《金属塑性成形原理 教学课件 ppt 作者 俞汉清 西北工大 等编 第七章_滑移线场理论简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金属塑性成形原理 教学课件 ppt 作者 俞汉清 西北工大 等编 第七章_滑移线场理论简介（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 滑移线场理论简介,第一节 塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面 第二节 滑移线与滑移线场的基本概念 第三节 滑移线场的应力场理论 第四节 滑移线场的速度场理论 第五节 滑移线场理论在塑性成形中的应用举例 第六节 滑移线场的矩阵算子法简介,滑移线场理论,滑移线场理论包括应力场理论和速度场理论。它是针对具体的塑性加工过程，建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较高的一种方法。它不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变形区内的应力分布、速度分布及接触面上的应力分布等。 严格地说，这种方法仅适用于处理理
2、想刚塑性体的平面应变问题。但在一定的条件下，也可推广到平面应力和轴对称问题以及硬化材料。近20多年来，滑移线理论与电子计算技术相结合，取得了重大进展，其中之一就是矩阵算子法。,第一节 塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面,处于塑性平面应变状态下，设z轴方向应变为零，则塑性变形体内任一点P的应力状态可以用塑性流动平面xoy内平面应力单元体来表示,塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面,则P点的应力莫尔圆可如右图所示 应力莫尔圆中大圆的圆心（ ，0），其半径为 由应力莫尔圆可知,其中： K为剪切屈服强度 为滑移线的方向角 为平均应力,塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面,由上式可得： 过
3、点P并标注其应力分量的微分面称 为物理平面，如右图所示。显然，应 力莫尔圆上一点对应一个物理平面， 应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应 物理平面间夹角的两倍,塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面,将一点的代数值最大的主应力的指向称为第一主方向（即图中1的作用线）。 由第一主方向顺时针转 所确定的最大切应力，符号为正，其指向称为第一剪切方向。另一最大切应力方向的指向称为第二剪切方向。 第一、第二两剪切方向相互正交。 由坐标轴0x正向转向第一剪切方向的角度 称为第一剪切方向的方向角（也就是以后提到的滑移线的方向角），由0x轴正向逆时针转得为正。,第二节 滑移线与滑移线场的基本概念,1、滑移线：
4、变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上 （塑性区）各点的应力状态均满足屈服准则，而且过 任一点P都存在两个相互正交的第一、第二剪切方向。 一般来说，这两个方向将随P点 的位置而变化。当P点的位置沿 最大切应力方向连续变化时，则 得两条相互正交的最大切应力方 向的轨迹线，即称为滑移线 滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向,滑移线与滑移线场的基本概念,2、滑移线场 将P点沿第一剪切方向所得的滑移线称线， 沿第二剪切方向所得的滑移线称为线。由于 过塑性区内任一点均可引 出两条相互正交的滑移线 ，从而可构成滑移线网络 ，它们布满于塑性区，形 成滑移线场,滑移线与滑移线场的基本概念,
