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1、第2章 电路分析方法,2.4,电阻的串联和并联,2.1,2.2,2.3,2.5,电阻的星形联结和三角形联结,电源的等效变换,支路电流法,节点电压法,叠加定理,2.6,2.7,等效电源定理,1.电源的等效变换,重点：,2.节点电压法,3.叠加定理、戴维宁定理的应用,1.电阻星形和三角形等效变换,2.戴维宁等效电路及其应用,2.1电阻的串联和并联,等效,端口VCR完全相同,等效电阻,二端网络,有两个端子与外电路相连的网络,一端口,任何时刻，从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流,1.电阻的串联,2.1电阻的串联和并联,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流,(b) 总电压等于各串联电阻的电压
2、之和,(KCL),(KVL),2.1电阻的串联和并联,a)图,端口VCR完全相同,b)图,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,结论,2.1电阻的串联和并联,电阻串联分压公式,两个电阻的分压：,表明,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,2.电阻的并联,2.1电阻的串联和并联,a) 各电阻连接于相同的两个节点之间,(KVL),b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL),i = i1+ i2+ + ik+ +in,2.1电阻的串联和并联,a)图,端口VCR完全相同,b)图,串联电路的总电导等于各分电导之和。,结论,2.1电阻的串联和并联,两个电阻的分流：,表明,电流与电导成正比，
3、因此并联电阻电路可作分流,电阻并联分流公式,3.电阻的混联,2.1电阻的串联和并联,电阻连接中既有串联又有并联的连接方式称串并联。,星（Y）形联结,三角（）形联结,三端网络,能等效吗？,ac之间能等效为一个电阻吗？,2.2电阻的星形联结和三角形联结,2.2电阻的星形联结和三角形联结,1.惠斯顿电桥,对角线支路,桥臂,电桥平衡条件：,不平衡呢？,2.2电阻的星形联结和三角形联结,2.Y等效变换,三端电路等效条件：,两个电路对应端流入电流相等，对应端之间的电压也相等,2.2电阻的星形联结和三角形联结,已知形电阻求Y形电阻,2.2电阻的星形联结和三角形联结,已知形电阻求Y形电阻,2.2电阻的星形联结
4、和三角形联结,若三个电阻相等(对称），则有,等效对象：对外等效，对内不等效。,R = 3RY,外大内小,三端元件等效,等效对象：对外等效，对内不等效,注意,2.2电阻的星形联结和三角形联结,等效对象：对外等效，对内不等效。,p.35 例2-2,解：,2.2电阻的星形联结和三角形联结,3.输入电阻,无源二端网络：,仅由电阻、受控源构成，不含独立源,有源一端口,无源一端口,线性,输入电阻:,可以证明任一(线性）无源一端口的端口电压与端口电流成正比，该比值定义为输入电阻。,输入电阻的求法：,2.2电阻的星形联结和三角形联结,RiReq,仅含电阻：则应用等效变换法求它的等效电阻；,含有受控源和电阻的：
5、用外加电压法或外加电流法，求得电流或电压，得其比值。,外加电源法,2.2电阻的星形联结和三角形联结,等效对象：对外等效，对内不等效。,p.36 例2-3,解：,由KVL得，,而,所以,2.3电源的等效变换,1.实际电源的模型,其伏安特性可以近似用一条直线描述,短路电流,开路电压,=Rs,=Us,Rs越小越好 ，实际电压源不允许短路,2.3电源的等效变换,Rs越大越好 ，实际电流源不允许短路,实际电压源的模型,实际电流源的模型,两种模型可以等效吗？,2.3电源的等效变换,2.两种模型的等效,u=us Rsi,i =is Gsu,i = us/Rs u/Rs,is=us /Rs Gs=1/Rs,端
