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1、【学习目标】 理解导数的概念和导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程。 理解函数的可导性与连续性之间的关系。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。 掌握基本初等函数的导数公式。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。 了解微分的定义和一阶微分形式不变性。 掌握微分的四则运算法则，会求函数的微分。,第2章 导数与微分,2.1 导数概念 2.2 函数的求导法则 2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2.4 函数的微分及其应用,2.1 导数概念,在本节中我们主要来讨论导数的定义、导数的几何意义以及函数的可导性与连续性的关系。
2、 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系,2.1.1 引例,1变速直线运动的瞬时速度,2切线问题,2.1.2 导数的定义,2求导数举例,3单侧导数,左导数和右导数统称为单侧导数。,2.1.3 导数的几何意义,2.1.4 函数的可导性与连续性的关系,2.2 函数的求导法则,本节将介绍求导数的几个基本法则和几个基本初等函数的导数公式。由基本初等函数的导数公式结合这些基本法则，可以方便地求出常见的初等函数的导数。 2.2.1 导数的四则运算法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 基本求导公式
3、与求导法则 2.2.5 高阶导数,2.2.1 导数的四则运算法则,2.2.2 反函数的求导法则,2.2.3 复合函数的求导法则,2.2.4 基本求导公式与求导法则,1基本求导公式,2函数的和、差、积、商的求导法则,3反函数的求导法则,4复合函数的求导法则,2.2.5 高阶导数,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。,2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,本节我们主要来讨论隐函数的求导法则以及由参数方程所确定的函数的导数的求法。 2.3.1 隐函数的求导法则 2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数,2.3.1 隐函数的求导法则,1直接求导法 2对数求导法,2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数,2.4 函数的微分及其应用,导数反映了函数相对于自变量的变化率。在实际问题中还会遇到当自变量取得微小增量时，计算函数相应增量的大小。为此，我们引入微分学的另一个基本概念微分。 2.4.1 微分的定义 2.4.2 微分的几何意义 2.4.3 基本微分公式与运算法则 2.4.4 微分在近似计算中的应用,2.4.1 微分的定义,2.4.2 微分的几何意义,2.4.3 基本微分公式与运算法则,1基本微分公式,续表,2微分的四则运算法则,3复合函数的微分法则,2.4.4 微分在近似计算中的应用,
