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1、1.如图，已知等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM. 2、点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 图 图 5.已知，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；CENDABM图CAEMBDN图（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条
2、件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 10.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论AGFCBDE（图）11、如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由9如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=
3、60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线下列结论：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60，BFG是等边三角形；FGAD其中正确的有（）A3个 B4个 C5个 D6个1、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECFABCDEF2. 如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE3.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长
4、线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证AECFBD图1图3ADFECBADBC
5、E图2F当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2.等边ABC，D为ABC外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系3、如图4，在ABC中，BD=CD，ABD=ACD,求证AD平分BAC.
6、 ABCD8、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。10、如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC12、（2009年赤峰市）如图，在四
7、边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。1、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提
8、出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图33.ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。4.问题背景，如下命题： 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,若ANM=60,则AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角DCK的平分线，若ANM=90，则AN=NM 如图3,在正
9、五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,若ANM=108,则AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图4,在正（3）边形ABCDEF中,N为BC边上任一点,CM为正边形外角DCK的平分线,问当ANM等于多少度时,结论AN=NM成立（不要求证明）. 如图5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为DCN的平分线,若ANM=ABC,请问AN=NM是否还成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.5.（1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平
10、分线于N试判定线段MD与MN的大小关系；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由1.如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，
11、点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2.已知：在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果AB=AC，BAC=90（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？3.（2012内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、
12、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系2.（08河北中考第24题）如图14-1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC = BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立
