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1、2,第8章 向量与空间解析几何,基本要求 理解向量的概念 掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在轴上的投影 掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算 掌握两向量平行的条件及坐标表示 会求平面方程，会判定两平面的平行、垂直 会求直线方程，会判定两直线的平行、垂直 会判定直线与平面间的关系 会求直线与平面之间的夹角,3,本章重点 空间直角坐标系及点的坐标 向量的概念及向量代数 平面与直线的方程 平面与平面、直线与直线、直线与平面的关系及计算 柱面与旋转曲面、空间曲线及投影 常见的二次曲面 本章难点 正确理解两向量的向量积及计算 对旋转曲面方程、柱面方程、空间曲线在坐标面上的投影
2、的理解 用截痕法研究曲面的形状,4,8.1 空间直角坐标系,为了将空间中的点或图形能够与数或方程建立起一一对应的关系，首先要给出空间直角坐标系的概念。,5,8.1.1 空间直角坐标系的概念,6,8.1.2 空间中点的坐标,7,8.1.3 两点间的距离公式和中点坐标表示,8,习题8.1,参见教材P168,9,8.2 向 量 代 数,向量是解决数学、物理及工程技术等问题的有力工具，本节主要向大家介绍向量的相关概念及向量的线性运算。,10,8.2.1 向量的概念,11,8.2.2 向量的线性运算,1向量的和 2数与向量的乘积,12,8.2.3 向量的坐标表示,1向量在轴上的投影 2向量的坐标表示 3
3、向量的模与方向角 1) 向量模的坐标表示 2) 向量的方向角与方向余弦,13,习题8.2,参见教材P174,14,8.3 向量的数量积和向量积,两向量间的乘法运算分为数量积和向量积两种。下面分别讨论它们的定义、运算及性质。首先，从物理上功的求法，引入两向量的数量积的概念。,15,8.3.1 两向量的数量积,1向量积的定义及性质 2两向量的数量积的坐标表示,16,8.3.2 两向量的向量积,1两向量的向量积的定义和性质 2两向量的向量积的坐标表示,17,习题8.3,参见教材P179,18,8.4 平面与空间直线,有了前面空间直角坐标系和向量代数的一些基本知识，从本节起就来讨论空间中的一些简单图形
4、的方程及关系等问题。,19,8.4.1 图形与方程,20,8.4.2 平面,1平面的方程 2点到平面的距离 3两平面的夹角,21,8.4.3 直线,1直线的方程 2直线与直线的夹角 3直线与平面的夹角,22,习题 8.4,参见教材P188,23,8.5 曲面与空间曲线,在前面一节中，已经了解曲面及其方程的概念，本节主要向大家介绍几种特殊的曲面、曲线以及如何来确定它们的方程；并用截痕法来研究常见二次曲面的形状。,24,8.5.1 曲面,1几种特殊的曲面及其方程 1) 球面 2) 柱面 3) 旋转曲面 2常见的二次曲面 1) 椭球面 2) 双曲面 3) 抛物面,25,8.5.2 空间曲线,1空间曲
5、线的一般式方程 2空间曲线的参数式方程,26,8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影,27,习题8.5,参见教材P196,28,小 结,本章知识构架,29,典型问题与分析 1有关向量的线性运算和两向量的数量积、向量积的运算。 2判断两向量的位置关系和求两向量的夹角。 3另外几个常见的计算公式。 4求平面方程和直线方程。 5判断平面与平面、直线与直线和直线与平面间的位置关系。 6求平面与直线两两之间的夹角。 7求旋转曲面方程。 8识别常见二次曲面方程。 学法指导 1所谓解析几何，就是用代数的方法研究几何问题。 2解析几何的实质就是建立起空间中的点与实数的一一对应关系，进而将直线、曲线、平面和曲面数量化，然后以向量为工具进行讨论和研究。,30,复习题8,参见教材P199,
