《高等数学 上册 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 PPT 作者 通识教育规划教材编写组 第6章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上册 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 PPT 作者 通识教育规划教材编写组 第6章（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 定积分的应用,【学习目标】 了解定积分元素法的概念。 会计算平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长。 会计算物体所做的功、液体的压力、引力。 会计算函数的平均值。,6.1 定积分的元素法 6.2 定积分的几何应用 6.3 定积分的物理应用 6.4 函数的平均值,6.1 定积分的元素法,下面先回顾求曲边梯形面积的4个步骤。 分割 。 近似 。 求和 。 取极限 。 这个方法通常称为微元分析法，简称元素法（微元法）。,6.2 定积分的几何应用,应用定积分，不但可以计算曲边梯形的面积，还可以计算一些复杂的平面图形的面积和立体图形的体积。下面应用元素法来解决这些几何问题。 6.2.1 平
2、面图形的面积 6.2.2 体积 6.2.3 平面曲线的弧长,6.2.1 平面图形的面积,首先我们在直角坐标系中求复杂平面图形的面积。根据围成平面图形的曲线的不同情况，我们分为以下两种情形。,6.2.2 体积,1旋转体的体积,2平行截面面积为已知的立体的体积,6.2.3 平面曲线的弧长,定理 光滑曲线弧是可求长的。,6.3 定积分的物理应用,定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分这种数学模型来解决。下面讨论一些物理方面的实例，加强使用元素法来建立定积分模型。 6.3.1 变力做功 6.3.2 液体压力 6.3.3 引力,6.3.1 变力做功,6.3.2 液体压力,如果平板垂直放置在液体中，由于深度不同，液体的压强也就不同，平板一侧所受的压力就不能用上述方法来计算，这仍然是一个定积分的应用问题。 设薄板的形状由曲线、直线及轴所围成（见图6-18）。,6.3.3 引力,6.4 函数的平均值,
