《微积分 经管类 上册 工业和信息化普通高等教育十二五 规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 顾聪 姜永艳 2.4 隐函数求导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经管类 上册 工业和信息化普通高等教育十二五 规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 顾聪 姜永艳 2.4 隐函数求导（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 4 节,一、隐函数的导数,二、参变量函数的导数,隐函数和参变量函数的,求导法则,第 2 章,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ),(含导数 的方程),例1. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,例2. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解: 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,例3
2、. 求,的导数 .,解: 两边取对数 , 化为隐式,两边对 x 求导,1) 对幂指函数,可用对数,说明:,注意:,求导法求导 :,2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .,例如,两边取对数,两边对 x 求导,又如,对 x 求导,两边取对数,二、参变量函数的导数,若参数方程,可确定一个 y 与 x 之间的函数,可导, 且,则,时, 有,时, 有,(此时看成 x 是 y 的函数 ),关系,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定的函数,可求二阶导数 .,利用新的参数方程,可得,?,例4. 设, 且,求,已知,解:,注意 :,例5. 设由方程,确定函数,求,解: 方程组两边对 t 求导 , 得,故,内容小结,1. 隐函数求导法则,直接对方程两边求导,2. 对数求导法 :,适用于幂指函数及 某些用连乘、连除表示的函数,3. 参变量函数求导法,求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式,1. 设,求,提示: 分别用对数求导法求,答案:,思考与练习,2. 设,由方程,确定 ,解:,方程两边对 x 求导,得,再求导, 得,当,时,故由 得,再代入 得,求,求其反函数的导数 .,解:,方法1,方法2,等式两边同时对 求导,3. 设, 求,解：方程组两边同时对 t 求导, 得,4. 设,