5、滑移线场中滑移线族别的判断 右手坐标系法：已知1的方向和滑移线场，两条滑移线构成右手坐标系，1应位于第一或第三象限， 1沿顺时针旋转 角度得到的是线，沿逆时针旋转 角度得到的是线 最大切应力方向判断法：已知最大切应力的方向和滑移线场，线两旁的最大切应力组成顺时针转向，而 线两旁的最大切应力组成逆时针转向,第三节 滑移线场的应力场理论,一、滑移线的主要特征 （一）沿线特性 对于理想刚塑性材料处于塑性平面应变状态下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力m不同，而各点处的最大切应力K为材料常数 亨盖应力方程,（沿线）,滑移线场的应力场理论,当沿族（或族）中的同一条滑移线移动时，（或）为常数，
6、只有当一条滑移线转到同族的另一条滑移线时，（或）值才改变。 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b，则可导得 式中：ma、mb分别为滑移线上a、b两点的平均应力 ab = a - b a、b两点间的转角 a、b分别为a、b两点的滑移线方向角 正号用于线负号用于线,滑移线场的应力场理论,几点结论： 若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。 若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。 如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。,滑移线场的应力场理论,（二）跨线特性（亨盖第一定理） 表述：
7、同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化m均为常数 表达式： 推论：若一族的一条沿移线的某一区段为直线段，则被另族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线。,滑移线场的应力场理论,二、滑移线场的建立 建立滑移线场，概括起来有两种方法：分析推理法(也称简化图解法)和数值解析法。在解实 际问题时，整个塑性变形区内的滑移线场往往是由各种类型的滑移线场组合而成的。分析推 理法是根据塑性区内金属流动情况、边界条件、应力状态及滑移线的特性逐一分区确定滑移 线场，然后将各区内的滑移线场拼联起来构成整个塑性区内综合的滑移线场。 （一）塑性区的边界条件 1
8、、不受力的自由表面 1）1=2K，3=0 2）1=0，3=-2K,滑移线场的应力场理论,2、无摩擦的接触表面 xy=0，= ，两组滑移线与接触表面 相交成 。 3、摩擦切应力达到最大值K的接触表面,滑移线场的应力场理论,4、摩擦力为一中间值 在这种情况下，接触面上的切应力为0xy K，有,滑移线场的应力场理论,（二） 常见的滑移线场类型 直线滑移线场 简单滑移线场 直线滑移线场与简单 滑移线场的结合 两族正交的光滑曲 线构成的滑移线场,正交对数螺线 正交圆摆线 等半径圆弧,有心扇形场 无心扇形场,滑移线场的应力场理论,（三）用图解法和数值积分法建立滑移线场 1.图解法 图解法可取弦线代替弧线。
9、将 滑移线等分成微小线段并标出 节点号，画出相邻节点的弦线 ，如图所示。然后通过(0，1) 点和(1，0)点分别作弦线的 垂线得交点(1，1)，则(0，0)， (1，0)， (1，1)， (0，1)四点 的连线所组成的四边形即为一个滑移线网格。再通过(0，2)点作弦线的垂 线，与通过(1，1)点作(0，1)点和(1，1)点连线的垂线交于(1，2)点，依此 类推，即可作出OABC区的滑移线网格。根据滑移线的圆弧半径，可以算 出微小弧段的中心角，如弧线分点较密， 5，则用四边形代 替滑移线曲线网格带来的误差不超过3。,滑移线场的应力场理论,滑移线网格各节点的坐标（x，y）可由滑移线的差分方程确定
10、如已知(0，0)，(0，1)，(1，0)节点的坐标，即可算出(1，1)节点的坐标。依此类推，可算出塑性区OABC内各节点的坐标，从而可确定其滑移线场。这种计算，在计算机上实施是非常方便的。,第四节 滑移线场的速度场理论,滑移线场理论，不仅可以根据应力边界条件，利用滑移线的特性，可求得塑性变形区内的应力场，同时，还可确定塑性变形区内的速度场，从而可确定各点的位移和应变。 一、格林盖尔速度方程,过P点取滑移线为坐标系,由于 是最大切应力所在平面上的正应力,代入应力-应变速率方程，得,滑移线无线应变增量。滑移线且有不可伸缩的特性,根据滑移线不可压缩的性质,此方程式给出了沿滑移线上速度分量的变化特性，
