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1、9.8 串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象,谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用,对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。,含有R、L、C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时,称电路发生了谐振。,1. 谐振的定义,发生谐振,2. 串联谐振的条件,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振条件,仅与电路参数有关,串联电路实现谐振的方式:,(1) L C 不变,改变 w 。,(2) 电源频率不变,改变 L 或 C ( 常改变C )。,0
2、由电路本身的参数决定,一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时,电路发生谐振。,3. RLC串联电路谐振时的特点,入端阻抗Z为纯电阻,即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。,(2) LC上的电压大小相等,相位相反,串联总电压为零,也称电压谐振,即,特性阻抗,品质因数,当 w0L=1/(w0C )R 时, UL= UC U,例,某收音机 L=0.3mH,R=10,为收到中央电台560kHz 信号,求(1)调谐电容C值;(2)如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。,解,(3) 谐振时的功率,P=UIcosUIR
3、I02=U2/R, 电源向电路输送电阻消耗的功率,电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,彼此进行能量交换。,(4) 谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,(1)电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换,而不与电源进行能量交换。,表明,(2)总能量是常量,不随时间变化,正好等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系:,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量,品质因数越大,总的能量就越大,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小, 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲
4、在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。,4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,(1) 阻抗的频率特性,谐振曲线,物理量与频率关系的图形称谐振曲线, 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。,幅频特性,相频特性,2. 电流谐振曲线,幅值关系:,I(w )与 |Y(w )|相似。,阻抗相频特性,阻抗幅频特性,从电流谐振曲线看到,谐振时电流达到最大,当 偏离0时,电流从最大值U/R降下来。即,串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应,对谐振信号最突出(表现为电流最大),而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,选择性 (selectivity)
5、,电流谐振曲线,为了不同谐振回路之间进行比较,把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0),即,通用谐振曲线,Q越大,谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时,曲线就急剧下降,电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力,所以选择性好。因此, Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,通用谐振曲线,称为通频带BW (Band Width),可以证明:,I/I0=0.707以分贝(dB)表示:,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以,1, 2称为3分贝频率。,根据声学研究,如信号功率不低于原有最大值一半,人的听觉辨别不出,这是定义通频带的实践依据。,例,一信号源与R、L、C电路串
6、联,要求 f0=104Hz,f=100Hz,R=15,请设计一个线性电路。,解,例,一接收器的电路参数为:,L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,小得多,收到北京台820kHz的节目。,(3) UL(w )与UC(w )的频率特性,UL(w ) :,当w=0,UL(w)=0;0w0,电流开始减小,但速度不快, XL继续增大,UL 仍有增大的趋势,但在某个w下UL(w)达到最大值,然后减小。 w,XL, UL()=U。,类似可讨论UC(w)。,根据数学分析,当 =Cm时,UC()获最大
7、值;当 =Lm时,UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。,Q越高,wLm和wCm 越靠近w0,w Lmw Cm =w 0,例,一接收器的电路参数为:U=10V,w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大,Imax=200mA,测得电容电压为600V,求R、L、C及Q,解,1. G、C、L 并联电路,对偶:,R L C 串联,G C L 并联,9.9 并联电路的谐振,谐振角频率,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC (w 0)=QU,IL(w0) =IC(w0) =QIS,推导过程如下:由定义得,2.
8、电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻,因此当电感线圈与电容器并联时,电路如图:,谐振时 B=0,即,(1)谐振条件,此电路发生谐振是有条件的,在电路参数一定时,满足,一般线圈电阻RL,则等效导纳为:,(b) 电流一定时,总电压达最大值:,(c) 支路电流是总电流的Q倍,设RL,(a) 电路发生谐振时,输入阻抗达最大值:,(2)谐振特点,例,如图R=10的线圈其QL=100,与 电容接成并联谐振电路,如再并联 上一个100k的电阻,求电路的Q.,解,例,如图RS=50k,US=100V,0=106,Q=100,谐振时线圈获取最大功率,求L、C、R及谐振时I0、U和P。,解,讨论
9、由纯电感和纯电容所构成的串并联电路:,3. 串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0),又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路,L1、C2并联,在低频时呈感性。随着频率增加,在某一角频率1下发生并联谐振。1时,并联部分呈容性,在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联,在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时,随着频率增加,并联部分可由感性变为容性,在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析:,(a),当Z(w )=0,即分子为零,有:,可解得:,当Y(w )=0,即分母为零,有:,可见, w 1w 2。,Z ( )=jX( ),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零,可得:,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,例,激励 u1(t),包含两个频率w1、w2分量 (w1w2):,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现?,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),LC串并联电路的应用:,可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。,设计下列滤波电路实现:,解,并联谐振,开路,串联谐振,短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ,滤去高频,得到低频。,