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1、Huazhong University of Science and Technology,电力系统分析 ( I ),石东源 ,2012-2013学年度第一学期,根据理想同步电机内部的各电磁量的关系，建立比较完整精确的同步电机数学模型，为电力系统暂态分析准备必要的知识。,第三章 同步发电机的基本方程式,本章主要内容,3-1 基本前提,3-2 同步电机原始方程式,第三章 同步发电机的基本方程式,3-3 dq0坐标系的同步电机方程,3-6 同步电机的对称稳态运行,1. 同步电机原始方程式：各绕组及相互间电感系数时变；电压方程是时变系数微分方程，不便于求解；,第三章 同步发电机的基本方程式,2. 同
2、步电机Park方程式：定子侧各绕组方程式从abc坐标系转换到dq0坐标系，得到常系数微分方程；Park变换,3. 同步电机对称稳态运行：根据同步电机Park方程式，得到用相量表示的稳态电势方程式，等值电路，相量图；空载电势Eq和等值隐极机电势EQ的定义； Ex3-2：已知机端电压电流，计算同步电机空载电势及其相角,3-1 基本前提,假设,1 电机铁心部分的导磁系数为常数（忽略磁路饱和、磁滞和涡流等影响） 2 转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称 3 定子三相绕组在空间上完全对称分布 4 定子绕组感应的空载电势为正弦函数 5 定子和转子具有理想光滑表面（定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感
3、）,符合上述假设的电机称为理想同步电机,3-1 基本前提,同步电机基本回路图（理想同步电机假设、假定正方向）,横轴,纵轴,3-2 同步电机的原始方程式,1. 电势方程,3-2 同步电机的原始方程式,1. 电势方程,3-2 同步电机的原始方程式,2. 磁链方程,3-2 同步电机的原始方程式,3. 电感系数,Review：磁路欧姆定律,(1)定子绕组自感系数以a相为例,(1)定子绕组自感系数以a相为例,(1)定子绕组自感系数abc三相,隐极同步电机：l2=0，Laa= Lbb= Lcc=const,(2)定子绕组间互感系数以ab相为例,(2)定子绕组间互感系数以ab相为例,(2)定子绕组间互感系数
4、abc三相,隐极同步电机：m2=0，Lab= Lbc= Lca=const,(3)转子各绕组的自感系数和互感系数,(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数abc-f,(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数abc-D,(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数abc-Q,本节主要结论,将磁链方程代入同步电机电势方程，将得到一组时变系数微分方程，不便于求解；,磁链方程式中，同步电机许多电感系数随转子位置角发生周期性变化，是时变系数,磁链方程式出现变系数的原因：,（2）转子的旋转使定转子绕组间产生相对运动，致使定转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化；,（1）转子在磁路上只是分别对d轴和q轴对称，而不是
5、随意对称，由此导致定子各绕组的自感和互感发生周期性变化；,3-3 dq0坐标系的同步电机方程,坐标变换和 dq0坐标系 dq0坐标系下的电势方程 dq0坐标系下的磁链方程和电感系数 同步电机标幺值基本方程,1. 坐标变换与dq0坐标系,（1）采用通用相量表示定子三相电流,注：定子三相对称电流产生空间同步旋转的电枢磁势F，可以视为由通用相量I产生，两者同相位，数值成比例；,定子三相对称电流可以用以同步转速旋转的通用相量I表示；,1. 坐标变换与dq0坐标系,（2）通用相量的dq轴分量,以同步转速旋转的通用相量I可以分解为两个同步旋转的分量id和iq；,注：定子三相对称电流产生空间同步旋转的电枢磁
6、势F，亦可以视为由通用相量I的分量id和iq 产生；,1. 坐标变换与dq0坐标系Park变换,EQU,Park变换：由美国工程师 R. H. Park 在1929年提出 设想：将静止的abc三相定子绕组等效为随转子旋转的dd和qq绕组。等效绕组中的电流id和iq产生的磁势对转子相对静止，磁通磁路磁阻不变，因此电感系数为常数。,1. 坐标变换与dq0坐标系,（3）用dq轴分量表示iabc,计及三相不平衡，增加零轴分量,1. 坐标变换与dq0坐标系,（3）Park变换 idq0-iabc,计及三相不平衡，增加零轴分量,1. 坐标变换与dq0坐标系,（3）Park变换 iabc-idq0,注：从旋
7、转的dq0坐标系观察到的定子电流为：idq0,1. 坐标变换与dq0坐标系,Park变换的另一种推导方法,三角恒等式,1. 坐标变换与dq0坐标系,同理可对定子电压和磁链作同样的变换。,1. 坐标变换与dq0坐标系,需要注意的是：Park变换本质上是数学变换，因此其矩阵形式不是唯一的。,1. 坐标变换与dq0坐标系,（4）不同频率abc三相对称电流的dq0分量,P,2. dq0坐标系下的发电机电势方程,变压器电势,发电机电势,2. dq0坐标系下的电势方程,2. dq0坐标系下的电势方程“伪静止”等效绕组,d,d,q,q,2. dq0坐标系下的电势方程“伪静止”等效绕组,w,3. dq0坐标系
