材料物性2形变

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1、第二章 无机材料受力形变,内容简介： 介绍无机材料的四种形变：弹性形变、塑性形变、高温蠕变和粘性形变及其理论描述、产生的原因和影响因素。 要求： 从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的关键,2.1 应力、应变 2.2 弹性形变 2.3 滞弹性 2.4 无机材料的塑性形变 2.5 无机材料的高温蠕变 2.6 液体及玻璃（非晶态）的粘滞流动,2.1 应力、应变 2.1.1 基本概念 2.1.2 任意力在任意方向上作用于物体,1. 正应力和正应变 正应变 ：单位长度的伸长。 （LLo)/Lo=（名义应变）,2.1.1 基本概念,正应力 ：作用于单位面积上的力。P/So=（公称应力或名义应力） 真

2、实应力=P/S,应变：用来描述物体内部各质点之间的相对位移。,2. 剪切应力和剪切应变,负荷作用在面积为S的ABCD面上， 剪切应力：=P/S; 剪切应变：=U/L=tg. 正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的畸变，并使材料发生转动。,应力分量,围绕材料内部一点P，取一体积单元,2.1.2 任意的力在任意方向上作用于物体,1. 应力,说明： 下脚标的意义： 每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标： 第一个字母表示应力作用面的法线方向； 第二个字母表示应力的作用方向。 方向的规定 正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。,剪应力的正负号规定：,正剪应力,应力间存在

3、以下关系： 根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反； 剪应力作用在物体上的总力矩等于零。,结论：一点的应力状态有六个分量决定,体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正； 如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。,2. 应变,dx,dy,(v/y)dy,(v/x)dx,(u/x)dx,(u/y)dy,XY面上的剪应变,已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w,应变为：u/x ， 用偏微分表示 ： u/ x 在O点 处沿x方向的正应变是： xx = u/x 同理： yy=

4、v/y zz= w/z.,u,x,x,u,（1）正应变,A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx， OA的长度增加(u/x)dx. O点在 y方向的应变： v/x, A点在y方向的位移v +(v/x)dx, A点在y方向相对O点的位移为： (v/x)dx, 同理：B点在x方向相对O点的位移为： (u/y)dy,（2）剪切应变,线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA间的夹角 =(v/x)dx/dx= v/x OB与OB间的夹角= (u/y)dy/dy=u/y 线段OA及OB之间的夹角减少了v/x +u/y， xz平面的剪应变为: xy= v/x +u/y （xy与yx),同理可以得出其他两个剪

5、切应变： yz= v/z+w/y zx= w/x +u/z 结论： 一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。, 受力-形变关系 脆性材料(非金属材料)：只有弹性形变，无塑性形变或塑性形变很小。 延性材料(金属材料) ：有弹性形变和塑性形变。 弹性材料(橡胶) ：弹性变形很大，没有残余形变（无塑性形变),内力变形引起的物体内部附加力,工件的受力模型,拉伸,压缩,剪切,扭转,弯曲,组合受力,强度、刚度、稳定性问题,强度不因发生断裂或塑性变形而失效 刚度不因发生过大的弹性变形而失效 稳定性不因发生因平衡形式的突然转变而失效,（1）各向同性体的虎克定律,长方体在轴向的

6、相对伸长为：x=x/E 应力与应变之间为线性关系，E-弹性模量， 对各向同性体，弹性模量为一常数。,2.2 弹性形变,1. 广义虎克定律（应力与应变的关系）,当长方体伸长时，横向收缩： y=c/c z= b/b 横向变形系数（泊松比）：=| y / x| =| z / x | 则 y = x= x/E z= x/E 如果长方体在x y z的正应力作用下，虎克定律表示为： x=x/E y/E z/E= x （y z ） /E y=y/E x/E y/E= y （x z ） /E z=z/E x/E y/E= z （x y ） /E,对于剪切应变，则有如下虎克定律： xy=xy/G yz=yz/G

7、 zx=zx/G G -剪切模量或刚性模量。 G, E, 参数的关系： G=E/2(1+) 如果 x = y = z ，材料的体积模量K-各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。 K=p/(V/V)=E/3(12 ),广义虎克定律: （a）各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同。 （b）当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊松系数也随应力的方向变化。 （c）除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变 产生影响。 （d）除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪 应变产生影响。,(2) 各向异性,作用力对不同方向正应变的影响 各种弹性常数随方向而不同， 即

