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1、鲁教版八年级下册数学 8.3 用公式法解一元二次方程(1)一、教学目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式，让学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。 2.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想。 3.让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极态度。 二、教学的重、难点（1）教学的重点：掌握公式法解一元二次方程的一般步骤，熟练地用求根公式解一元二次方程。（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程。三、教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主
2、动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过合理的问题串设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。四、教学过程（一）复习导入1、在上课之前给出一个一元二次方程2x2+2x-1 =0 要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。 (1)找1个学生板书示范（2）做完之后订正，一起回顾配方法的一般步骤,强调如何“配方”2、你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?（二）探究新知1、化简、移项、配方、变形师生一起探究完成，教师逐步提问，变形为 这步时，提出问题: 此时可以直接开平方吗？需要注意什么？ 等号右边的值有可能为负吗？2、让学生在小组内交流、讨论达成共识，如果学生没有
3、思路，要提示学生会对 进行讨论。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。3.最终总结出：当 时，原方程无实数解。当 时，原方程有实数解，解是多少?4.可以将a、b、c的值带入公式得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。(三） 例题讲解1、利用求根公式解一元二次方程，需要注意什么？2、需要先确定a、b、c的数值，判断 的大小和学生共同分析，完成（1）。学生独立完成（2）（1）x2-7x-18=0 （2）2x2+5x+2=0通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。3、对于不符合ax2+bx+c=0形式的一元二次方程应该怎么做？例如：用公式法解 2x
4、2+3x+1=6x+24、学生分析，点明需要先把上面的方程化成一般形式，再用求根求解。1） 把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2） 求出b2-4ac的值。 3) 代入求根公式 : (a0, b2-4ac0) 4) 写出方程的解： x1= x2= 5、出示两个练习，用公式法解下列方程：（1）5x+2=3x2 (2) (x-2)(3x-5)=1 （四）探究感悟给出两个习题然由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。（1） 3x2-
5、9x+20 （2）4x2+4x+10 =1-8x 设计意图： 比较配方法与公式法，让学生自己发现对于这几道题公式法步骤较为简单，从而熟悉公式法，强化解题格式。 （2）让学生体会到用公式法解一元二次方程的简捷性，对于任意的一元二次方程，只要化成一般形式，就可以直接代入求根公式求解。 （五）课堂总结采用学生小结，教师补充的方式来概括本节课的知识（1）引导学生进行知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程 （2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也
6、叫“万能公式”，它适用于解任何一元二次方程，是常用而且重要的一元二次方程的万能求根公式（六）布置作业 1、 已知方程-x2-3x+1=0,则a= b= c= ,b2-4ac= , 所以x= ，即x1= ,x2= . 2、用公式法解方程 2x2-4x-1=0 (七)板书设计8.3 公式法解一元二次方程(1)一、复习配方法的一般步骤 二、推导公式法1、系数化为1 2、移项3、配方4、变形 讨论b2-4ac，推导求根公式三、用公式法解一元二次方程的步骤 （八）教学反思通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象。然后让学生用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a0)的解，使学生的推理能力得到加强。通过分层布置作业，基于学生基础较好,对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同的提高。
