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1、地基的计算模型PPT课件 2.1 2.1 地基柔度矩阵和刚度矩地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念阵的概念 1. 1.把整个地基上荷载面积划分成把整个地基上荷载面积划分成m m个矩形个矩形网格，网格面积相近；网格，网格面积相近； 2. 2.每一网格每一网格j j的中点作用着集中荷载的中点作用着集中荷载R Rj j，整个面积反力向量为：整个面积反力向量为： 3. 3.网格网格j j中点的竖向位移中点的竖向位移W Wj j，竖向位移向，竖向位移向量为量为WW：用叠加原理建立反力与竖向位移的关系为用叠加原理建立反力与竖向位移的关系为: : Wi=fi1R1+ fi2R2+ fimRm =fijRj写成矩阵形
2、式如右。式中，写成矩阵形式如右。式中，fij=fji f f为对称为对称方阵。方阵。地基的计算模型PPT课件fij是指在网格是指在网格j j处作用作用单位位竖向集中力，向集中力，而在网格而在网格i i处中点引起的中点引起的竖向位移；向位移；fii是指在网格是指在网格i i处作用作用单位位竖向集中力，向集中力，而在本网格而在本网格i i中点引起的中点引起的竖向位移向位移。 ff定义为地基柔度矩阵定义为地基柔度矩阵 K=f K=f-1 -1 定义为地基刚度。定义为地基刚度。 Kij是指在网格是指在网格j j处产生产生单位位竖向向位移位移，在网格在网格i i处需作用需作用的的力力在网格在网格i i处
3、中中引引起的反力。起的反力。 K K也为对称方阵。也为对称方阵。地基的计算模型PPT课件2.2 线弹性地基模型2.2.12.2.1文克尔地基模型（文克尔地基模型（Winkler,1867Winkler,1867）假假定定地地基基土土界界面面上上任任一一点点的的沉沉降降W(xW(x，y)y)与与该该点点所所承承受受压压力力强强度度p(xp(x，y)y)成成正正比比，而而与与其它点其它点上的压力上的压力无关无关，即，即p(x，y)=kW(x，y) （2-32-3）式中式中, ,比例常数比例常数k k称为基床反力系数称为基床反力系数( (简称为基床系数简称为基床系数) )，其单位为，其单位为MN/m
4、MN/m3 3。文克文克尔尔地基模型是把土体地基模型是把土体视为一系列一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向向弹簧，在簧，在荷荷载作用区域作用区域产生与生与压力成正比的沉降，而在此区域以外位移力成正比的沉降，而在此区域以外位移为零零 。 f和和K为对角阵：为对角阵： k为为基基床床系系数数； Fi为为与与i节节点点相相对对应应的的小小矩矩形面积。形面积。 文克尔地基模型简单，文克尔地基模型简单，参数少，故至今仍得到参数少，故至今仍得到比较广泛的应用。比较广泛的应用。 地基的计算模型PPT课件2.2.2 利夫金模型（改进的文克尔地基模型改进的文克尔地基模型 ）为为弥弥补
5、补文文克克尔尔地地基基模模型型不不能能扩扩散散应应力力和和变变形形的的缺缺陷陷，利利夫夫金金分分析析了了各各种种地地基基模模型型下下矩矩形形基基础础反反力力分分布布的的性质，对文克尔模型的特征函数作出了如下改进：性质，对文克尔模型的特征函数作出了如下改进：n 式中，式中，k k为基床系数；为基床系数； 、为与地基土性质有关的无量纲参数；为与地基土性质有关的无量纲参数；、为界面上所考虑点的相对坐标：为界面上所考虑点的相对坐标： b b，l l为为矩矩形形基基础础的的半半宽宽与与半半长长；m-m-矩矩形形基基础础的的长长宽宽比：比： n三参数三参数k k、和和地基模型地基模型：参数参数k k表征了
6、地基土的表征了地基土的基本基本刚度。无量度。无量纲参数参数和和则描述基描述基础范范围以外以外的土体的土体对地基地基刚度和接触度和接触压力分布形式的影响。取力分布形式的影响。取1010，再，再下下表表选择值。 砂土粘土紧砂1.0/0坚硬1.5/0.5中密0.5/-0.25半坚硬1.0/0松散0/-0.5可塑0.5/-0.5地基的计算模型PPT课件 2.2.32.2.3弹性半无限地基模型弹性半无限地基模型( (均匀各向同性地基模型均匀各向同性地基模型) )假假定定地地基基为为均均匀匀的的、各各向向同同性性的的、弹弹性性的的半半无无限限体体。当当竖竖向向集集中中力力P P作作用用在在弹弹性性半半无无