8、： Ex Ey Ez , xy yz zx 在单向受力x时，在y, z方向的应变为： yy = yx x= yx x/Ex=（ yx /Ex ） x =S21 x zz = zx x= zx x/Ex=S31 x S21, S31为弹性柔顺系数。1, 2,3分别表示x,y,z,同时受三个方向的正应力，在x, y, z方向的应变为： xx= xx/Ex+S12 yy +S13 zz yy= yy/Ey+S21 yy +S23 zz zz= zz/Ez+S31 yy +S32 zz,正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通式为： xx= S11xx+S12 yy +S13 zz+S14 y

9、z+S15zx+S16xy yy= S22yy+S21 xx +S23 zzS24 yz +S25zx+S26 xy zz= S33zz+S31 yy +S32 zzS34 yz +S35 zx+S36 xy yz= S41xx+S42 yy +S43 zz+S44 yz +S45zx+S46 xy zx=S51xx+S52 yy +S53 zz+S54 yz +S55zx+S56 xy xy=S61xx+S62 yy +S63 zz+S64 yz +S65zx+S66 xy 总共有36个系数。,根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）： Sij=Sji , 21/E112/E2，系数减少至21个,

10、考虑晶体的对称性， 例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，不影响正应变，S数为9个(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12 = S21,S23,S13) 。 六方晶系只有5个S(S11 = S22, S33, S44, S66, S13) 立方晶系为3个S(S11,S44,S12) MgO的柔顺系数在25oC时， S11 =4.0310-12 Pa-1; S12 =0.9410-12 Pa-1; S44 = 6.4710-12 Pa-1 . 由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。,2. 弹性变形机理,虎克定律表明，对于足够小的形变，应力与应变成线性关系，系数为

11、弹性模量E。作用力和位移成线性关系，系数为弹性常数K。,(1) 原子间相互作用力和弹性常数的关系,在r=ro时，原子1和2处于平衡状态，其合力F=0. 当原子受到拉伸时，原子2向右位移，起初作用力与位移呈线性变化，后逐渐偏离，达到r时，合力最大，此后又减小。合力有一最大值，该值相当于材料断裂时的作用力。 断裂时的相对位移：rro= 把合力与相对位移的关系看作线性关系，则弹性常数： K F/=tg,U(ro+ ）=U(ro)+(dU/dr)ro +1/2(d2U/dr2) ro 2 =U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro 2 F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro K =(d2U/dr

12、2)ro就是势能曲线在最小值u(ro)处的曲率。,结论： K是在作用力曲线r=ro时的斜率，因此K的大小反映了原子间的作用力曲线在r=ro处斜率的大小.,(2) 原子间的势能与弹性常数的关系,结论：弹性常数的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。,使原子间的作用力平行于x轴，作用于原子上的作用力： F=u/r , 应力：xx(u/r)/ro2 dxx(2u/r2)dr/ro2 , 相应的应变：d xx =dr/ro dxx =C11d xx C11 (d2U/dr2)ro /ro= K/ ro = E1 C-弹性刚度系数（与弹性柔顺系数S成反比）,结论： （1） 弹性刚度系数的大小

13、实质上也反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。 （2）大部分无机材料具有离子键和共价键，共价键势能曲线的谷比金属键和离子键的深，即：弹性刚度系数大。,(3) 弹性刚度系数,NaCl型晶体的弹性刚度系数 （1011达因/厘米2，200C）,（4）用原子间振动模型求弹性常数,原子振动时有以下关系： m1r1=m2r2, r=r1+r2=r1(1+m1/m2) 外力使其产生振动时， 则：F= m1d2r1/dt2=m2d2r2/dt2=K(rro) 得: md2(rro)/dt2=K(rro) 或 md2/dt2=K 其中： m=m1m2/(m1+m2)（折合质量） 解此方程可以得共振频率：=(K

14、/m)1/2 / 2 (与晶格振动中的长光学纵波相似，也叫极化波，能引起静电极化) 则 ： K=m(2)2=m(2c/)2 可以利用晶体的红外吸收波长测出弹性常数。,3. 影响弹性模量的因素,架状结构 石英和石英玻璃的架状结构是三维空间网络，不同方向上的键结合几乎相同-几乎各向同性。 单链结构 Si2O6 双链结构 Si4O11 环状结构（岛状结构） Si6O18 方向不同弹性模量不一样,（1）晶体结构,大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常数随温度升高而降低。 弹性模量与温度的定量关系： E=EobTexp(-To/T) 或 (EEo)/T=bexp(-To/T) Eo,b,To是经验常数，对MgO,Al2O3，ThO2等氧化物，b=2.75.6 , To=180320 温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数表示： Tc=(dC/dT)/C 对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要，因为它们寻求零温度系数材料。,(2) 温度,温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正的），补偿一般材料的负Tc值.且压电偶合因子大。,低温石英有一个方向Tc是正值，低温石英在570oC通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构。 原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于SiOSi键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有