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1、 让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲2019浙江高一（下）期末押题卷高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆的圆心坐标和半径分别是( )A B C D2已知，则( )A B C D3已知等差数列的公差为，前项和为.若，则A. B. C. D.4若实数满足不等式组，则的最大值为( )A B C D5若且，则下列不等式成立的是( )A B C D6直线与直线垂直，垂足为，则( )A B C D7在中，内角所对的边分别为.若，则是A.等边三角形 B.有一个角是的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一个角是的等腰三角形 8设数列
2、的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“L数列”.A.若是等差数列，且首项，则数列是“L数列”.B.若是等差数列，且公差，则数列是“L数列”.C.若是等比数列，且公比满足，则数列是“L数列”.D.若是等比数列，也是“L数列”，则数列的公比满足.9设，则的大小顺序为( )A B C D10已知等差数列中，则的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题分，单空题每题4分，共36分11已知直线 ，直线，则过定点 ；当 时，与平行 12若直线被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离是 ； 13设内角所对的边分别为.若，则 .14已知数列成等差数列，且，则 ； 若
3、函数，记则数列的前5项和 15已知点在直线的两侧，则实数的取值范围 是 16已知实数满足：，则的最大值为 17已知是边长为的等边三角形，为内部或边界上任意一点，则的最大值为 ，最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分) 已知函数.（）求；（）求在上的值域.19（本题满分15分）已知三边是连续的三个自然数 （）求最小边的取值范围； （）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由20（本题满分15分）已知圆，圆（）试判断圆与圆的位置关系；（）在直线上是否存在不同于的一点，使得
4、对于圆上任意一点都有为同一常数21（本题满分15分）已知函数 ()当时，解关于的不等式； （）若不等式的解集为，且，求的取值范围22(本小题满分15分) 设正项数列的前项和为，若，.（）求以及数列的通项公式；（）设，数列的前项和为； （i）求； （ii）证明：.高一数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910BABDCBCCBC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题分，单空题每题4分，共36分11 ， 12. , 13 14，515 , 16 17，10.解: 已知等差数列中，令，所以直线与圆有公共点，解
5、得，选C16提示:17.由已知，得于是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本题满分14分) 解 （）因为 ， 所以， 4分 （）因为，所以， 所以当，即时，； 当，即时， 所以函数的值域为. 5分19（本题满分15分）解：（）设角所对的边分别是，且，由题意，所以，所以最小边的取值范围是5分（II）由题意，三个角中最大角为，最小角为由正弦定理得8分得10分又解得(舍去) 14分所以三角形的三边分别为 所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍. 15分另解: ，三个角中最大角为，最小角为则,8分由余弦定理得10分代入上
6、式化简得,解得,14分所以三角形的三边分别为 所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍. 15分20（本题满分15分）解: （）由得: 得: 圆心距两圆的半径之差,两圆的半径之和 因为 ，所以两圆相交. 7分解法二: ，解得，所以两圆相交7分（）由题意得:的方程为,设,，由题意得，9分化简得:11分显然上式与圆的方程为同一方程.13分解得此时,重合,舍去.,所求的点的坐标为15分其他过程,酌情给分.21.(本题满分15分) 解（）由得, 即2分当时,得解集4分当即时.解集为或6分当即时， 解集为8分（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立即，恒成立10分令，当且仅当时取等号，所以的取值范围是15分另解: 不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立设(1)当时,解得10分(2)当时, 当时恒小于0,不满足,舍去12分(3)当时,(),即,得(),解得14分综上可得15分22(本小题满分15分) 解 （）当时，得； 当时，得； 当时， 两式相减，得. 所以， 即（当时也适合）. 5分 （）（i）由（）得， 所以 1分 （ii）因为，所以. 所以. 先证：. 设， 因为 所以函数在上单调递增， 所以，即. 所以，即. 即. 4分行动感召行动、灵魂唤醒灵魂 11
