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1、 中考网 第2章一元二次方程目录2.1 一元二次方程（1）22.1一元二次方程（2）42.2一元二次方程的解法（1）62.2一元二次方程和解法（2）82.2一元二次方程的解法（3）102.3一元二次方程的应用（2）142.1 一元二次方程（1）教学目标1、经历一元二次方程概念的发生过程。2、理解一元二次方程的概念。3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项。教学重点与难点教学重点：一元二次方程的概念，包括一般形式。教学难点：例1第4题计算容易产生差错，是本节教学的难点。教学过程一、 合作学习1、 列出下列问题中关于未知数x的方程正方形的面积为80，边长为
2、x，则可列出方程 。某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72万千克，问平均每年增长的百分率是多少？设年平均增长率为x，则可列出方程 。二、 引入新课观察方程x2=80 和两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）练一练：1、判断下列方程是否为一元二次方程： 2（3x+2）=x2 +x+3=0 2、判断未知数的值、是否是方程的根。一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式，我们把形如（、为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中、分别称为二次项、一次项和常数项。、
3、分别称为二次项系数和一次项系数。思考：为什么，、可以为零吗？三、范例讲解：例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 解： 移项，整理，得这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的系数从高到低排列，先写二次项，再写一次项，最后是常数项。四、练习巩固：1、方程 中是一元二次方程的为 （填序号）。2、关于的一元二次方程的一个解是，
4、则 3、判断下列各方程后面的两个数是不是它的解。 （ ） （ ） (3 , 1) （ ） () （ ）五、小结：1、 记住一元二次方程的一般形式，并会判断方程是否为一元二次方程；2、 化成一元二次方程的一般形式后，能说出二次项系数，一次项系数和常数项；3、 能判断的值是不是方程的解。 作业：见作业本2.1一元二次方程（2）【教学目标】1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点与难点】教学重点：用因式分解法解一元二次方程.教学难点：例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.【教学过程】一. 复习引入1、将下列各式分解因
5、式：教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？请中等程度的学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）二. 新课学习1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若MN=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.（1）解下列一元二次
6、方程：教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？ （3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：先变形成一般形式，再因式分解：移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。2、 讲解例3.解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现
7、两个相等的根，教师要做好板书示范。3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。三、巩固练习：课本第32页课内练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次
8、方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题2.作业本【板书设计】屏幕2.1一元二次方程（二）因式分解法解一元二次方程1. 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是
9、原方程的解. 2. 数学思想：整体思想和化归思想.2.2一元二次方程的解法（1）【教学目标】1. 理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.2. 会用开平方法解一元二次方程.3. 理解配方法.4. 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学重点与难点】教学重点：开平方法.教学难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度.【教学手段】用多媒体powerpoint和黑板的形式。【教学过程】 (一)引入新课问题1： 在修建甬(宁波)金(金华)高速公路时，遇到高山，需要开掘隧道，为了预计这座山隧道的长度，工程人员测量了山的高度约AB=3千米，坡面的长度约A
10、C=5千米。请你估算开掘这座山的隧道约有多少千米？从甬金高速公路入手引出 型的一元二次方程，体现方程与几何图形性质的应用，对一元二次方程概念的理解、方程根的检验等起着复习巩固的作用。 （二）由问题1可得 即 再利用因式分解法得出方程的根。 如果把 变形为 ，进而可以理解为x是16的平方根，引出求这种方程的根可以用两边直接开方的方法进行，再得出开平方法的概念。 通过让学生观察体会得出开平方法的两个特征：1、它适合于什么样的方程？(左边是一个关于x的完全平方，右边为一个非负常数即 )。2：用什么样的方法来解？(方程的两边直接开平方的方法)然后通过一系列、连续的例题来巩固用开平方法解一元二次方程，既
11、突出本节课的重点，又比较自然的过渡到用配方法解一元二次方程。例1、(1 ) (2) (3) (4)通过第4个例题的讲解学生已经了解到，如果左边不是一个直接的完全平方，那么通过观察、变形，把它配成完全平方，就可以用开平方法来解一元二次方程。（三）、问题2：把方程变形：左边是一个含有x的式子的完全平方，而右边是一个非负数。1：先移项：含有未知数的项移到左边，含有常数的项移到右边。2：方程两边同加上一个合适的数。3：左边是一个完全平方，右边是一个非负常数。4：最后用开平方法来解即可引出配方法的概念。像这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次
12、方程的方法叫做配方法。然后让学生回答：用配方法解一元二次方程关键在哪里？(就是如何在方程左、右两边同加上一个合适的数使左边配成一个完全平方。)为了弄清楚在方程的左右两边究竟应加上一个什么样的合适的数，可以通过专门的3个练习来得出。即突破本节课的难点。(1)(2)(3)最后让学生得出结论：1：加上一次项系数一半的平方；2：前提条件：二次项系数为1例2、 (1) (2)再次总结：形如（二次项系数为1时），可以用配方法来解一元二次方程。具体的步骤有：第一：移项。第二：等式两边同加上一次项系数一半的平方。第三：再用开平方法来解方程。（四）提出挑战题：当二次项系数不是1时，怎么办？为下节课的教学打下了基
13、础。例3、一、 课堂小结让学生回答1：用开平方法、配方法解一元二次方程的概念。2：用这两种方法解方程时，方程的特点。3：用这两种方法解方程时的步骤。4：让学生回答在解方程过程中应注意的事项。六、布置作业。2.2一元二次方程和解法（2）【教学目标】1. 巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤.2. 会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.【教学重点与难点】教学重点：用配方法解二次项的系数的绝对值不是1的一元二次方程.教学难点：当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程.【教学过程】一.复习旧知用适当的方法解下列方程： 1、（x-2）2=3 2、 x2+3x+1=0 请学生上来板演，老师点评归纳。二.新课讲授1.出示引例：用配方法解方程5x2=10x+1提出问题：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时，怎样用配方法来解？经学生讨论后，指定一名学生（中等程度）回答。教师总结：对于二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，就