11、它可确定塑性变形区内的速度分布。,盖林格尔速度方程,二、速度间断,若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称速度不连续，或称速度间断。,由盖林格尔速度方程得,由于变形体的连续性和不可 压缩性，必须满足法速度分 量的连续,三、速度矢端图（速端图）,在速度平面Vx-Vy上以坐标原点o为极点，将塑性流动平面内位于同一条滑移线上各点的速度矢量按同一比例均由极点绘出，然后依次连接各速度适量的端点，形成一条曲线。,1滑移线和速度矢端曲线之间的关系,2几种速度间断线的速端图 (1)滑移线ab为一速度间断直线(图a) 其一侧为刚性区(“-”)，以速度v-作刚性平移，另一
12、侧为塑性区(“+”)。由于ab两侧分别具有同一速度，故在速度平面上的速度矢端曲线分别归绍为一个点，其速端图如图b所示。,(2)滑移线ab为一速度间断曲线 这又可分两种情况： 1)其一例为刚性区(“-”)，另一例为塑性区(“+”),2)其两侧均为塑性区(一侧为“+”区，另一侧为“-”区),第五节 滑移线场理论在塑性成形中的应用举例,应用滑移线场理论求解刚塑性体平面应变问题，可归结为根据应力边界条件求解滑移线场及其应力状态，并根据速度边界条件求出与滑移线场相匹配的速度场 一、平冲头压入半无限高坯料,根据应力边界条件，可建立滑移线场。这一问题有两种滑移线场解：即普朗特(L.Prandtl)场与希尔(
13、R.Hill)场。前者由三个等腰直角三角形的均匀场与两个90o的中心月形场(简单场)拼联而成的；后者由四个小等腰直角三角形与两个No的中心月形场拼联而成。两种场求得的p值相同。,根据判断滑移线族性质的规则，可确定滑移线ab为线,平冲头单位长度上的极限压力：,2、塑性区内的速度场,希尔场,二、平砧横缴圆断面轴 在塑性加工中，小送进比(送进量5与毛坯高度A之比)的拔长、窄砧压缩有限高坯料等均与平砧横缴圆断面轴坯料时的情况相似。,设乎砧与圆断面铀接触面宽度为2b，圆断面高度为2h。接触面上无摩擦，则接触面上的单位流动压力p均匀分布。根据边界条件用图解法或数值积分法建立如图所示的滑移线场，接触面下面的
14、三角形abd区域为直线滑移线场(均匀应力状态区)，其两侧为扩展的有心扇形场，上、下对称，在水平对称线nn相遇，交于中心对称点c，则,建立滑移线场后，就可根据滑移线的特性来求解塑性区内的应力分布及接触面上的单位流动压力P,如图表示平砧横撤圆轴时截面上的塑性变形区和应力分布。当坯料中心拉应力超过材料的抗拉强度时，在毛坯中心处出现裂纹，特别是当坯料内部存在原始缺陷时，引起应力集中现象，中心要避免坯料在锻压过程中出现中心开裂。为了避免坯料在锻压过程中出现中心裂纹，必须选择合适的工艺参数，降低坯料中心区的拉应力。,第六节 滑移线场的矩阵算子法简介,矩阵算子法是从正交的滑移线段开始，将滑移线的曲率半径用均
15、匀收敛的双幂级数表示，级数的系数用列向量表示，应用矩阵算法和叠加原理来解滑移线场。 一、矩阵算于法的发展概述 矩阵算子法起源于英国。1967年，英国欧云(Ewing)首先提出用双幂级数表示求解滑移线场基本方程的通解电报方程 1968年，柯灵斯(Collim)证明：如果采用级数表达滑移线场基本方程的通解，则滑移线场及其速度场的建立可归结为少数几个基本矩阵算子的代数运算 1973年后，戴郝期待(Dewhurst)和柯灵斯对此法作了进一步的完善，写出了系统的矩阵算子程序,滑移线场的矩阵算子法简介,二、矩阵算子法的基本原理 1.滑移线场理论的基本方程 1）曲率半径,滑移线场的矩阵算子法简介,2）移动坐
16、标 由滑移线上任意点P作切线，设与x轴相交成角，由直角坐标原点0沿方向得 轴，逆时针旋转90得 轴，此即为移动坐标轴。可导得 与滑移线转角之间的关系,滑移线场的矩阵算子法简介,3）速度方程 将盖林格尔速度方程式改写为 上述三式均为电报方程型,滑移线场的矩阵算子法简介,2.滑移线曲率半径的级数表示方法 滑移线场中任意点的曲率半径均可用其幂级数解表示。如图所示的四边网 络滑移线场中，0A和0B为起始滑移线，其曲率半径分别为R0、S0。 0A上 任意点，其切线和基切线(过基点0的切线)的夹角为，其曲率半径R A ， 可用幂级数解表示为,滑移线场的矩阵算子法简介,同理，上式改写为矩阵形式 其中 由于给定后，行阵只是的函数，故曲率半径可用幂级数的系数向量（矩阵）表示，即,滑移线场的矩阵算子法简介,过任意点P两滑移线的曲率半径： 上式中,滑移线场的矩阵算子法简介,3.滑移线场的矩阵算子 1）中心
