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1、第3章 电路的暂态分析,：,本章要求,1、理解电路的暂态与稳态以及电路时间常数的物理意义； 2、掌握一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全相应的分析方法和工程上经常使用的三要素分析计算法。,第3章 电路的暂态分析,3.1 暂态过程的产生和初始值的确定,3.1.1. 产生暂态过程的条件和换路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,有储能元件
2、（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,结论:,过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,换路定律:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能跃变。,设：t=0 时换路,3.1.2 换路定律,
3、换路: 电路状态的改变。如：,自然界物体所具有的能量不能跃变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,不能跃变,不能跃变,电容C存储的电场能量,WC,uc,电感L储存的磁长能量,则：,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能跃变的原因解释如下：,不能跃变,不能跃变,WL,iL,K 闭合后，列回路电压方程：,所以电容电压不能突变,若电压突变，则电容电流为无穷大,3.1.3 初始值的确定,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。,求解要点：,例1:已知:图示电路 R=1k， L=1H ， U=20 V，开关闭合前，电路已稳定，设 t=0时开关闭合，求电感电流和电压的初始值。,根
4、据换路定理,解:,发生了突变,3.2 一阶电路的零输入响应,一阶电路的概念:,根据电路定律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,电压方程,一阶电路的零输入响应： 电路在无外加激励，而仅有储能元件的初始状态（ ）所引起的响应称为零输入响应。,实质：RC 电路的放电过程,电容电压 uC 的变化规律(t 0),.,3.2.1 RC电路的零输入响应,零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,特征方程,齐次微分方程的通解：,由初始值确定积分常数 A,电流及电阻电压的变化规律,、 变化曲线,时
5、间常数,令:,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,若在t = 0时将开关S由1合到2的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为电路RL的零输入响应。,此时，通过电感的电流,由初始值向稳态值零衰减， 其随时间变化表式,3.2.2 RL电路的零输入响应,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,3.3 一阶电路的零状态响应,3.3.2RL电路的零状态响应,3.4 一阶电路的全响应,3.4.1RC电路的全响应,3.4.2RL电路的全响应,对于RL电路的全响应的讨论，与RC电路完全相同，请读者自己思考，在此不再赘述。,3.5 一阶
6、电路的三要素法,据经典法推导结果,稳态解,初始值,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,式中,代表一阶电路中任一电压、电流函数。,其中三要素为:,稳态值 -,初始值 -,时间常数-,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。,三要素法求解过渡过程要点：,1、分别求初始值、稳态值、时间常数；,2、将以上结果代入过渡过程通用表达式；,3、画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）,终点,起点,“三要素”的计算,步骤: (1)求换路前的,(2)根据换路定理得出：,步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值。,(3)根据换路后的等效电路，求未知的,