7、限限表表面面上上时时，根根据据布布辛辛奈奈斯斯克克(Boussinesq)(Boussinesq)公公式式，可可得得到到地地表表面与荷载作用点距离为面与荷载作用点距离为r r的点的点i i的竖向位移的竖向位移E为地基土的弹性模量；为地基土的弹性模量；为地基土的泊松比。为地基土的泊松比。 当当竖竖向向分分布布荷荷载载作作用用于于表表面面某某区区域域时时(如如右右图图)，任意点处表面沉降可沿，任意点处表面沉降可沿积分为：积分为：模型态特点：模型态特点：考虑应力扩散作用，比文克尔地基考虑应力扩散作用，比文克尔地基模型合理一些，但该模型的应力扩散往往超过了模型合理一些，但该模型的应力扩散往往超过了地基
8、的实际情况。原因是实际地基压缩土层厚度地基的实际情况。原因是实际地基压缩土层厚度有限；地基土压缩模量随深度而变。另外，它没有限；地基土压缩模量随深度而变。另外，它没有能考虑到地基的分层特性、非均质性以及土体有能考虑到地基的分层特性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。应力应变关系的非线性等重要因素。地基的计算模型PPT课件2.2.42.2.4有限压缩层地基模型有限压缩层地基模型( (分层地基模型分层地基模型) )分分层层地地基基模模型型就就是是我我国国地地基基规规范范中中用用以以计计算算地地基基沉沉降降的的分分层层总总和和法法，地地基基沉沉降降等等于于压压缩缩层层范范围围内内各各计
9、计算算分分层层在在完完全全侧侧限限条条件件下下的的压压缩量之和缩量之和。由由于于土土质质分分布布不不均均，对对不不同同的的节节点点，其其下下压压缩缩层层的的深深度度可可能能不不同同。地地基基柔柔度度矩矩阵阵f的的各元素计算公式为：各元素计算公式为： 式中，式中，Ni为按分层总和法分层厚度要求，在为按分层总和法分层厚度要求，在i节点下划分的土层数；节点下划分的土层数； 为为j节点处小矩形面节点处小矩形面积积Fj上作用竖向均布荷载上作用竖向均布荷载pj=1/Fj时，按弹性时，按弹性理论解，理论解， 在在i节点下第节点下第k层中点处产生的竖向层中点处产生的竖向应力，可用角点法或近似积分法计算；应力，
10、可用角点法或近似积分法计算； Hik 为为i节点下第节点下第k层土层的厚度；层土层的厚度；Esik 为为i节点下节点下第第k层土层的压缩模量。层土层的压缩模量。 模模型型特特点点：反反映映了了地地基基土土扩扩散散应应力力和和变变形形能能力力；考考虑虑土土层层沿沿水水平平与与深深度度变变化化的的非非均均质质性性和和土土层层分分层层；计计算算用用参参数数Eski可可经经常常规规压压缩缩试试验验直直接接得得到到。模模型型的的计计算算结结果果比比较较符符合合实实际情况。际情况。地基的计算模型PPT课件2.42.4地基参数的确定地基参数的确定 模型的有效性取决于：模型的有效性取决于：1. 模型中的参数由
11、试验室或现场试验测定时的难易程度和准确性；模型中的参数由试验室或现场试验测定时的难易程度和准确性；2. 是由基础工作状态的现场实测结果证实了的理论分析的准确性和可靠性。是由基础工作状态的现场实测结果证实了的理论分析的准确性和可靠性。2.4.12.4.1基床系数基床系数k k的确定的确定1. k=p0/sm p0是是基底平均附加压力基底平均附加压力，把它作为均布于基底的荷载并按单向压缩或线性变形分层，把它作为均布于基底的荷载并按单向压缩或线性变形分层总和法算得若干点沉降后求其平均值总和法算得若干点沉降后求其平均值sm。 2. 地地基基可可压压缩缩土土层层的的厚厚度度H不不超超过过基基础础底底面面
12、宽宽度度的的二二分分之之一一，则则在在薄薄压压缩缩层层范范围围内内的的附附加加应应力力约约等等于于基基底底平平均均压压力力p，所所以以基基底底平平均均沉沉降降为为smpH/Es，(Es为为土土层层的的平均压缩模量平均压缩模量)，代入得，代入得:k=Es/H 3. 地基压缩层范围内的土质比较均匀，则可利用地基压缩层范围内的土质比较均匀，则可利用荷载试验成果荷载试验成果估算基床系数。估算基床系数。在在ps曲线上取对应于基底平均反力曲线上取对应于基底平均反力p的刚性载荷板沉降值的刚性载荷板沉降值s，计算载荷板下的基床计算载荷板下的基床系数系数kp=p/s。对粘性土地基，实际基础下的基床系数按下式求得
