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1、考前突破 考前回扣,一、集合、复数与常用逻辑用语,知识方法,1.集合的概念、关系及运算 (1)集合中元素的特性:确定性、 、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验. (2)集合与集合之间的关系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为 ,真子集数为 ,非空真子集数为 . 2.复数 (1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,dR) . (2)共轭复数:当两个复数实部 ,虚部互为 时,这两个复数叫做互为共轭复数.,互异性,2n,2n-1,2n-2,a=c,b=d,相等,相反数,(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,3.四种命题的关系
2、(1)两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 4.充分条件与必要条件 若pq,则p是q的 条件,q是p的 条件;若pq,则p,q互为 . 条件.,相同,充分,必要,充要,易忘提醒,2.区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定. 3.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,但B不能推出A. 4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b0(z=a+bi(a,bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.,习题回扣(命题人
3、推荐),1.(集合的运算)设U=R,A=x|1x3,B=x|2x4,则AB= ,AB= ,AUB= .,答案:x|2x3 x|1x4 x|x3或x4,3.(充分必要条件)“ab”是“a2b2”的 条件.,答案:既不充分也不必要,答案:xR,x2-x+10,二、平面向量、框图与合情推理,知识方法,1.平面向量中的四个基本概念 (1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.,单位向量,(3)方向相同或相反的向量叫 . (4)向量的投影: 叫做向量b在向量a方向上的投影.,共线向量(平行向量),|b|cos,2.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量a(a0)与b
4、共线当且仅当存在唯一一个实数,使 . (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使 ,其中e1,e2是一组基底. 3.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)aba=b ; (2)abab=0 .,b=a,a=1e1+2e2,x1y2-x2y1=0,x1x2+y1y2=0,易忘提醒,1.若a=0,则ab=0,但由ab=0,不能得到a=0或b=0,因为ab时,ab=0. 2.两向量夹角的范围为0,向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价.,习题回扣(命题人推荐),答案
5、:-2或11,3.(平面向量的数量积)已知向量a与b不共线,|a|=3,|b|=4,若a+kb与a-kb垂直,则k= .,4.(类比推理)在等差数列an中,若a10=0,则有a1+a2+an=a1+a2+a19-n (n19,且nN*)成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b9=1,则有 .,答案:b1b2bn=b1b2b17-n(n17且nN*),三、不等式与线性规划,知识方法,1.一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. 2.线性规划 (1)判
6、断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的区域. (2)解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.,易忘提醒,1.解分式不等式时注意同解变形. 2.作可行域时,注意边界线的虚实;及非线性目标函数的几何意义. 3.在利用基本不等式求最值时,不要忽略“一正、二定、三相等”.,习题回扣(命题人推荐),答案:17 -11,2.(不等式的解法)若关
7、于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根,则m的取值范围为 .,答案:(-,-22,+),四、函数图象与性质、函数与方程,知识方法,1.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则; (2)奇偶性:若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0;奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;,2.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描
8、点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.,3.函数的零点与方程的根 (1)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标. (2)零点存在性定理 注意以下两点: 满足条件的零点可能不唯一; 不满足条件时,也可能有零点.,易忘提醒,1.函数具有奇偶性时,定义域关于原点对称,但定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性. 2.求单调区间时易忽略函数的定义域,切记:单调区间必须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时,不能用并集符号连接. 3.忽略函数的单调性、奇偶性
9、、周期性的定义中变量取值的任意性. 4.画图时容易忽略函数的性质,图象左右平移时,平移距离容易出错.,习题回扣(命题人推荐),答案:0,1.(奇偶性)若函数f(x)=x2-mx+m+2是偶函数,则m= .,答案:(-,-4,2.(单调性)若函数f(x)=x2+mx-2在区间(-,2)上是单调减函数,则实数m的取值范围为 .,3.(函数图象)已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a= ;b= .,4.(零点的应用)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围是 .,答案:(-4,-2),五、导数的简单应用,知识方法,
10、1.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0). 2.导数与函数单调性的关系 (1)若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则 在区间(a,b)上恒成立;若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则 . 在区间(a,b)上恒成立.可导函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数是f(x)0的 条件. (2)可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的 条件.,f(x)0,f(x)0,必要不充分,必要不充分,3.函数的极值与最值 (1)
11、函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题. (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有. (3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.,易忘提醒,1.求切线方程时,注意“在点A处的切线”与“过点A的切线”的区别. 2.利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域. 3.函数y=f(x)在区间上单调递增不等价于f(x)0.一般来说,已知函数y=f(x)单调递增,可以得到f(x)0(有等号);求函数y=f(x)的单调递增区间,解f(x)0(没
12、有等号)和确定定义域. 4.对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想;对含参数的综合问题要有分类讨论的思想.,习题回扣(命题人推荐),答案:6,2.(极值)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c= .,3.(最值)已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p= , q= .,答案:-2 5,六、导数的综合应用,知识方法,1.利用导数求函数最值的几种情况 (1)若连续函数f(x)在(a,b)内有唯一的极大值点x0,则f(x0)是函数f(x)在a,b上的 ,minf(a),f(b)是函数f(x)在a,b上的 ;若函数f(x)在(a,b)内有唯
13、一的极小值点x0,则f(x0)是函数f(x)在a,b上的 , maxf(a),f(b)是函数f(x)在a,b上的 . (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则 是函数f(x)在a,b上的最小值, 是函数f(x)在a,b上的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则 是函数f(x)在a,b上的最大值, 是函数f(x)在a,b上的最小值.,最大值,最小值,最小值,最大值,f(a),f(b),f(a),f(b),(3)若函数f(x)在a,b上有极值点x1,x2,xn(nN*,n2),则将f(x1),f(x2), ,f(xn)与f(a),f(b)作比较,其中最大的一个是函数f(x)在a,b上的 ,
14、最小的一个是函数f(x)在a,b上的 . 2.与不等式有关的恒成立与存在性问题 (1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)-g(x)min0(xI). (2)存在x0I使f(x)g(x)成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)-g(x)max0(xI). (3)对x1,x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min. (4)对x1D1,x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为D2.,最大值,最小值,3.证明不等式问题 不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,
15、再由单调性或最值来证明不等式,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.,易忘提醒,1.不要忽略函数的定义域. 2.在需分类讨论时,要做到不重不漏,不要忽略导函数中二次项系数的正负,以及根的大小比较. 3.存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系: 若f(x)m恒成立,则f(x)maxm; 若f(x)m恒成立,则f(x)minm. 若f(x)m有解,则f(x)minm; 若f(x)m有解,则f(x)maxm.,习题回扣(命题人推荐),1.(导数几何意义的应用)如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( ),D,2.(比较大小)当x(0,)时,sin x x.,答案:,七、三角函数的图象与性质、三角恒等变换,知识方法,3.三种三角函数的图象和性质,易忘提醒,1.求单调区间时应先把变量系数化为正值再求解,且不要忘记周期性及kZ. 2.注意“在区间a,b上单调递增(减)”与“单调区间是a,b
