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1、模拟试题一一、概念简答题(共10题,每题5分)1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。答:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。连续信源,峰值功率受限时,均匀分布的熵最大。平均功率受限时,高斯分布的熵最大。均值受限时,指数分布的熵最大。2.什么是平均自信息(信息熵)?什么是平均互信息?比较一下两个概念的异同之处。3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理,说明对于等长码和变长码,最佳码的每符号平均码长最小为多少?编码效率最高可达多少?.答:等长信源编码定理:对于任意,只要,则当L足够长时必可使译码差错。变长信源编码定理:只要,一定存在一种无失真编码。等长码和变长码的最小平均码长均为,编码效
2、率最高可达100%。4.解释最小错误概率译码准则,最大似然译码准则和最小距离译码准则,说明三者的关系。答:最小错误概率译码准则下,将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。最大似然译码准则下,将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。最小距离译码准则下,将接收序列译为与其距离最小的码字。三者关系为:输入为等概率分布时,最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中,最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。5.设某二元码字C=111000,001011,010110,101110,假设码字等概率分布,计算此码的编码效率?采用最小距离译码准则,当接收序列为110110时,应
3、译成什么码字?.答:1)2)令接收序列为,则有,故接收序列应译为010110。6.一平稳二元信源,它在任意时间,不论以前发出过什么符号,都按 发出符号,求和平均符号熵 答:7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响,说明平均互信息与信道容量的关系。答:平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数,相对于信道传递概率分布为下凹函数。平均互信息的最大值为信道容量。8.二元无记忆信源,有求:(1)某一信源序列由100个二元符号组成,其中有m个“1”,求其自信息量?(2)求100个符号构成的信源序列的熵。答:1)2)9.求以下三个信道的信道容量:,答:P1为一一对应确定信道,因此有。P2为具
4、有归并性能的信道,因此有。P3为具有发散性能的信道,因此有。10.已知一(3,1,3)卷积码编码器,输入输出关系为:试给出其编码原理框图。答:二、综合题(共5题,每题10分)1.二元平稳马氏链,已知P(0/0)=0.9,P(1/1)=0.8,求:(1)求该马氏信源的符号熵。(2)每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型,给出编码结果。(3)求每符号对应的平均码长和编码效率。答:1)由得极限概率:则符号熵为2)新信源共8个序列,各序列的概率为信源模型为一种编码结果(依信源模型中的序列次序)为0,11,1001,1010,1011,10000,100010,1000113)
5、2.设有一离散信道,其信道矩阵为,求:(1)最佳概率分布?(2)当,时,求平均互信息 信道疑义度(3)输入为等概率分布时,试写出一译码规则,使平均译码错误率最小,并求此.答:1)是准对称信道,因此其最佳输入概率分布为。2)当,时,有则3)此时可用最大似然译码准则,译码规则为且有3.设线性分组码的生成矩阵为,求:(1)此(n,k)码的n=? k=?,写出此(n,k)码的所有码字。(2)求其对应的一致校验矩阵H。(3)确定最小码距,问此码能纠几位错?列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。(4)若接收码字为000110,用伴随式法求译码结果。答:1)n=6,k=3,由C=mG可得所有码字为:00
6、0000,001011,010110,011101,100101,101110,110011,1110002)此码是系统码,由G知,则3)由H可知,其任意2列线性无关,而有3列线性相关,故有,能纠一位错。错误图样E伴随式1000001010100001100010000110001001000000100100000010014)由知E010000,则4.二元对称信道的信道矩阵为,信道传输速度为1500二元符号/秒,设信源为等概率分布,信源消息序列共有13000个二元符号,问:(1)试计算能否在10秒内将信源消息序列无失真传送完?(2)若信源概率分布为,求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时间?.答:1)信道容量为信源序列信息量为而10秒内信道能传递的信息量为故不能无失真地传送完。2)此时信源序列信息量为信息传输率为则5.已知(7,4)循环码的生成多项式,求:(1)求该码的编码效率?(2)求其对应的一致校验多项式(3)写出该码的生成矩阵,校验矩阵。(4)若消息码式为,求其码字。 答:1)2)3),而4)6