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1、高中数学教案 第二章 函数（第19课时） 课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论教学目的： 1掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：二、新授内容：1.对数换底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2.两个常用的推论:， （
2、a, b 0且均不为1）证： 三、讲解范例：例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56解：因为3 = a，则 , 又7 = b, 例2计算： 解：原式 = 原式 = 例3设 且 1 求证 ； 2 比较的大小 证明1：设 取对数得： ， ， 2 又： 例4已知x=c+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得 ，即由对数定义知： 解法三： 四、课堂练习：已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45 解： 9 = a 2 = 1-a = 5 5 = b 若3 = p , 5 = q , 求 lg 5解： 3 = p p 又 三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课后作业： 1证明： 证法1： 设 ， 则： 从而 即：（获证）证法2： 由换底公式 左边右边 2已知 求证： 证明：由换底公式 由等比定理得： 五、板书设计（略）六、课后记： 第 4页（共4页）
