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1、惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题（理科卷 2008.1）第卷（选择题，共40分）一选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分40分1设集合,则满足的集合B的个数是（ ）.A1 B3 C4 D82如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）.A2B1C2D1或 2 3计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.A B C D4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (
2、1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A1.2 B1.3 C1.4 D1.55下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A， B， C， D， 6定义运算ab=，则函数f(x)=12 的图象是（ ）.xyo1xyo1xyo1xyo1ABC7椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在
3、设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）.A20B18C16D以上均有可能8已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（ ）.ABCD第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分每小题5分，满分30分9已知向量的夹角的大小为 . 10按下列程序框图运算：xD输入乘以3D减去2D大于244否停止是规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=
4、5，则运算进行 次才停止。 11下图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积为 .12已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 .13(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 . 14(不等式选讲选做题) 函数的最小值为 . AOBPC15(几何证明选讲选做题) 如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向
5、上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？17（本小题满分12分）在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.18（本小题满分14分） 如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）求到平面PAD的距离19（本小题满分14分）已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此
6、轨迹是什么曲线.20（本小题满分14分）已知数列an的前n项为和Sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153. （）求数列an、bn的通项公式； （）设，数列cn的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. （）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （I）当时，求函数的单调递增区间； （II）设|MN|=，试求函数的表达式； （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值.惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题参考答
7、案（理科卷）（2008.1）一、选择题题号36答案1. 解析：，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。2解析： 即 ，故选择答案A3解析：，答案：C4. 解析：f(1.40625)=0.054 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。答案：C5解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6答案：C6. 解析：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力当x0时,2x1,
8、f(x) =2x； x0时,2x1, f(x) =1 答案：A7解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C8解析：是周期函数不唯一，排除；式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A二、填空题：题号答案4-629解析：10解析：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325。11解析：利用几何概型。12解析：画图，联立方程得，代入13解析：由，得14解析：；所以函数的最小值为215解析：连接，PC是O的切线，OCP=Rt30，OC=3，即PC=三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16.解: （I） 共有种结
9、果 4分 （II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P 12分17、解：（I）3分角A为锐角，4分取值最大值，其最大值为6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：12分18、解法一：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系1分（1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥，2分又， 3分 4分 即5分（2）设平面PAD的法向量是，6分7分 取得，8分又平面
10、的法向量是9分 10分（3） 11分到平面PAD的距离14分解法二：（1）设AC与BD交点为O，连PO；PABCD是正四棱锥，PO面ABCD，1分AO为PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD为正方形，AOBD，3分由三垂线定理知PABD，而BDB1D1；5分（2）由题意知平面PAD与平面所成的锐二面角为二面角A-PD-B；6分AO面PBD，过O作OE垂直PD于E，连AE，则由三垂线定理知AEO为二面角A-PD-B的平面角； 8分可以计算得，10分（3）设B1C1与BC的中点分别为M、N；则到平面PAD的距离为M到平面PAD的距离；由VM-PAD=VP-ADM求得。14分19、解（）当直线垂直
11、于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 3分设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线方程为 5分综上所述，所求直线为或 6分（）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 7分， 即， 9分又， 10分由已知，直线m /ox轴，所以， 11分点的轨迹方程是， 12分轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。 14分20、解：（）由题意，得 故当时，当n = 1时，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以， 2分又，所以bn为等差数列，于是而 因此， 4分 （） 6分所以， 7分由于，因此Tn单调递增，故8分令 9分 （）当m为奇数时，m + 15为偶数.此时，所以 11分当m为偶数时，m + 15为奇数.此时，所以（舍去）. 13分综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. 14
