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1、二次函数与一元二次方程,第二章 二次函数,二次函数与一元二次方程有什么关系？,ax + bx + c = 0,一、复习回顾,1. 一次函数y=2x-4与x轴交点坐标是？,（2,0）,2x-4=0 x =2,新课引入,（1）二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根; （2）二次函数与x轴的交点问题可以 转化为一元二次方程去解决.,探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能 用一元二次方程的知识来说明呢？,O,x,y,与x轴的公 共点个数,一元二次方程 根的个数,2个,2个不等根,1个,2个等根,0个,0个,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,=b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,=b2-4ac= 0,没有交点,没有实数根,=b2-4ac 0,归纳整理、理清关系,例1.判断二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点情况,解： a=1 b=-2 c=-1, =b24ac(-2)241(1)=80,函数与x轴有两个交点,练习1.不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由 (1) y=x2-4x+3 (2) y=x2-6x+9 (3) y=x2-x+1,例2已知抛物线 y=x2-2x+k （1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？
3、 （2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标 （3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?,例3已知：抛物线 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点,即证明对应方程中的b2-4ac0,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助 判别式解决，那么二次函数与一次 函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如: 二次函数yx22x3和一次函数 yx2有交点吗？有几个？ 分析: 两个函数的交点是这两个函数的公共解， 先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,思考：以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度
4、h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h=20t5t2。 考虑下面问题： 小球从飞出到落地要用多少时间？,1. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,2.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =.,1,1,16,3.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,b24ac 0,4.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=-2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.,(-2，0)
5、( ，0),5.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2x2 4x 5,D,6、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式y= x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是_。,10,7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x= 1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,8.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）,-3.3,B,9.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a0，c0时，图象与x轴
6、交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,10.关于x的一元二次方程x2xn0没有实数， 则抛物线y x2xn的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,c,五、总结提高,通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.,二次函数与一元二次方程的关系.,二次函数与一元二次方程根的情况之间的关系.,事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的问题.(数形结合),能力提升,下列情形时，如果a0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？ （1）方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根； （2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根； （3）方程ax2+bx+c=0无实数根。 如果a0呢？,今天就到这吧,休息一会儿,
