《2020版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像教学案 理（含解析）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像教学案 理（含解析）北师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节函数的图像考纲传真1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yax(a0且a1)的图像ylogax(a0且a1)的图像(3)伸缩变换常用结论1关于对称的三
2、个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称2函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到 ()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当
3、x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称 ()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称Cf(x)x是奇函数，图像关于原点对称3函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.4(教材改编)函数f(x)x2
4、x的大致图像是() AB CDBf(0)10，故排除选项D；又f(2)0，f(4)0，故排除选项A、C，故选B.5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_(0，)在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解作函数的图像【例1】作出下列函数的图像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的图像，保留yx图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分 (2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x
5、轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图.(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图. (4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图.规律方法函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出易错警示：注意平移变换与伸缩变换
6、的顺序对变换单位及解析式的影响识图与辨图【例2】(1)(2018全国卷)函数f(x)的图像大致为() AB C D(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为() AB CD(1)B(2)B(1)当x0时，因为exex0，所以此时f(x)0，故排除A、D；又f(1)e2，故排除C，选B.(2)当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项可知，应选B.规律方法函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，
7、判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像. (1)已知图1中的图像对应的函数为yf(x)，则图2中的图像对应的函数为() 图1图2Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)(2)如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与OBP的面积随时间变化的图像相符合的是() ABCD(1)C(2)A(1)由题图知，图2中的图像对应的函数为yf(|x|)，故选C.(2)当P从A运动到B的过程中，OBP的面积逐渐减小，在点B处，OBP的面积为零，当P从B运动到圆的最高点的
8、过程中，OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，OBP的面积达到最大值，当P从最高点运动到A点的过程中，OBP的面积又逐渐减小，故选A.函数图像的应用考法1研究函数的性质【例3】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_由已知条件得f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时，0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)
9、的部分图像如图所示：由图像知正确，不正确；当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确故正确命题的序号为.考法2求参数的取值范围【例4】(1)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，)C. D.(2)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_(1)B(2)(0,1(1)由题意知，设x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xe x0(x0)2ln(x0a)，ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函数图像的交点A在y轴左侧，如图，则ln aln
10、e，ae.(2)作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示，由图可知k(0,1规律方法(1)注意函数图像特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图像的交点和上下关系问题. (1)(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,2)递增Bf(x)在(0,2)递减Cyf(x)的图像关于直线x1对称Dyf(x)的图像关于点(1,0)对称(2)已知函数f(x)ln xx2与g(x)(x2)2m(mR)的图像上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是()A(，1ln 2) B(，1ln 2C(1ln 2，) D1ln 2，)(1)C(2)D(1)f
11、(x)的定义域为(0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)设ux22x，x(0,2)，则ux22x在(0,1)上递增，在(1,2)上递减又yln u在其定义域上递增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上递增，在(1,2)上递减选项A，B错误f(x)ln xln(2x)f(2x)，f(x)的图像关于直线x1对称，选项C正确f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒为0，f(x)的图像不关于点(1,0)对称，选项D错误故选C.(2)f(x)ln xx2与g(x)(x2)2m(mR)的图像上存在关于(1,0)对称的点，f(x)g
12、(2x)0有解，ln xx2x2m，mln x在(0，)内有解m，函数在内递减，在内递增，mln 11ln 2.1(2018全国卷)函数yx4x22的图像大致为() AB CDD当x1时，y2，排除A，B.由y4x32x0，得x0或x，结合三次函数的图像特征，知原函数在(1,1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.2(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0BmC2mD4mB因为f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因为0，1，所以函数yf(x)的图像关于点(0,1)对称函数y1，故其图像也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图像的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以xi0，yi2
