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1、1,一、热学的研究对象,热学是研究与热现象有关的规律的科学。,凡是与物质的热运动或温度有关的物质特性和状态的变化，统称为热现象。,大量分子的无规则运动称为热运动。,第2篇,热学 Thermology,2,统计规律： 大量偶然事件整体满足的规律。,二、热运动的特点,（1）微观粒子的运动永不停息、无规则。 每个粒子的运动有极大的偶然性无序性。,（2）对大量粒子的整体，运动表现出必然的、确定的规律统计规律。,3,三、热学的研究方法,（1）热力学（宏观法）： 实验规律严密的推理（应用数学） 优点：可靠、普遍。缺点：未及微观本质,宏观法与微观法相辅相成。,（2）统计物理学（微观法）： 物质的微观结构+统
2、计的方法。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。,4,8.1-4 平衡态 温度 理想气体状态方程 8.5 气体的无规则运动 8.6 理想气体的压强 8.7 温度的微观意义 8.8 能量均分定理 8.9-10麦克斯韦速率分布律及其实验验证,第8章 温度和气体动理论 (Temperature and Kinetic theory of gases),5,8.1-4 平衡态 温度 理想气体状态方程,一. 平衡态,1.热力学系统分类（按系统与外界交换特点）,(1) 孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2) 封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3) 开放系统：与外界有能量和物质交换
3、,热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。,2.热力学系统分类 （按系统所处状态）：,平衡态系统 非平衡态系统,外界：热力学系统以外的物体。,6,稳定态,平衡态,平衡态是热学中的一个理想状态,热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。,平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。,平衡态是一种热动平衡,7,微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 (一般只能间接测量) 例如：分子的质量、速度、动量、体积、能量等,平衡状态下，宏观参量
4、是微观参量的统计平均值。,状态参量: 描述系统平衡态的相互独立的一组宏观量。,如：气体的 (p、V、T),一组态宏观参量,一个平衡态,3.热力学系统的描述,宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量 (可直接测量) 例如：压强 p、体积 V、温度 T 等。,8,状态方程: 态参量之间的函数关系 (或称物态方程) 。,状态图: 平衡态还常用坐标中的一个点来表示 (pV图、pT图、VT图),9,二.温度,. 温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。,温度概念的建立是以热平衡为基础,实验表明：,若A与C热平衡,B也与C热平衡,则A与B必然热平衡,热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系
5、统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡 (热平衡定律)。,10,定义: 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质叫温度。,一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度,.温标,温度的数值表示法,三要素： （1）测温物质和测温属性； （2）选定点； （3）规定测温属性随温度的变化关系。,11,(1)* 摄氏温标 t,（1）选：液体（水银或酒精）体积随温度膨胀标志温度； （2）定点：1atm下水的冰点及沸点；,（3）液体体积随温度成线性关系： 标准状态下，冰水混合，留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之间100等份，1份就是1 C（摄氏度）。,12,(3) 理想气体温标,测温物质: 理想气体
6、,测温特性：,规定：水的三相点温度为 T3=273.16K 温度单位为 K (Kelvin),在 0.5K的范围有效。,由克拉珀龙方程导出,(2) * 华氏温标 tF,13,(4) 热力学温标（又叫绝对温标） 一种与测温质和测温特性无关的温标。 开尔文在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热力学温标。,是从热量的角度来定义的,它不依赖测温物质及其测温属性，在所有范围适用.,规定：水的三相点 T3=273.16 K 单位 K,在有效范围内理想气体温标 = 热力学温标,摄氏温标与绝对温标的关系： t = (T273.15) ,14,标准状态下： P0= 1.013105 Pa T0= 273.