13、：对粘性土地基，实际基础下的基床系数按下式求得： 式中式中,bp和和b分别为载荷板和基础的宽度。分别为载荷板和基础的宽度。4. 当用当用无侧限抗压强度无侧限抗压强度qu折算时折算时,则可取：则可取：k=(3-5)qu地基的计算模型PPT课件2.4.2地基土变形模量地基土变形模量E0与泊松比与泊松比 的确定的确定 (1).地基土变形模量地基土变形模量E0的确定的确定 1)按载荷试验确定按载荷试验确定 对对方方形形载载荷荷板板取取0.88；对对圆圆形形载载荷荷板板取取0.79；B为为载载荷荷板板边边长长或或直直径径；S1为为试试验验得得到到的的ps曲曲线线上上与与比比例例界界限限p1相相对对应应的
14、的沉沉降降。当当直直线线段段不不明明显显时时，对对粘粘性性土土取取S10.02B对对应应的的荷荷载载为为p1，对对砂砂土土取取S1=(0.010.015)B对应的荷载为对应的荷载为p1。 2)按旁压仪试验按旁压仪试验式式中中,p1为为旁旁压压仪仪曲曲线线直直线线段段上上的的比比例例极极限限(MPa)；S1为为与与p1相相对对应应的的量量管管水水位位下下降降稳稳定定值值；a为为钻钻孔孔半半径径(m)；M为为旁旁压压系系数数，与与仪仪器器规规格格、土土类类有关，对一般第四纪土取有关，对一般第四纪土取M2930m-1。 3)按经验数据确定按经验数据确定 当按上述方法不易确定当按上述方法不易确定E0时
15、可参考如表时可参考如表2-2的经验数据。的经验数据。 地基的计算模型PPT课件土的种类K0的常用值碎石土砂土和粉质砂土粉质粘土粘土饱和粘土与淤泥黄土混凝土0.150.270.200.300.250.350.250.420.400.500.100.300.150.350.180.250.250.330.330.530.330.720.950.900.900.830.830.620.830.390.270.300.350.42(2).地基土泊松比地基土泊松比 的确定的确定 土的泊松比土的泊松比 不易用实验可靠测定。按静止土压力和线弹性的应力应变关系可推得不易用实验可靠测定。按静止土压力和线弹性的应
16、力应变关系可推得 与静止侧压力系数与静止侧压力系数K0的关系为：的关系为：各种土的、各种土的、K0和和的经验数据见表的经验数据见表2-3。各种土的、各种土的、K0和和值值 表表2-3 地基的计算模型PPT课件2.5 2.5 地基模型的选择地基模型的选择在在工工程程实实际际设设计计中中选选择择符符合合实实际际情情况况的的地地模模基基型型是是一一个个比比较较困困难难的的问问题题，很很难难给给出出一个同一的、普遍适用的结论。一个同一的、普遍适用的结论。一一般般来来说说，当当基基础础位位于于无无粘粘性性土土上上时时，采采用用文文克克尔尔地地基基模模型型是是比比较较适适当当的的，特特别别是是当当地地基基
17、比比较较柔柔软软、又又受受有有局局部部荷荷载载作作用用时时。当当基基础础位位于于粘粘性性土土上上时时，一一般般应应采采用用连连续续性性地地基基模模型型，特特别别是是对对于于有有一一定定刚刚度度的的基基础础，基基底底反反力力适适中中，地地基基土土中中应应力力水水平平不不高高、塑塑性性区区开开展展不不大大时时。对对于于塑塑性性区区开开展展较较大大，或或是是薄薄压压缩缩层层地地基基，文文克克尔尔地地基基模模型型又又有有了了其其适适用用性性。当当然然，能能考考虑虑非非线线性性影影响响的的连连续续性性模模型型可可以以认认为为是是较较好好的的选选择。择。普普遍遍认认为为用用连连续续性性模模型型得得到到的的结结果果比比文文克克尔尔地地基基模模型型得得到到的的结结果果更更符符合合实实际际。但但文文克尔地基模型简单，计算方便，故对于非粘性土，仍可采用文克尔地基模型。克尔地基模型简单，计算方便，故对于非粘性土，仍可采用文克尔地基模型。当当地地基基土土呈呈明明显显的的层层状状分分布布、各各层层之之间间性性质质差差异异较较大大时时，采采用用分分层层地地基基模模型型是是比比较较适当的。适当的。地基的计算模型PPT课件
