间 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2
5、）解析：11.（四川卷理3）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高考#资*源网(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文6）设(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【答案】D【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文2）已知函数 若 =(A)0(B)1 (C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选
6、B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文4）函数的值域是（A） (B) (C) (D) 【答案】C【解析】.（二）填空题（共4题）1. （福建卷理15）已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：对任意，有； 函数的值域为； 存在，使得； “函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】，正确；取，则；，从而，其中，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是.【命题意图】本题通过抽
7、象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。解析：20；依题意，化简得，所以。【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题
