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1、代数式1. 代数式的概念用运算符号“ 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如:5,a,x均是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;如:2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式,但是等号左边的2x和右边的5却是代数式。代数式中的字母的限制:字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。1下列式子中,是代数式的有: 。 0 2比多3的数是( ) A B C D 3两数差的平方除以两数的平方差是( ) A B C
2、 D 4代数式所表示的意义是( ) A比2多的数 B比多2的数 C比2少的数 D比少2的数 5下列各题中,错误的是( ) A代数式的意义是的平方和。 B代数式的意义是5与的积。 C的5倍与的和的一半,用代数式表示是。 D的与的的差,用代数式表示是。6. 在式子x+2,3a2b,m,S=中代数式有()A、6个 B、5个 C、4个 D、3个7一项工作,甲独做天完成,乙独做天完成,甲、乙合作天后还剩( ) A、B、C、D、2 代数式的书写规范 代数式中数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号通常使用“ ” 乘表示,或省略不写,如vt 通常写成vt或 vt;数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a
3、5应写成5a;数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略或写成“ ”;58,不能省略乘号写成58也不能写成58; 带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a应写成a; 在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4(a-4)应写作4/(a-4),3a写成的形式. 在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a-b)平方米a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .分数线具有“”号和括号的双重作用。例1. 下列式子中,符合书写要求的是( )(A)
4、 (B) (C) (D)例2. 下列式子中,符号代数式书写要求的是( ) A B C D人例3. 下列式子中符合书写要求的是()A、 B、 C、 D、ayz33 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。l 单个字母的系数是1,如a的系数是1;l 只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。ab的系数是14、代数式的项代数式6x2-2x-7中6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。5、同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。判断几个代数式是否是同类项有两个
5、条件:l 所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;l 同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;l 几个常数项也是同类项。6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。l 如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;l 不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;l 只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;比如+(2x+
6、5),括号前面是正号,所以去括号后还是不变:2x+5括号前面是“”号去掉,括号里各项都改变符号。比如:-(2x-8),因为括号前面是负号,所以去括号后,括号内的每一项都要变为原来的相反数:-2x+88、根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号;改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。9代数式的值用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。例1. 当x=1时,代数式的值为2005,求x=
7、1时,代数式 的值. “整体”思想在数学解题中经常用到,请同学们在解题时恰当使用.例2. 如果那么代数式(a+b)2005的值为( ) A. 2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3 某品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价为( ) A. 0.7a元 B.0.3a元 C. 元 D. 元10. 数的一切运算规律也适用于代数式 (1)加法交换律: (2)加法结合律: (3)乘法交换律: (4)乘法结合律: (5)分配律:11. 几个重要的代数式(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是: _; a与b差的平方是:_ ; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:_
8、,则三位整数是:_;(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:_ ;偶数是:_ ,奇数是:_;三个连续整数是: _;(4)若b0,则正数是:_ ,负数是: _,非负数是: _,非正数是:_.11.归纳法(1)观察下列各式:12+1=12,22+2=23,32+3=34-请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来_.(2)如图,图1是个正五边形,分别连接这个正五边形各边中点得到图2,再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3:图 图2图31、填写下表:图形标号123正五边形个数三角形个数2、按上面方法继续连下去,第n个图中有多少个三角形?3、能否分出246个三角形?简述你的理由。12. 代数
9、式综合应用 某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则剩下_人.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时(ab)的速度沿同一方向前进,甲在乙的后面8千米处开始追乙,则甲追上乙需_小时.某工厂有煤吨,计划每天用煤吨,实际每天节约用煤吨,节约后可以多用( ) A、天B、天C, 天 D天一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为,从B港逆水航行到A港的速度为,则此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为( )A、B、C、D、某校学生中男生人数为,女生人数为,教师人数与全校师生人数的比为1:11,则教师人数为( ) A、B、C、D、某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便,决定在路旁建立一个快餐店P,点P选在何处,才能使这20户居民到P点的距离总和最小?求图1中阴影部分面积的代数式,并求出当x=3时阴影部分面积(取3.14)x某市出租车收费标准是:起步价10元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米价1.3元;超过5千米,每千米价2.4元。1、 若某人乘坐了x(x5)千米的路程,则他应支付的费用是多少?2、 若他支付了15元车费,你能算出他乘坐的路程吗?