电工学第3章节交流电路

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1、第3章 交流电路,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.4 串联交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.3 单一参数交流电路,3.7 交流电路的功率因数,3.6 交流电路的功率,3.9 非正弦周期交流电路,3.5 并联交流电路,第3章 交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦

2、交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .,正半周,负半周,3.1 正弦交流电的基本概念,设正弦交流电流：,最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,一、交流电的周期、频率和角频率,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,二、交流电的瞬时值、 最大值和有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,三、交流电的相位、初相位与相位差,相位：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,电压超前电流

3、,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ：,如：,若,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,3.2 正弦交流电的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,3. 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中

4、:,(2) 三角式,由欧拉公式:,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 90O 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1)

5、 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,(2) 相量图,由KVL定律可知,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,一、纯电阻电路,3.3 单一参数的交流电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常

6、铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,二、纯电容电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,互换功率的大小通常用瞬时功率达到的最大值来表示，这部分功率因为没有被消耗掉，所以称为无功功

7、率。,(3) 无功功率 Q,单位：var,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,三、纯电感电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率

8、：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,一、R、C、L串联电路,直流电路两电阻串联时,3.4 串联交流电路,设：,RLC串联交流电路中,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 阻抗、阻抗模和阻抗角,(2)相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形

9、式的 欧姆定律,注意,根据,阻抗模：,阻抗角：,阻抗 三角形,电路参数与电路性质的关系：,2. 电压与电流关系,2.电压与电流的关系,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量图可求得:,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,方法2：复数运算,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.

10、RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,分压公式：,通式:,二、阻抗的串联,解：,同理：,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,分流公式：,通式:,3.5 并联交流电路,例1:,解:,同理：,相量图,注意：,或,思考,下列各图中给定的电路电流是否正确？,两个元件并联时,在什么情况下: I1+I2=I 成立,I=8A,?,I=8A,?,1. 图示电路中,已知,3.6 交流电路的功率,储能元件

11、上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除 I 得到阻抗三角形,

12、将电压三角形的有效值同乘 I 得到功率三角形,3.7 电路的功率因数,1.功率因数 :对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、

13、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,常用电路的功率因数,(2) 提高功率因数的措施:,3. 功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,结论,并联电容C后：,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,4. 并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得：,即:,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。

14、,并C后:,基波（或 一次谐波）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,周期函数 的傅里叶级数,数学工具：傅里叶级数,3.9 非正弦周期信号电路,周期性方波的分解,例,基波,三波谐波,七次谐波,基波,直流分量,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+ 三次谐波+五次谐波,u,t,五次谐波,4. 非正弦周期量的有效值,若,则有效值:,利用三角函数的正交性得,式中：,同理，非正弦周期电压的有效值为：,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,5. 非正弦周期电流电路平均功率,利用三角函数的正交性，整理得：,结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,例1: 求图示波形的有效值和平均值,有效值为,平均值为:,解：,例2: 有一RC并联电路，,已知：,求：各支路中的电流和两端电压。,解：(1) 直流分量 IS0 作用,(2) 基波 作用,所以交流分量 i1 基本不通过电阻R这条支路。,例3:已知电流和电压如下，试计算电路中的平均功率,解：平均功率为:,