6、口特性,2.3电源的等效变换,p.39 例2-5,解：,化简,2.4 支路电流法,是以支路电流为变量，列写KCL和KVL方程，从而解出支路电流并对电路进行分析的方法。,支路电流法：,3条支路、3个变量需3个方程,1）对节点、列写KCL,对n个节点的电路只有（n-1)个KCL是独立的,结论,2.4 支路电流法,结论,2）对两个网孔列写KVL,对n个节点b条支路的电路有（b-n+1)个KVL是独立的,网孔数,p.41 例2-6,解：,直接代入数据,选、回路,2.4 支路电流法,p.41 例2-7,解：,1）对节点列写KCL,2）对两个网孔列写KVL,支路电流法的一般步骤：,标定支路电流的参考方向,
7、对(n1)个节点列KCL方程,选定bn+1个独立回路（网孔），指定回路绕行 向，结合KVL和支路方程列写,小结,包含电流源和电阻并联等效的,2.4 支路电流法,2.5 节点电压法,是以节点电压为变量，列写方程分析电路的方法。,节点电压法：,1.节点电压,任选一个节点为参考节点（或为参考地），其它n-1个节点相对于参考节点之间的电压即为该节点的节点电压。,用“0”或“”符号表示,2.5 节点电压法,2.节点电压方程的列写,1）对结点1应用KCL,2）各支路电流用节点电压表示,自导：本节点所有电导之和,流入本节点的：“电流源”之和,包括电压源与电阻串联等效的,2.5 节点电压法,p.43 例2-8
8、,解：,对于多节点电路呢？,2.5 节点电压法,三个节点电路节点电压方程的最终形式,节点1自导,节点2自导,节点1、2之间的互导,节点2、1之间的互导,流入节点1的电流源,流入节点2的电流源,包含电压源与电阻串联等效的,2.5 节点电压法,p.45 例2-10,解：,本例节点3的电压已知，此方程不需列写,2.5 节点电压法,p.45 例2-11,解：,补充控制量所在支路方程,2.5 节点电压法,p.46 例2-12,解：,改画电路图,2.6叠加定理,由独立电源和线性元件构成的电路。,线性电路：,线性R、L、C、线性受控源,叠加定理：,在线性电路中，任一支路的电流或电压等于各个独立源单独作用时在
9、该支路中产生的电流或电压的代数和。,2.6叠加定理,a)图,b)图,c)图,，,2.6叠加定理, 叠加定理只适用于线性电路。, 不作用独立电源的处理： 将电压源 短路，电流源开路 。, 电流或电压均可用叠加定理计算， 但功率P不能用叠加定理计算。例：,代数和：各响应分量的参考方向和总响应 的参考方向一致时，该分量在和式中 取“+”，否则取“-”。,注意,2.6叠加定理,p.47 例2-13,解：,1）画分电路图,2）b)图,3）c)图,3）叠加,2.6叠加定理,p.48 例2-14,解：,1）画分电路图,2）b)图,3）c)图,4）叠加,2.6叠加定理,p.48 例2-15,解：,电路中有两个
10、电源作用，根据叠加原理可设,u = k1uS +k2 iS,代入已知条件得,当,2.7等效电源定理,含有独立源的二端网络。,有源二端网络：,有源一端口,有源一端口的最简等效电路是什么？,2.7等效电源定理,1.戴维南定理,任何一个线性有源一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代；,该电压源的电压等于有源一端口的开路电压；,该电阻等于将有源一端口的全部独立电源置零后的无源一端口等效电阻。,即将负载断开后 1-1两端之间的电压。,电压源短路，电流源开路,2.7等效电源定理,p.51 例2-17,解：,电源的等效变换,b）图列写节点方程,外电路,2.7等效电源定理,p.52 例
11、2-18,解：,b）图中,c）图中,外电路,2.7等效电源定理,p.52 例2-19,解：,b）图中,c）图中,外电路,2.7等效电源定理,2.诺顿定理,任何一个线性有源一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代；,该电流源的电流等于有源一端口的短路电流；,该电阻等于将有源一端口的全部独立电源置零后的无源一端口等效电阻。,即将 1-1短路时流过的电流。,电压源短路，电流源开路,2.7等效电源定理,有源一端口的最简等效电路：有伴电源,等效条件：,3个参数,2.7等效电源定理,3.最大功率传输定理,能最大功率，最大功率等于多少？,2.7等效电源定理,最大功率匹配条件,对P求导：,2.7等效电源定理,p.54 例2-20,解：,把RL看作外电路，求戴等,b）图,c）图,