8、下的磁链方程及等值电感系数,3. dq0坐标系下的磁链方程及等值电感系数,Ld：纵轴同步电感，解耦后的一相等值电感。对应的电抗 xd 为纵轴同步电抗 。 Lq：横轴同步电感， 解耦后的一相等值电感。对应的电抗 xq 为横轴同步电抗。 L0： 一相等值零轴电感，只与漏自感和漏互感有关。 系数矩阵不对称，定子等效绕组和转子绕组间的互感不能互易。,转子通过基准电流产生的磁势,定子三相通过幅值为基准电流的对称三相电流产生的磁势,4. 同步电机常用标幺制-同步电机标幺值方程,定子、转子绕组有效匝数比,4. 同步电机常用标幺制-同步电机标幺值方程,3-5 基本方程的拉氏运算式-同步电机的电抗,基于公共耦合
9、磁通的假设,与变压器等值电路类似,3-5 用电抗表示的同步电机标幺值方程,3-5 同步电机标幺值方程矩阵形式,同步电机电磁功率,电磁功率有名值计算式,电磁功率标幺值计算式,3-6 同步电机的对称稳态运行-实用假设,1 转子转速恒定并等于额定转速,2 电机纵轴只有一个公共磁通,3 忽略定子电势方程中的变压器电势,4 除了计算衰减时间外，不考虑定子回路的电阻,3-6 同步电机的对称稳态运行-实用正方向,3-6 同步电机的对称稳态运行-实用化基本方程,id=-id,=1,ud=-ud,3-6 同步电机的对称稳态运行电势方程,r =0,iD=iQ=0,3-6 同步电机的对称稳态运行空载电势的物理意义,
10、3-6 同步电机的对称稳态运行空载电势的物理意义,3-6 同步电机的对称稳态运行相量图,实轴,虚轴,3-6 同步电机的对称稳态运行等值电路,本章小结,Huazhong University of Science and Technology,一、同步电机原始方程式 1. 电压方程式和磁链方程式：注意正方向的定义； 2. 磁链方程式中，各绕组及相互之间电感系数随转子运动发生变化；使得同步电机电压方程式为时变系数微分方程式；难以分析求解； 3. 各绕组及相互之间电感系数时变的原因是定转子相对运动和转子不对称造成磁通经过的磁路磁阻变化磁路分析方法;,本章小结,Huazhong University
11、of Science and Technology,二、Park变换：abc坐标系dq0坐标系 1. Park变换：将定子abc三相绕组等效为假想绕组dd和qq绕组，dd和qq分别位于转子纵轴和横轴向； 2. 同步电机纵轴向三个绕组：定子等效绕组dd，励磁绕组f和纵轴阻尼绕组D，相互之间位置不变，互感磁通沿纵轴向构成磁路，电感系数为常数； 3. 横轴向两个绕组：定子等效绕组qq，横轴阻尼绕组Q，相互之间位置不变，互感磁通沿纵轴向构成磁路，电感系数为常数； 4. 纵轴和交轴向绕组成90度，无互感耦合磁通，相互间互感系数为零；,本章小结,5. Park变换对定子侧电压电流等效变换；abc坐标系中定
12、子侧各种频率的电压电流和磁链与dq0坐标系中各频率分量的对应关系； 6. 采用伪静止绕组可以合理解释电势方程; 三、同步电机基本方程及实用化（标幺值形式） 1. 基本方程的实用化（实用假设和正方向）; 2. 同步电机对称稳态分析：相量方程式，等值电路，相量图 。Eq、EQ的概念。,Huazhong University of Science and Technology,什么是理想化同步电机？ 同步电机定子绕组和转子绕组的自感系数和互感系数哪些同转子的位置角有关？它们有怎样的变化规律？ 导致同步电机电感系数随转子位置角变化的原因是什么？ 在同步发电机的稳态运行分析中怎样处理电枢反应的？这样处理
13、有什么好处？,电力系统分析 复习思考题,Huazhong University of Science and Technology,dq0坐标系下的直流分量和基频分量分别与abc坐标系的什么分量对应？为什么？ 不对称三相正弦变量进行dq0坐标变换会得到什么结果？如果(1)三相量中含零序分量，(2)三相量中含负序分量，则又有什么结果？ dq0坐标系的电势方程中，定子电势由哪些分量组成?这些分量是怎样产生的？ dq0坐标系的磁链方程中，是什么原因使定子、转子绕组之间的互感系数变得不具有互易性？可以用什么方法来解决这个问题？,Huazhong University of Science and Te
14、chnology,电力系统分析 复习思考题,实际应用同步电机基本方程式时，常采用哪些简化假设？这些假设忽略了什么因素？给计算带来哪些方便？其适用范围怎样？ 什么是实用正向？为什么要对同步电机基本方程式中部分变量的假定正方向进行调整？ 试作出凸极发电机稳态运行时的电势相量图。 什么叫假想电势EQ？它怎样计算？有什么用处？,Huazhong University of Science and Technology,电力系统分析 复习思考题,习 题,Ex 3-6，3-7，3-8 建议考虑其他题,Huazhong University of Science and Technology,公共邮箱,邮箱： 密码：2012hustpsa 请到以上邮箱收取课件,Huazhong University of Science and Technology,Huazhong University of Science and Technology,To Be Continued,
