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1、2019年山西省中考数学模拟卷（一）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1计算的结果是（）A0B1C1D2已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D23如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D604如图所示，是我县2018年9月某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的数据中，众数和中位数分别是（）A28，24B28，26C28，28D30，2652018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世
2、界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51056“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A3x+14x2B3x14x+2CD7如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A球B正方体C圆锥D圆柱8如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ3：2，则PM的长为（）A
3、60mmB mmC20mmD mm9如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A30或50B30或60C40或50D40或6010已知，则直线ykxk一定经过的象限是（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第一、四象限D第二、三象限二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11若关于x的分式方程无解，则m 12若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是 13小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是 14一种长方形餐桌的四周可坐6人
4、用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需 张15若锐角ABC中，ABAC，过其一个顶点可以画出一条直线把ABC分成两个等腰三角形，则A 度三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）计算：（1）（2）2|4|+316+20（2）17（7分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小18（7分）如图，ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E，E20，ACB75，求B的度数19
5、（9分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率20（8分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形A
6、BCD是圆美四边形（1）求美角C的度数；（2）如图1，若O的半径为2，求BD的长；（3）如图2，若CA平分BCD，求证：BC+CDAC21（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8cm，BD6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为菱形ABCD面积的？22（11分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“
7、”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值23（14分）如图，抛物线y与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC过点A作ADBC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PEy轴交线段AD于点E（1）如图1当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF
8、：DF7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS2，作ACB的角平分线CK交AD于点K，将ACK绕点C顺时针旋转75得到ACK，当矩形RQTS与ACK重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围2019年山西省中考数学模拟卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解：0，故选：A【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则2【分析】先将不等式两边都除以3得a2b，再两边都加上1知a+1
9、2b+1，结合2b+12b1利用不等式的同向传递性可得答案【解答】解：3a6b，a2b，a+12b+1，又2b+12b1，a+12b1，故选：A【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变3【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质
10、4【分析】根据7天的最高气温折线统计图，可得这些最高气温的众数与中位数【解答】解：由折线统计图知，这组数据为20、22、24、26、28、28、30，所以这组数据的众数为28，中位数为26，故选：B【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n
11、是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可【解答】解：设共有x个苹果，每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，故选：C【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学
12、与实际生活的密切联系7【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从而得出答案【解答】解：A球的三视图均为圆，不符合题意；B正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图8【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解：如图，设AD交PN于点KPM：PQ3：2，可以假设MP3k，PQ2k四边形PQNM是矩形，PMBC，APMABC，ADBC，BCP
13、M，ADPN，解得k20mm，PM3k60mm，故选：A【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型9【分析】折痕为AC与BD，BAD120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD30，易得BAC60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC，BAD120，ABC180BAD18012060，ABD30，BAC60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选：B【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角10【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c0时，可将a+b转化为c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线ykxk一定经过哪些象限【解答】解：当a+b+c0时，k，此时，ykxkx，经过第一、四、三象限；当a+b+c0时，b+ca，此时，k1，此时，ykxkx+1经过第二、一、四象限综上所述，ykxk一定经过第一、四象限，故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限