7、16K 1 mol气体的体积 Vm,0 =22.4l =22.4 10-3m3 则：V0= vVm,0,得：,对质量为 M 的理想气体,由于,得到：,三.理想气体状态方程,15,理想气体状态方程,M气体质量(kg),Mmol摩尔质量(kg/mol),普适气体常量or摩尔气体常量,其中：,16,理想气体状态方程的另一形式,1 mol 的任何气体都有：,阿伏伽德罗常量,n 分子数密度(m-3),k=R/NA=1.3810-23J/K,玻尔兹曼(Boltzmann)常量,17,例1. 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示当左边容器的温度为 0、而右边容器的温度为
8、20时，水银滴刚好在管的中央试问，当左边容器温度由 0增到 5、而右边容器温度由20增到30时，水银滴是否会移动？如何移动？,解：左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为：,由p1= p2得：,18,开始时V1= V2，则有,当温度改变为T/1278 K，T/2303 K时，两边体积比为,=0.9847 1,即,水银将向左边移动少许,由p1= p2得：,19,8.5 气体的无规则运动,碰撞在气体动理论中具有重要意义,非平衡,平衡,气体分子热运动的速率大约102m/s。 为什么一瓶香水打开盖子后不能立刻闻到香味?,分子自由程:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子碰撞
9、频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞频率。,1.分子碰撞模型: 分子是有效直径为d 的弹性小球, 除碰撞外,无相互作用力。,（d并非分子自身的线度）,2.碰撞主要是由相对运动产生的,简化为只有一个分子 A 运动,其他分子都静止不动。,21,以A分子球心所经过的轨道为轴线，以d为半径作一圆柱体,碰撞截面 = d2,凡球心在柱体内的分子，都会与分子A 碰撞。,22,碰撞夹角 有各种可能(0 180),23,二. 平均自由程,分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值。,因为 p= nkT 所以也可
10、以写成,当温度一定时, 压强越小, 平均自由程越大。,24,8.6 理想气体压强公式,气体动理论的基本观点,宏观物体由大量分子、原子构成，分子间有一定的间隙； 分子间有一定相互作用力。, 模型需要抽象简化, 需要采用统计方法探讨运动规律,分子永不停息地作无规则运动 热运动,推导：理想气体分子模型统计方法,25,一、理想气体分子模型和统计假设,1.理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 (4)分子的运动遵从经典力学规律,2.平衡态时，理想气体分子集体的统计假设： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。
11、,即分子的数密度n处处相同,dV (宏观小,微观大),自由的、遵循经典力学规律的弹性质点,揭示大量偶然事件整体规律的方法,26,(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。,27,* 3.统计规律的特点 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,只对大量偶然的事件才有意义 (2)它是不同于个体规律的整体规律 (量变到质变) (3)总是伴随着涨落,单个分子对器壁碰撞: 偶然性 、不连续性,大量分子对器壁碰撞：恒定的、持续力的作用,各时刻的 dN/dV 值相对于平均值n的差别。,通常， dV=10-15m “宏观小”，涨落相对于平均值n可忽略不计。,28,二、理想气体的压强
12、公式,设平衡态下，某种单一组分气体 分子质量为m，总分子数为N ，容器体积为V, 分子数密度（足够大）,平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。,29,1.一个i分子碰撞一次给A1的冲量,i分子速度为,受的冲量为 ：,器壁受的冲量为： 2mix,2. dt时间内i的分子对A1的冲量,i分子相继与A1面碰撞的时间间隔,dt内i分子碰撞A1的次数,dt内器壁受的冲量为：,30,3. dt内所有N个分子对A1的总冲量,4.在单位时间整个气体对器壁的压强,A1受的平均冲力,分子的平均平动动能,31,压强 p 是对大量分子的分子数密度 n 和分子平均平动动能 的统计平均结果。 这就是宏观量p与微
13、观量之间的关系,压强只有统计意义。 对少量分子或个别分子上述公式不成立。,气体压强与大气压强的区别：,气体压强是容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞冲力的时间平均值 大气压强是空气重量所致,32,8.7 温度的微观意义,一、温度的统计解释,温度也只有统计意义：,是大量分子热运动平均平动动能的量度。,因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。,各种理想气体在平衡状态下，其分子平均平动动能只与温度有关，且与T成正比。,33,2. 分子的平均平动动能相同，温度就相同,与分子的种类无关。,二.气体分子的方均根速率,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。,
14、1. 温度取决于系统内部分子(对质心)的热运动状态，与系统的整体运动无关。,34,“量子零度” 按温度公式，当T0K时，气体分子的 0，即分子运动停止。这是经典理论的结果。金属中的自由电子也在不停运动，组成“电子气”，在低温下不遵守经典统计规律。量子理论给出，即使在0K时，电子气中的电子的平均平动动能并不为零。例如，铜块中的自由电子在0K时的平均平动动能为4.23 eV。如按经典理论的计算，这样的能量相当于多高的温度？,例,解：,35,例3: 求0时氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率,解：已知 T = 273K,氢分子和氧分子的平均平动动能相等，方均根速率为,36,8.8 能量均分定理
15、理想气体的内能,气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点, 因为分子有: 平动动能, 转动动能, 振动动能, 振动势能。 微观模型要修改,一.自由度,决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.,1. 单原子分子,如：He，Ne 可看作质点。,平动自由度 t=3,i = t =3,37,.刚性双原子分子,如：O2 ， H2 ， CO ,平动自由度：t =3 转动自由度：r =2,it + r5,.刚性多原子分子 如：H2O，NH3 ，,平动自由度： t =3 转动自由度：r = 3 itr,刚性分子,38,二.能量均分定理,分子的平均平动动能,由统计假设：平衡状态下，大量气体分子沿
16、各方向的运动机会完全相等。,一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度的平方项之和：,质心平动动能：,绕过质心轴的转动动能：,39,气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ， 这就是能量按自由度均分定理。,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。,刚性分子热运动的平均动能为,40,三.理想气体内能,物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。(大学物理中一般不包括系统宏观机械运动能量, 及原子内的能量）,=(V、T),对于理想气体的内能,或,41,温度改变t，则,理想气体的内能（分子的热运动动能之总和）是温度的单值函数，且与热力学温度成正比。,质量为M的理想气体的内能为,42,例4:
